第10天利用正弦定理判斷三角形的形狀-每日一題之20xx快樂暑假高二數(shù)學理人教版word版含解析-資料下載頁
2024-11-15 18:28本頁面
【導讀】在ABC△中，角A，B，C的對邊分別為，，，若coscoscaBabA???形、等邊三角形、等腰直角三角形．如中，注意到,,abc在條件式中是齊次線性關系，，由正弦定理得sincossinABC?sincosCB，根據(jù)三角形的內角和定理，有sin()sincosBCCB??2．等腰或直角由正弦定理可得cossincossinAbBBaA??所以sin2A＝sin2B，即2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B或A＋B＝2?
【正文】 sin AB C? ，即 sinA? sin cosCB，根據(jù)三角形的內角和定理，有 si n( ) si n c osB C C B?? ，化簡得 sin cos 0BC? ，所以 cos 0C? ， π2C? ，故三角形為直角三角形． 2． 等腰或直角 【解析】由正弦定理可得 cos sincos sinA b BB a A?? ， 即 sinAcosA＝ sinBcosB，所以 sin2A＝ sin2B， 即 2A＝ 2B或 2A＋ 2B＝ π ， 即 A＝ B或 A＋ B＝ 2? ， 故 ABC△ 是等腰或直角三角形 ．
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