【正文】 5 應(yīng)用統(tǒng)計(jì) 4 6 計(jì)算機(jī)模擬 3 7 計(jì)算機(jī)編程 2 8 預(yù)測(cè)理論 2 9 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? LINDO無(wú)法告訴優(yōu)化問(wèn)題的解是否唯一。 可將 x9 =1 易為 x6 =1 增加約束 ， 以學(xué)分最多為目標(biāo)求解。 691???iix多目標(biāo)規(guī)劃 ? 對(duì)學(xué)分?jǐn)?shù)和課程數(shù)加權(quán)形成一個(gè)目標(biāo)，如三七開(kāi)。 987654321322343445xxxxxxxxxW????????????91iixZ最優(yōu)解： x1 = x2 = x3 = x4 = x5 = x6 = x7 = x9 =1， 其它為 0； 總學(xué)分 28。 課號(hào) 課名 學(xué)分 1 微積分 5 2 線性代數(shù) 4 3 最優(yōu)化方法 4 4 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 3 5 應(yīng)用統(tǒng)計(jì) 4 6 計(jì)算機(jī)模擬 3 7 計(jì)算機(jī)編程 2 8 預(yù)測(cè)理論 2 9 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 3 ? ? ? ? ? ? ? ? WZWZYM i n ???? ??討論與思考 WZYM i n 21 ?? ??3/21 ??1,0,1 2121 ???? ????最優(yōu)解 與 ?1=0， ?2=1的結(jié)果相同 ——學(xué)分最多 4/31 ??多目標(biāo)規(guī)劃 987654321322343445xxxxxxxxxW????????????91iixZ最優(yōu)解 與 ?1=1， ?2=0的結(jié)果相同 ——課程最少 飲料廠的生產(chǎn)與檢修 單階段生產(chǎn)計(jì)劃 多階段生產(chǎn)計(jì)劃 ? 生產(chǎn)批量問(wèn)題 ? 企業(yè)生產(chǎn)計(jì)劃 考慮與產(chǎn)量無(wú)關(guān)的固定費(fèi)用 給優(yōu)化模型求解帶來(lái)新的困難 外部需求和內(nèi)部資源隨時(shí)間變化 問(wèn)題分析 ? 除第 4周外每周的生產(chǎn)能力超過(guò)每周的需求； ? 生產(chǎn)成本逐周上升； ?前幾周應(yīng)多生產(chǎn)一些。 周次 需求 能力 1 15 30 2 25 40 3 35 45 4 25 20 合計(jì) 100 135 成本 ? 飲料廠在第 1周開(kāi)始時(shí)沒(méi)有庫(kù)存； ? 從費(fèi)用最小考慮 , 第 4周末不能有庫(kù)存； ? 周末有庫(kù)存時(shí)需支出一周的存貯費(fèi)； ? 每周末的庫(kù)存量等于下周初的庫(kù)存量。 模型假設(shè) 目標(biāo)函數(shù) 約束條件 產(chǎn)量、庫(kù)存與需求平衡 決策變量 )( 3214321 yyyxxxxzM i n ???????1511 ?? yx25212 ??? yyx35323 ??? yyx2534 ?? yx20,4540,304321????xxxx能力限制 非負(fù)限制 0,, 3214321 ?yyyxxxx模型建立 x1~ x4：第 1~4周 的生產(chǎn)量 y1~ y3：第 1~3周末 庫(kù)存量 周次 需求 能力 1 15 30 2 25 40 3 35 45 4 25 20 成本 存貯費(fèi) : (千元 /周 ?千箱 ) 模型求解 4周生產(chǎn)計(jì)劃的總費(fèi)用為 528 (千元 ) 最優(yōu)解： x1~ x4： 15， 40， 25， 20； y1~ y3： 0， 15， 5 . 周次 需求 能力 1 15 30 2 25 40 3 35 45 4 25 20 成本 產(chǎn)量 15 40 25 20 庫(kù)存 0 15 5 0 LINDO求解 檢修計(jì)劃 01變量 wt ： wt=1~ 檢修安排在第 t周 (t=1,2,3,4） ? 在 4周內(nèi)安排一次設(shè)備檢修，占用當(dāng)周 15千箱生產(chǎn)能力，能使檢修后每周增產(chǎn) 5千箱，檢修應(yīng)排在哪一周 ? 檢修安排在任一周均可 周次 需求 能力 1 15 30 2 25 40 3 35 45 4 25 20 成本 約束條件 能力限制 204540304321????xxxx 301511 ?? wx122 54015 wwx ???1233 554515 x ????32144 5552022 wx ?????產(chǎn)量、庫(kù)存與需求平衡條件不變 增加約束條件：檢修 1次 14321 ???? w檢修計(jì)劃 目標(biāo)函數(shù)不變 01變量 wt ： wt=1~ 檢修安排在第 t周 (t=1,2,3,4） LINDO求解 總費(fèi)用由 528千元降 為 527千元 檢修所導(dǎo)致的生產(chǎn)能力提高的作用 , 需要更長(zhǎng)的時(shí)間才能得到充分體現(xiàn)。 最優(yōu)解： w1=1, w2 , w3, w4=0。 x1~ x4： 15,45,15,25； y1~ y3： 0,20,0 . 例 2 飲料的生產(chǎn)批量問(wèn)題 ? 