20xx年湖南省衡陽市高考數(shù)學三模試卷文科-資料下載頁
2024-11-11 05:07本頁面
【導讀】2017年湖南省衡陽市高考數(shù)學三模試卷（文科）。2．已知=1+bi，其中a，b是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則a+b=（）。3．“直線y=x+b與圓x2+y2=1相交”是“0＜b＜1”的（）。A．充分不必要條件B．必要不充分條件。C．充要條件D．既不充分也不必要條件。4．在等差數(shù)列{an}中，若a6+a8+a10=72，則2a10﹣a12的值為（）。A．20B．22C．24D．28. 5．中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖，執(zhí)。行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為3，3，7，則輸出的s=（）。6．已知2sin2α=1+cos2α，則tan（α+）的值為（）。AB，CD的中點為雙曲線E的兩個焦點，且雙曲線E的離心率是2．直線AC的。9．如圖所示，三棱錐V﹣ABC的底面是以B為直角頂點的等腰直角三角形，側(cè)。面VAC與底面ABC垂直，若以垂直于平面VAC的方向作為正視圖的方向，垂。直于平面ABC的方向為俯視圖的方向，已知其正視圖的面積為2，則其側(cè)視。則實數(shù)k的取值范圍是．。18．全世界人們越來越關注環(huán)境保護問題，某監(jiān)測站點于2020年8月某日起連
【正文】 （ 2）當 M 是線段 AE 的中點時， AC∥ 平面 MDF， … 證明如下： 連結(jié) CE 交 DF 于 N，連結(jié) MN， ∵ M、 N 分別是 AE、 CE 的中點， … ∴ MN∥ AC，又 MN? 平面 MDF， AC?平面 MDF， … ∴ AC∥ 平面 MDF … （ 3）將幾何體 ADE﹣ BCF 補成三棱柱 ADE﹣ B′CF， ∴ 三棱柱 ADE﹣ B′CF的體積 V=S△ ADE?CD= =8， … 空間幾何體 ADM﹣ BCF 的體積： VADM﹣ BCF= ﹣ VF﹣ DEM =8﹣ ﹣ = ． … ∴ 空間幾何體 ADM﹣ BCF 的體積為 ． … 20．已知拋物線 x2=2y，過動點 P 作拋物線的兩條切線，切點分別為 A， B，且kPAkPB=﹣ 2． （ Ⅰ ）求點 P 的軌跡方程； （ Ⅱ ）試問直線 AB 是否恒過定點？若恒過定點，請求出定點坐標；若不恒過定點，請說明理由． 【考點】 K8：拋物線的簡單性質(zhì)． 【分析】 （ Ⅰ ）直線 PA ： y﹣ y0=kPA （ x﹣ x0），代入拋物線方程，得出，同理，有 ， kPA， kPB 分別為方程： k2﹣ 2x0k+2y0=0 的兩個不同的實數(shù)根，利用韋達定理求點 P 的 軌跡方程； （ Ⅱ ）求出直線 AB 的方程，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ Ⅰ ）設 P（ x0， y0），則直線 PA： y﹣ y0=kPA（ x﹣ x0），代入拋物線方程： x2﹣ 2kPAx﹣ 2y0+2kPA x0=0， 因為直線與拋物線相切，所以 ， … 同理，有 ， … 所以 kPA， kPB分別為方程： k2﹣ 2x0k+2y0=0 的兩個不同的實數(shù)根， … kPAkPB=﹣ 2=2y0，所以 y0=﹣ 1，所以點 P 的軌跡方程為 y=﹣ 1． … （ Ⅱ ）設 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 由 ， y39。=x，所以拋物線在 A， B 點的切線方程分別為 x1x﹣ y﹣ y1=0， x2x ﹣ y﹣ y2=0， … 又都過點 P（ x0，﹣ 1），所以 … 所以直線 AB 的方程為 xx0﹣ y+1=0， … 所以直線 AB 恒過定點（ 0， 1）． … 21．已知函數(shù) f（ x） =（ 2﹣ a）（ x﹣ 1）﹣ 2lnx（ a∈ R）． （ 1）若曲線 g（ x） =f（ x） +x 上點（ 1， g（ 1））處的切線過點（ 0， 2），求函數(shù)g（ x）的單調(diào)減區(qū)間； （ 2）若函數(shù) y=f（ x）在 上無零點，求 a 的最小值． 【考點】 6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性； 6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程． 