05-06年上學(xué)期高一同步優(yōu)化訓(xùn)練數(shù)學(xué)：第一章-集合與簡易邏輯2-a卷(附答案)-資料下載頁
2025-08-04 07:15本頁面
【正文】 明:先證必要性.由ax2+bx+c=0有一根為1，把它代入方程，即得a+b+c=0.再證充分性.由a+b+c=0,得a=bc，代入ax2+bx+c=0,得(bc)x2+bx+c=0,bx2cx2+bx+c=0，bx(1x)+c(1x2)=0,(1x)［bx+c(1+x)］=0,(1x)(bx+cx+c)=0,∴x=1是方程ax2+bx+c=0的一個根.17.(本小題滿分10分)判斷命題若a＞0，則方程x2+xa=0有實(shí)數(shù)根的逆否命題的真假.解法一:∵a＞0,∴a＞0＞.∴1+4a＞0.∴方程x2+xa=0的判別式Δ=1+4a＞0.∴方程有實(shí)數(shù)根，原命題為真.而原命題與逆否命題等價，故逆否命題為真.解法二:原命題：若a＞0,則方程x2+xa=：若方程x2+xa=0無實(shí)根，則a≤0.∵x2+xa=0無實(shí)根，則Δ=1+4a＜0，即a＜.從而a＜0,原命題的逆否命題為真.18.(本小題滿分12分)已知A：|5x2|＞3，B：＞0,則非A是非B的什么條件？并寫出解答過程.解法一:化簡A、B得A：{x|x＜或x＞1},B：{x|x＜5或x＞1}.∵AB但BA，∴B是A的充分不必要條件.∴它的逆否命題:非A是非B的充分不必要條件.解法二:化簡A、B得A:{x|x＜或x＞1},B:{x|x＜5或x＞1}.∴非A：{x|≤x≤1}，非B：{x|5≤x≤1}.∵非A非B,∴非A是非B的充分不必要條件.19.(本小題滿分12分)已知p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)根；q:方程4x2+4(m2)x+1=，p且q為假，求m的取值范圍.解:若方程x2+mx+1=0有兩個不等的負(fù)根，則解得m＞2，即p:m＞2.若方程4x2+4(m2)x+1=0無實(shí)根，則Δ=16(m2)216=16(m24m+3)＜0.解得1＜m＜3,即q:1＜m＜3.∵p或q為真，∴p、∴p、p、q兩命題應(yīng)一真一假，即p為真、q為假或p為假、q為真.∴或解得m≥3或1＜m≤2.
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