項(xiàng)目六統(tǒng)計(jì)基本分析指標(biāo)2——平均指標(biāo)和變異指標(biāo)-資料下載頁(yè)
2025-08-01 14:29本頁(yè)面
【正文】 端數(shù)值的影響，其測(cè)定 結(jié)果，難以準(zhǔn)確反映變量的實(shí)際離散程度。因此，它只是 測(cè)定變量變異程度的一種粗略方法。 （二） 平均差 平均差是總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差的平均。 由于各個(gè)變量值對(duì)算術(shù)平均數(shù)離差總合恒等于零，因而，采用離差絕對(duì)值的形式計(jì)算平均差。平均差與全距不同，它考慮了總體中個(gè)單位變量值得變動(dòng)影響，對(duì)整個(gè)變量值的離散趨勢(shì)有較充分的代表性。由于掌握資料不同，平均差可分為簡(jiǎn)單平均式和加權(quán)平均式兩種。 （三）標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差 ：總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，即方差的平方根，又稱均方根差 。 （是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差也是標(biāo)準(zhǔn)差，此概念不妥。應(yīng)叫做標(biāo)志值的標(biāo)準(zhǔn)差更為合適） nxxxxxx n 22221 )(....)()( ????????標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn) ：意義與平均差基本相同，但在數(shù)學(xué)處理上它 是采用平方的方法來(lái)消除離差的正負(fù)號(hào)。其靈敏性也更高，是最常用的變異指標(biāo)。 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 ：根據(jù)資料不同，標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算分為：簡(jiǎn)單式、加權(quán)式和是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差三種形式。 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算方法 1． 簡(jiǎn)單式標(biāo)準(zhǔn)差 在資料未分組時(shí)，采用 簡(jiǎn)單式。其計(jì)算公式為： 2． 加權(quán)式標(biāo)準(zhǔn)差 在資料分組時(shí)，要用加 權(quán)式。其計(jì)算公式為： 3. 是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差 在總體分為“是”和“非”兩部 分時(shí)，其計(jì)算公式為： nxx? ??2)(??? ??ffxx 2)(?)1( PPPQ ????標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算實(shí)例 根據(jù)某企業(yè)日產(chǎn)量資料，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差 日產(chǎn)量 （件） 工人數(shù) （人） 日產(chǎn)量 次數(shù) 離差 離差 平方 離差平方 次數(shù) x f xf 10 11 12 13 14 2 6 35 4 3 20 66 420 52 42 2 1 0 1 2 4 1 0 1 4 8 6 0 4 12 合計(jì) 50 600 — — 30 xx? 2)( xx? fxx 2)( ?件）(1250600 ??? ?? fxfx （件）)( 2 ??????ffxx? 標(biāo)準(zhǔn)差 ——是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差 ★ 能夠把總體分為“是”和“非”兩個(gè)部分的標(biāo)志叫 是非標(biāo)志 。如把全部產(chǎn)品按是否合格分為“是”（合格）和“非”（不合格）兩部分；總體中每個(gè)單位的具體表現(xiàn)分別為“是”或“非”。由此可以看出，個(gè)體屬性也是有差異的，要綜合反映這種差異，就需要計(jì)算是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差。 ★ 思考：如某方案有贊成和反對(duì)兩種意見，如果９０％贊成或９０％反對(duì)都說(shuō)明意見比較集中，差異程度?。蝗簦担埃ベ澇?，５０％反對(duì)則說(shuō)明意見分歧很大，勢(shì)均力敵．若５１％贊成，４９％反對(duì)，則雖然方案通過(guò)，但說(shuō)明意見分歧仍然很大，該放案還有很多不足，需要改進(jìn)和完善． 標(biāo)準(zhǔn)差 ——是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差 ? 總體全部單位數(shù)用 N表示，具有某種標(biāo)志屬性的單位數(shù)用 表示，不具有某種標(biāo)志屬性的單位數(shù)用 表示。 ? 成數(shù) ：具有某種屬性的單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重 （ P）或不具有某種屬性的單位數(shù)占總體單數(shù)的比 重（ Q）都叫成數(shù)。 