第02天三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)-每日一題之20xx快樂暑假高二數(shù)學(xué)理人教版-資料下載頁
2025-11-02 00:19本頁面
【導(dǎo)讀】的奇函數(shù)D．最小正周期為的奇函數(shù)。下列函數(shù)中，周期為，且在(,)42??的圖象關(guān)于直線3x??的圖象位于軸下方的圖象翻折到上方得到的圖。上單調(diào)遞增，不合題意；1sin22yx?因?yàn)?)fx的圖象上兩個(gè)相鄰最高點(diǎn)之間的距離為，所以周期22T????????對(duì)稱B．關(guān)于點(diǎn)(,0)3?的圖象的一條對(duì)稱軸，當(dāng)?上單調(diào)遞減B．()fx在(,)63??，求函數(shù)()fx的最大值及相應(yīng)的的取值范圍；1．A由題意可得2,32kk????????最小正數(shù)為，此時(shí)sinfxx???，對(duì)照各選項(xiàng)，可知只有D選項(xiàng)符合題意，故選D．。上為減函數(shù)，所以32232x??????上的單調(diào)減區(qū)間為π7π[,]1212．
【正文】 2 k? ? ? ????? ?， 即 2 6 ( )kk? ? ? ? ? Z．當(dāng) 0k? 時(shí)， ? 取得最小正數(shù)為，此時(shí) si n(2 6() )f x x ???， 所以 ()fx的單調(diào)增區(qū) 間為 ( , )36kk??? ? ? ? ?，單調(diào)減區(qū)間為 ( , )63kk? ??? ? ? ?，對(duì)照各選項(xiàng)，可知只有 D選項(xiàng) 符合題意，故選 D． 3． π 7π[ , ]1212 (或填 π 7π( , )1212 )【解析】因?yàn)楹瘮?shù) π2 s in ( 2 ) 0) ()2(f x x ??? ? ? ?的圖象過點(diǎn)(0, 3) ， 所以 2sin 3?? ， 3sin 2?? ，因?yàn)?π0 2??? ， 所以 3??? ，所以π2si n (2( 3) )f x x??．因?yàn)?0 x? ?? ，所以 0 2 2x? ? ? ， 723 3 3x???? ? ? ， 由于sinyx? 在 [ 3,22]? ? 上為減函數(shù)，所以 322 3 2x???? ? ? ，解得 712 12x ???? ， 所以函數(shù) ()fx在 [0, ]? 上的單調(diào)減區(qū)間為 π 7π[ , ]1212 ． （ 2）因?yàn)?(( ) 28 )si n 084f ? ?????? ，所以 84k???? ? ? ， k?Z ， 即 82k???，k?Z ， 又 0 10??? ， 所以 0k? ， 此時(shí) 2?? ， 2 sin ( 2 4( ))f x x ???， 所以函數(shù) ()fx的 最小正周期 22T ?? ?? ．
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