第十章基于秩次的非參數(shù)檢驗(yàn)-資料下載頁(yè)
2025-08-01 13:39本頁(yè)面
【正文】 的綜合評(píng)分來(lái)評(píng)價(jià)四種教學(xué)方式的不同， 按照年齡、性別、年級(jí)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位、學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)相同和 智力水平、學(xué)習(xí)情況相近作為配伍條件，將 4名學(xué)生分為一組， 共 8組，每區(qū)組的 4名學(xué)生隨機(jī)分到四種不同的教學(xué)實(shí)驗(yàn)組， 經(jīng)過(guò)相同的一段時(shí)間后，測(cè)得學(xué)習(xí)成績(jī)的綜合評(píng)分， 試比較四種教學(xué)方式對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的綜合評(píng)分影響有無(wú)不同？ 表 10 7 不同區(qū)組 4 種教學(xué)方式對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)綜合評(píng)分比較 教學(xué)方式 A 教學(xué)方式 B 教學(xué)方式 C 教學(xué)方式 D 區(qū)組編號(hào) 綜合評(píng)分 秩 綜合評(píng)分 秩 綜合評(píng)分 秩 綜合評(píng)分 秩 1 8 . 4 1 9 . 6 2 9 . 8 3 1 1 . 7 4 2 1 1 . 6 1 1 2 . 7 4 1 1 . 8 2 1 2 . 0 3 3 9 . 4 2 9 . 1 1 1 0 . 4 4 9 . 8 3 4 9 . 8 2 8 . 7 1 9 . 9 3 1 2 . 0 4 5 8 . 3 2 8 . 0 1 8 . 6 3 . 5 8 . 6 3 . 5 6 8 . 6 1 9 . 8 3 9 . 6 2 1 0 . 6 4 7 8 . 9 1 9 . 0 2 1 0 . 6 3 1 1 . 4 4 8 8 . 3 2 8 . 2 1 8 . 5 3 1 0 . 8 4 jR 12 15 2 3 . 5 2 9 . 5 本例屬隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)，觀察指標(biāo)為連續(xù)型變量資料， 各實(shí)驗(yàn)組（不同教學(xué)方式組）來(lái)自非正態(tài)總體， 不宜做隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析。 1 ．假設(shè) 0H ：三個(gè)總體分布相同 1H ：三個(gè)總體分布不同或不全相同 ?? 2 ．編秩 先將各區(qū)組內(nèi)數(shù)據(jù)由小到大編秩，遇相同數(shù)值取平均秩次。 再將各處理組的秩次相加，得到各處理組秩和jR 。 3 ．計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 M 值 ???2)( RRMj （ 10 9 ） 式中， kRRj/??， k 為處理組數(shù)。 本例， 204?????R 9 1)()()2022()2022(2222?????????M 4 ．確定 P 值并做出推斷結(jié)論 （ 1 ）查表法（當(dāng) 15?b ， 15?k 時(shí)） 查本書附錄中的 M 界值表。 本例， 區(qū)組數(shù) 8?b ，處理數(shù) 4?k ，查附表得 M0 . 0 5= 1 0 5 。 M = 1 9 1 .5 1 0 5 ，P 0 .0 5 。 按 ? = 0 .0 5 檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕 H0。 可以認(rèn)為不同教學(xué)方式對(duì)不同學(xué)生的 學(xué)習(xí)綜合評(píng)分的影響有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 （ 2 ）2?分布近似法 當(dāng)處理數(shù) k 或區(qū)組數(shù) b 超出 M 界值表的范圍時(shí)，可以采用近似2?分布法。 jR為第 j 處理組的秩和，故總秩和為 2)1(1????kbkRkjj （ 10 10 ） 當(dāng)0H 成立時(shí)，第 j 列秩和的期望與方差分別為： 2)1( ??kbjR? （ 10 11 ） 12)1(22??kbjR? （ 10 12 ） 大樣本時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 2jjRRjjRZ???? （ 10 13 ） 近似地服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；但 k 個(gè) jZ的加權(quán)和2r?服從自由度為（ 1?k ）的2?分布， ??????????kjjjkjrkkbkbRZkk1221212/)1(]2/)1([)1(? （ 10 14 ） 不難導(dǎo)出其簡(jiǎn)化計(jì)算式為 )1(3)1(12122???? ??kbRkbkkjjr? ( 10 15) 現(xiàn)以例 10 7 說(shuō)明其計(jì)算步驟， 8?b ， 4?k ，121?R， ?R ，4?R )14(83)()14(481222222????????????r? 以 314 ???? 查2?界值表，23,??， ?? P ；按 ? = 檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕 H0?？梢哉J(rèn)為不同教學(xué)方式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)綜合評(píng)分的影響有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 當(dāng)各區(qū) 組間相持較多時(shí)，需用式（ 10 16 ）進(jìn)行校正。 cc22?? ? ( 10 16 ) 式中，)1()(123???? ? kbkttcjj， tj為第 j ( j = 1,2 … ) 次相持所含相同秩次的個(gè)數(shù)。 1?c，故校正的22?? ?c ，對(duì)應(yīng)的P值減小。2c?在 下列情況下意義較大：①相持?jǐn)?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)在各區(qū)組中所占比重較大時(shí)；②所得P值在檢驗(yàn)水準(zhǔn)附近時(shí)
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