【分析】 （ 1）求出函數(shù)的導數(shù)，計算 g′（ 1） ，求出 a 的值，從而求出 g（ x）的遞減區(qū)間即可； （ 2）問題轉(zhuǎn)化為對 x∈ （ 0， ）， a＞ 2﹣ 恒成立，令 l（ x） =2﹣ ， x∈ （ 0， ），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出 a 的最小值即可． 【解答】 解：（ 1） ∵ g（ x） =（ 3﹣ a） x﹣（ 2﹣ a）﹣ 2lnx， ∴ g′（ x） =3﹣ a﹣ ， ∴ g′（ 1） =1﹣ a， 又 g（ 1） =1， ∴ 1﹣ a= =﹣ 1，解得： a=2， 由 g′（ x） =3﹣ 2﹣ = ＜ 0，解得： 0＜ x＜ 2， ∴ 函數(shù) g（ x）在（ 0， 2）遞減； （ 2） ∵ f（ x） ＜ 0 在（ 0， ）恒成立不可能， 故要使 f（ x）在（ 0， ）無零點 ，只需任意 x∈ （ 0， ）， f（ x） ＞ 0 恒成立， 即對 x∈ （ 0， ）， a＞ 2﹣ 恒成立， 令 l（ x） =2﹣ ， x∈ （ 0， ）， 則 l′（ x） = ， 再令 m（ x） =2lnx+ ﹣ 2， x∈ （ 0， ）， 則 m′（ x） = ＜ 0， 故 m（ x）在（ 0， ）遞減，于是 m（ x） ＞ m（ ） =2﹣ 2ln2＞ 0， 從而 l′（ x） ＞ 0，于是 l（ x）在（ 0， ）遞增， ∴ l（ x） ＜ l（ ） =2﹣ 4ln2， 故要使 a＞ 2﹣ 恒成立，只要 a∈ [2﹣ 4ln2， +∞ ）， 綜上，若函數(shù) y=f（ x）在 上無零點，則 a 的最小值是 2﹣ 4ln2． 四、選做題 22．在直角坐標系 xOy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 （ α 為參數(shù)），以原點 O 為極點， x 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線 l 的極坐標方程為 ρsin（ θ+ ） =4 ． （ 1）求曲線 C 的普通方程與直線 l 的直角坐標方程； （ 2）設 P 為曲線 C 上的動點，求點 P 到直線 l 的距離的最小值． 【考點】 Q4：簡單曲線的極坐標方程． 【分析】 （ 1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，即可求曲線 C 的普通方程與直線 l 的直角坐標方程； （ 2）設 P 為曲線 C 上的動點，利用參數(shù)方程，求點 P 到直線 l 的距離的最小值． 【解答】 解：（ 1）曲線 C 的參數(shù)方程 為 （ α 為參數(shù)），普通方程為=1 直線 l 的極坐標方程為 ρsin（ θ+ ） =4 化為： （ ρsinθ+ρcosθ） =4 ， 化成直角坐標方程為： x+y﹣ 8=0； （ 2 ） P （ cosα ， sinα ）到直線 x+y ﹣ 8=0 的距離 d= = ， ∴ sin（ α+θ） =1 時， d 的最小值為 ． 選做題 23．已知函數(shù) f（ x） = 的定義域為 R． （ Ⅰ ）求實數(shù) a 的取值范圍； （ Ⅱ ）若 a 的最大值為 k，且 m+n=2k（ m＞ 0， n＞ 0），求證： + ≥ 3． 【考點】 7F：基本不等式； R4：絕對值三角不等式． 【分析】 （ Ⅰ ）利用絕 對值的幾何意義，求出表達式的最小值，即可得到 a 的范圍， （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）可得 m+n=3，則（ + ） = （ + ）（ m+n） = （ 1+4+ + ），根據(jù)基本不等式即可證明． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ |2x﹣ 1|+|x+1|﹣ a≥ 0， ∴ a≤ |2x﹣ 1|+|x+1|， 根據(jù)絕對值的幾何意義可得 |2x﹣ 1|+|x+1|的最小值為 ， ∴ a≤ ， 證明：（ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）可知 a 的最大值為 k= ， ∴ m+n=3， ∴ （ + ） = （ + ）（ m+n） = （ 1+4+ + ） ≥ （ 5+2 ） =3， 問題得以證明． 2017 年 5 月 24 日
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