矢量分析與場論天津大學(xué)流體力學(xué)基礎(chǔ)課件-資料下載頁
2025-08-01 15:57本頁面
【正文】 22kk??129 , 值的變化而變化隨 k , ),(lim 00不存在所以 yxvyyxx??根據(jù)定理一可知 , . )(lim0 不存在zfz ?130 二、函數(shù)的連續(xù)性 1. 連續(xù)的定義 : 000l i m ( ) D e f 1 .1 7 , ( ) ( ). zzf z f zf z z??如 果 那 末 我 們 就 說在 處 連 續(xù) 連續(xù)的 三要素 : 000( ) | 0 | ( ) ( ) | f z z z zf z f z???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? 在 連 續(xù) 當(dāng) 時（ 1） f(z)在 z0處有定義 （ 2） f(z)在 z0處有極限 （ 3） f(z)在 z0處的極限值等于函數(shù)值 131 2. 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) . ) ( )( )( ( 1 )000處仍連續(xù)在不為零分母在積、商的和、差、和連續(xù)的兩個函數(shù)在zzzgzfz. )]([ , )( )( , )( ( 2)0000連續(xù)處在那末復(fù)合函數(shù)連續(xù)在函數(shù)連續(xù)在如果函數(shù)zzgfwzghhfwzzgh????定理 .) ,( ),( ),( : ),(),()( 00000處連續(xù)在和連續(xù)的充要條件是在函數(shù)yxyxvyxuiyxzyxivyxuzf ????132 例如 , ),()ln()( 2222 yxiyxzf ????, )l n (),( 22處連續(xù)在復(fù)平面內(nèi)除原點外處yxyxu ?? , ),( 22 在復(fù)平面內(nèi)處處連續(xù)yxyxv ?? . ),( 處連續(xù)在復(fù)平面內(nèi)除原點外處故 yxf. ,)()(lim )( 000CzzfzfzCzfzz???處連續(xù)的意義是上在曲線函數(shù) ( ) ( ) ( , ( ) ) . f z Ef f z CE Ez ? 如 果 在 內(nèi) 處 處 連 續(xù) 我 們 說在 內(nèi) 連 續(xù) 記 為 ：133 例 1( ) 0 ,2zzf z zi z z??? ? ?????試證： f(z)在原點無極限，從而在原點不連續(xù) 證 1： 1 1 ( ) ( )( ) =22z x i yz z z z z zfz i z z i z z?? ??? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?2 2 2 21 2 2 22x iy x yi x y x y???????????22( , ) 02 l i mxyxyxy? ?? 不 存 在01lim2zzzi z z???????? 不 存 在證 2： 134 特殊的 : ,)( 2210 nn zazazaazPw ?????? ?(1) 有理整函數(shù) (多項式 ) 。 都是連續(xù)的對復(fù)平面內(nèi)的所有點 z(2) 有理分式函數(shù) ,)( )( zQ zPw ? , )( )( 都是多項式和其中 zQzP在復(fù)平面內(nèi)使分母不為零的點也是連續(xù)的 . 135 例 5 . )( , )( : 00也連續(xù)在那末連續(xù)在如果證明 zzfzzf證 ),(),()( yxivyxuzf ??設(shè) ),(),()( yxivyxuzf ??則 , )( 0 連續(xù)在由 zzf,) ,( ),( ),( 00 處都連續(xù)在和知 yxyxvyxu ,) ,( ),( ),( 00 處連續(xù)也在和于是 yxyxvyxu ? . )( 0 連續(xù)在故 zzf136 定理 設(shè) E是有界閉集， f(z)??C(E),則有： （ 1） f(z)在 E上有界： ?M0 ??z?E |f(z)|M （ 2） |f(z)|在 E上有最值 . 即： ?z1, z2?E? ?z?E |f(z)||f(z1)| ,|f(z)||f(z2)| （ 3） f(z)在 E上一致連續(xù) .即 ??0, ??0 當(dāng) z1, z2?E且 |z1 z2|? ?有 |f(z1)f(z2)|? 137 復(fù)平面點集的幾個基本定理 ? 定理 (BolzanoWeierstrass)聚點定理 ? 每一個有界無窮點集 ,至少有一個聚點 ? 定理 (Conton閉集套定理 ) ? 設(shè)有無窮閉集列 {?Fn}, ?Fn ? ?Fn ? 定理 (HeineBorel定理 ) 138 小結(jié)與思考 2. 通過本課的學(xué)習(xí) , 熟悉復(fù)變函數(shù)的極限、連 續(xù)性的運算法則與性質(zhì) . 注意 :復(fù)變函數(shù)極限的定義與一元實變函數(shù) 極限的定義雖然在形式上相同 , 但在實質(zhì)上有很 大的差異 , 它較之后者的要求苛刻得多 . 1. 復(fù)變函數(shù)以及映射的概念是本章的一個重點 . 注意： 復(fù)變函數(shù)與一元實變函數(shù)的定義完全一樣 , 只要將后者定義中的“實數(shù)”換為“復(fù)數(shù)”就行了 . 139 思考題 “函數(shù)”、“映射”、“變換”等名詞有無區(qū)別？ ?)( , )( 00有無關(guān)系徑選取的路所采取的方式趨于此極限值與時的極限存在當(dāng)設(shè)復(fù)變函數(shù)zzzzzf ?140 思考題 1答案 在復(fù)變函數(shù)中 , 對“函數(shù)”、“映射”、“變換”等名詞的使用 , 沒有本質(zhì)上的區(qū)別 . 只是函數(shù)一般是就數(shù)的對應(yīng)而言 , 而映射與變換一般是就點的對應(yīng)而言的 . 思考題 2答案 沒有關(guān)系 . , 0zz 以任何方式趨于 極限值都是相同的 . 放映結(jié)束，按 Esc退出 .
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