01命題邏輯基本概念-資料下載頁
2025-08-04 07:50本頁面
【正文】 真式、可滿足式 設(shè) A為任一命題公式 (1)若 A在它的各種賦值下取值均為真 ,則稱 A是 重言式(tautology)或 永真式 。 (2)若 A在它的各種賦值下取值均為假 ,則稱 A是 矛盾式(contradiction)或 永假式 。 (3)若 A不是矛盾式 ,則稱 A是 可滿足式（ satisfactable formula） 。 定義 ?A是可滿足式的等價定義是： A至少存在一個成真賦值。 ?重言式一定是可滿足式，但反之不真。因而，若公式 A是可滿足式，且它至少存在一個成假賦值，則稱 A為非重言式的可滿足式。 ?真值表可用來判斷公式的類型 : – 若真值表最后一列全為 1，則公式為重言式。 – 若真值表最后一列全為 0，則公式為矛盾式。 – 若真值表最后一列中至少有一個 1，則公式為可滿足式。 說明 ?n個命題變項共產(chǎn)生 2n個不同賦值 ?含 n個命題變項的公式的真值表只有 種不同情況 n22例題 例題 下列各公式均含兩個命題變項 p與 q， 它們中哪些具有相同的真值表 ? (1) p→q (4) (p→q)∧(q→p) (2) p?q (5) ┐ q∨p (3) ┐( p∧┐q) 啞元 ?設(shè)公式 A,B中共含有命題變項 p1,p2,… ,pn， ， 而 A或 B不全含有這些命題變項，比如 A中不含pi,pi+1,… ,pn ,稱這些命題變項為 A的 啞元 ， A的取值與啞元的變化無關(guān)，因而在討論 A與 B是否有相等的真值表時，將 A,B都看成 p1,p2,… ,pn的命題公式。 例題 例 下列公式中 ,哪些具有相同的真值表 ? (1)p→q (2)┐ q∨r (3)(┐ p∨q)∧((p∧r)→p) (4)(q→r)∧(p→p) 本章主 要內(nèi)容 ?命題與真值（或真假值）。 ?簡單命題與復(fù)合命題。 ?聯(lián)結(jié)詞： ┐ ， ∧ ， ∨ ， → ， ?。 ?命題公式（簡稱公式）。 ?命題公式的層次和公式的賦值。 ?真值表。 ?公式的類型：重言式（永真式），矛盾式（永假式），可滿足式。 本章學(xué)習(xí)要求 ?在 5種聯(lián)結(jié)詞中，要特別注意蘊涵聯(lián)結(jié)的應(yīng)用，要弄清三個問題： – p→q 的邏輯關(guān)系 – p→q 的真值 – p→q 的靈活的敘述方法 ?寫真值表要特別仔細認真，否則會出錯誤。 ?深刻理解各聯(lián)結(jié)詞的邏輯含義。 ?熟練地將復(fù)合命題符號化。 ?會用真值表求公式的成真賦值和成假賦值。 本章典型習(xí)題 ?命題符號化 ?求復(fù)合命題的真值與命題公式的賦值 ?判斷公式的類型 例題：命題符號化 (1)我和他既是兄弟又是同學(xué) p： 我和他是兄弟 ， q： 我和他是同學(xué) 。 故命題可符號化為： p∧q 。 (2)張三或李四都可以做這件事。 p： 張三可以做這件事。 q： 李四可以做這件事。 故命題可符號化為： p∧q 。 (3)僅當(dāng)我有時間且天不下雨，我將去鎮(zhèn)上。 對于 “ 僅當(dāng) ” ，實質(zhì)上是 “ 當(dāng) ” 的逆命題。 “ 當(dāng) A則 B”是A→B ， 而 “ 僅當(dāng) A則 B”是 B→A 。 p： 我有時間。 q： 天不下雨。 r： 我將去鎮(zhèn)上。 故命題可符號化為： r→(p∧q) 。 例題：命題符號化 (4)張剛總是在圖書館看書，除非圖書館不開門或張剛生病。 對于 “ 除非 ” ，只要記住， “ 除非 ” 是條件。 p： 張剛在圖書館看書， q： 圖書館不開門， r： 張剛生病。 故命題可符號化為： ﹁ (q∨r)→p 。 (5)風(fēng)雨無阻，我去上學(xué)。 可理解為 “ 不管是否刮風(fēng)、是否下雨，我都去上學(xué) ” 。 p： 天刮風(fēng)， q： 天下雨， r： 我去上學(xué)。 故命題可符號化為： (p∧q→r)∧(p∧┐q→r)∧(┐p∧q→r)∧(┐p∧┐q→r) 或 (p∧q∧r)∨(p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(┐p∧┐q∧r) 理解為 “ 四種情況必居其一 ,而每種情況下我都去上學(xué) ” 命題符號化的要點 ?要準(zhǔn)確確定原子命題 ， 并將其形式化 。 ?要選用恰當(dāng)?shù)穆?lián)結(jié)詞 ， 尤其要善于識別自然語言中的聯(lián)結(jié)詞 （ 有時它們被省略 ） 。 ?否定詞的位置要放準(zhǔn)確 。 ?需要的括號不能省略 ， 而可以省略的括號 ， 在需要提高公式可讀性時亦可不省略 。 ?要注意的是 ,語句的形式化未必是唯一的 。 例題：求公式 ┐( p→(q∧r)) 的真值表。 p q r 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 q∧r 0 0 0 1 0 0 0 1 p→(q∧r) 1 1 1 1 0 0 0 1 ┐( p→(q∧r)) 0 0 0 0 1 1 1 0 本章作業(yè) 習(xí)題一 1 1 19
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