收斂數(shù)列的性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2025-08-01 15:45本頁(yè)面
【正文】 益只怕一日曝十日寒 與君共勉 25 注 2 子列 ? ?kna中的 kn 表示 kna是 ? ?na 中的第 kn 項(xiàng)， k 表示 kna是 ? ?kna中的第 k項(xiàng) 注 3 數(shù)列 ? ?na 本身以及 ? ?na去掉有限項(xiàng)以后得到的子列，稱為 ? ?na 的 平凡子列 ；不是平凡子列的子列，稱為 ? ?na平凡子列 。 的 非 數(shù)列 ? ?na 與它的任一平凡子列同為收斂或發(fā)散， 時(shí)有相同的極限 。 且在收斂 貴有恒何必三更眠五更起，最無益只怕一日曝十日寒 與君共勉 26 定理 數(shù)列 ? ?na 收斂 ? ? ?na 的任何非平凡子 列都收斂。 2 子列與其本斂散性關(guān)系 貴有恒何必三更眠五更起，最無益只怕一日曝十日寒 與君共勉 27 aaaaNnNkknaaNnN，aaaakkknknkknnnnn?????????????????l i m,,0}{}{,l i m即從而也有時(shí)更有故當(dāng)由于有時(shí)當(dāng)正數(shù)則的任一子列是設(shè)必要性證明???貴有恒何必三更眠五更起，最無益只怕一日曝十日寒 與君共勉 28 .}{,7limlimlimlimlim,}{}{}{limlimlim,}{}{}{,}。{},{},{}{12233612312363623263122收斂從而由上節(jié)例故同樣可得的子列又是既是由于故由必要性的子列又是既是由于則由假設(shè)它們都收斂的非平凡子列考慮充分性證明nkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkknaaaaaaaaaaaaaaaaaaa???????????????????????????貴有恒何必三更眠五更起，最無益只怕一日曝十日寒 與君共勉 29 若數(shù)列 有一個(gè)子列發(fā)散，或有兩個(gè)子列收斂而 ? ?na注 極限不相等，則數(shù)列 一定發(fā)散。 ? ?na如 收斂于是 1, })1{( 2 k?})1{( 12 ?? k 收斂于是 1。 故 })1{( n? 發(fā)散 貴有恒何必三更眠五更起，最無益只怕一日曝十日寒 與君共勉 30 例：證明 }2{ s in ?n證明：由于 1214s i n,022s i n ??? ?? kk 故 }2{ s in ?n的兩個(gè)子列 }22{ s in ?k收斂于 0， }214{ s in ??k}2{sin ?n 發(fā)散。 發(fā)散。 收斂于 1。 即數(shù)列 作業(yè) P51 1(4), 2
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