是 非 1N 0N是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差 )1( PPPQ ???? NNP 1? PNNQ ??? 10 問(wèn)題 ：在不同水平或不同性質(zhì)的數(shù)列 間比較差異性的問(wèn)題。 例如：如何比較甲乙丙三數(shù)列差異的大??？ 甲： 零件尺寸（ mm） ： 3 6 9 乙： 距離（ m）： 1990 2022 2022 丙： 年勞動(dòng)報(bào)酬（元）： 35000 36000 37000 全距是絕對(duì)差，平均差和標(biāo)準(zhǔn)差是差異的平均。全距、平均 差、標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值受數(shù)列水平高低和個(gè)體差異兩個(gè)因素的影響。 （四）變異系數(shù)（離散系數(shù)） ? 變異系數(shù) 是反映各單位標(biāo)志值相對(duì)差異程度的變異指標(biāo)。 它將絕對(duì)數(shù)性質(zhì)的全距、平均數(shù)性質(zhì)的平均差及標(biāo)準(zhǔn)差與相應(yīng)的數(shù)列水平（算術(shù)平均數(shù)）對(duì)比而得，表現(xiàn)形式為相對(duì)數(shù)。通過(guò)計(jì)算變異系數(shù)，為水平高低不同或性質(zhì)不同的數(shù)列提供了差異比較的基礎(chǔ)。 變異系數(shù)有全距系數(shù)、 平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) 。 常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) %1 0 0??xV??企 業(yè) 全員勞動(dòng)生率（元 /人） 標(biāo)準(zhǔn)差 （元） 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（ %） 甲 企 業(yè) 乙 企 業(yè) 42022 26000 1500 800 28 32﹒ 5 x ? xV /?? ?實(shí)例 ：現(xiàn)有兩企業(yè)的全員勞動(dòng)生產(chǎn)率資料，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)并比較兩企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率差異的大小。 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)計(jì)算表 計(jì)算結(jié)果表明 ，甲企業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙企業(yè)但不能由此得出結(jié)論：甲企業(yè)全員勞動(dòng)生產(chǎn)率的代表性比乙企業(yè)小。這是因?yàn)檫@兩個(gè)企業(yè)的全員勞動(dòng)生產(chǎn)率相差很懸殊，所以，不能直接根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的大小作結(jié)論。在這種情況下，只有通過(guò)計(jì)算變異系數(shù)才能進(jìn)行比較。計(jì)算結(jié)果恰恰表明，并不是甲企業(yè)的變量差異比乙企業(yè)大，而是乙企業(yè)的變量差異比甲企業(yè)大。 實(shí)訓(xùn)分析 甲企業(yè)工人日產(chǎn)量情況表 按日產(chǎn)量分組（件） 工人數(shù)（人） 300以下 300~400 400~500 500600 600以上 10 70 90 20 10 合計(jì) 200 要求 ： （ 1） 根據(jù)上表資料計(jì)算甲企業(yè)平均日產(chǎn)量、標(biāo)準(zhǔn)差。 （ 2）若乙企業(yè)生產(chǎn)同種產(chǎn)品每人平均日產(chǎn)量為 600件，標(biāo)準(zhǔn)差 為 78件，試分析甲乙兩企業(yè)工人日產(chǎn)量的均衡性情況。 《 平均指標(biāo)和變異指標(biāo) 》 知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 平均指標(biāo) 變異指標(biāo) 平均指標(biāo)的概念和作用（對(duì)比分析；依存關(guān)系分析；推算） 平均指標(biāo)的 種類及計(jì)算方法 計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)的原則（同質(zhì)性；與組平均數(shù)結(jié)合； 與次數(shù)分布結(jié)合；與典型事例結(jié)合；與變異指標(biāo)結(jié)合。） 變異指標(biāo)的概念和作用（衡量代表性；均衡性、穩(wěn)定性； 計(jì)算抽樣誤差及必要樣本容量時(shí)需要） 變異指標(biāo)的 種類及計(jì)算 算術(shù)平均法（簡(jiǎn)單式和加權(quán)式） 調(diào)和平均法（簡(jiǎn)單式和加權(quán)式） 幾何平均法（簡(jiǎn)單式和加權(quán)式） 眾數(shù)和中位數(shù) 全距；平均差；標(biāo)準(zhǔn)差； 變異系數(shù)（離散系數(shù)）
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