安排生產(chǎn)計(jì)劃 , 滿足每周的需求 , 使 4周總費(fèi)用最小。 存貯費(fèi) :每周每千箱飲料 。 飲料廠使用同一條生產(chǎn)線輪流生產(chǎn) 多種 飲料。 若某周開(kāi)工生產(chǎn) 某種 飲料 , 需支出 生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi) 8千元。 某種飲料 4周的需求量、生產(chǎn)能力和成本 周次 需求量 (千箱 ) 生產(chǎn)能力 (千箱 ) 成本 (千元 /千箱 ) 1 15 30 2 25 40 3 35 45 4 25 20 合計(jì) 100 135 生產(chǎn)批量問(wèn)題的一般提法 ct ~時(shí)段 t 生產(chǎn)費(fèi)用 (元 /件 )； ht ~時(shí)段 t (末 )庫(kù)存費(fèi) (元 /件 )； st ~時(shí)段 t 生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi) (元 )； dt ~時(shí)段 t 市場(chǎng)需求 (件 )； Mt ~時(shí)段 t 生產(chǎn)能力 (件 )。 假設(shè)初始庫(kù)存為 0 制訂生產(chǎn)計(jì)劃 , 滿足需求 ,并使 T個(gè)時(shí)段的總費(fèi)用最小。 tttt dyxy ???? 1)( m i n1tttttTtt yhxcwsz ??? ??0,00 ??? ttT yxyyttttt Mxxxw ???????,0,0,0,1決策變量 xt ~時(shí)段 t 生產(chǎn)量； yt ~時(shí)段 t (末 )庫(kù)存量； wt =1 ~時(shí)段 t 開(kāi)工 生產(chǎn) (wt =0 ~不開(kāi)工 )。 目標(biāo) 約束 混合 01規(guī)劃模型 最優(yōu)解： x1~ x4： 15， 40， 45， 0； 總費(fèi)用： (千元 ) 生產(chǎn)批量問(wèn)題的一般提法 tttt dyxyts ???? 1..)( m i n1tttttTtt yhxcwsz ??? ??Ttyxyy ttT?,2,10,00????ttttt Mxxxw ???????,0,0,0,1將所給參數(shù)代入模型，用 LINDO求解 0?? ttt wMx生產(chǎn)中通過(guò)切割、剪裁、沖壓等手段，將原材料加工成所需大小 167。 6 鋼管和易拉罐下料 原料下料問(wèn)題 按照工藝要求，確定下料方案，使所用材料最省，或利潤(rùn)最大 問(wèn)題 1. 如何下料最節(jié)省 ? 例 1 鋼管下料 問(wèn)題 2. 客戶增加需求： 原料鋼管 :每根 19米 4米 50根 6米 20根 8米 15根 客戶需求 節(jié)省的標(biāo)準(zhǔn)是什么？ 由于采用不同切割模式太多，會(huì)增加生產(chǎn)和管理成本，規(guī)定切割模式不能超過(guò) 3種。如何下料最節(jié)??？ 5米 10根 按照客戶需要在一根原料鋼管上安排切割的一種組合。 切割模式 余料 1米 4米 1根 6米 1根 8米 1根 余料 3米 4米 1根 6米 1根 6米 1根 合理切割模式 的余料應(yīng)小于客戶需要鋼管的最小尺寸 余料 3米 8米 1根 8米 1根 鋼管下料 為滿足客戶需要，按照哪些種合理模式，每種模式切割多少根原料鋼管，最為節(jié)??？ 合理切割模式 2. 所用原料鋼管總根數(shù)最少 模式 4米鋼管根數(shù) 6米鋼管根數(shù) 8米鋼管根數(shù) 余料 (米 ) 1 4 0 0 3 2 3 1 0 1 3 2 0 1 3 4 1 2 0 3 5 1 1 1 1 6 0 3 0 1 7 0 0 2 3 鋼管下料問(wèn)題 1 兩種標(biāo)準(zhǔn) 1. 原料鋼管剩余總余量最小 xi ~按第 i 種模式切割的原料鋼管根數(shù) (i=1,2,…7 ) 約束 滿足需求 決策變量 目標(biāo) 1（總余量） 76543211 3333 xxxxxxxZM i n ???????50234 54321 ????? xxxxx2032 6542 ???? xxxx152 753 ??? xxx按模式 2切割 12根 ,按模式 5切割 15根，余料 27米 模 式 4米 根數(shù) 6米 根數(shù) 8米 根數(shù) 余 料 1 4 0 0 3 2 3 1 0 1 3 2 0 1 3 4 1 2 0 3 5 1 1 1 1 6 0 3 0 1 7 0 0 2 3 需 求 50 20 15 最優(yōu)解： x2=12, x5=15, 其余為 0； 最優(yōu)值： 27。 整數(shù)約束： xi 為整數(shù) 當(dāng)余料沒(méi)有用處時(shí) ， 通常以總根數(shù)最少為目標(biāo) 76543212 xxxxxxxZM i n ???????目標(biāo) 2（總根數(shù)） 鋼管下料問(wèn)題 1 約束條件不變 最優(yōu)解： x2=15, x5=5, x7=5, 其余為 0； 最優(yōu)值： 25。 50234 54321 ????? xxxxx2032 6542 ???? xxxx152 753 ??? xxxxi 為整數(shù) 按模式 2切割 15根，按模式 5切割 5根，按模式 7切割 5根，共 25根，余料 35米 雖余料增加 8米，但減少了 2根 與 目標(biāo) 1的結(jié)果“共切割27根，余料 27米” 相比 鋼管下料問(wèn)題 2 對(duì)大規(guī)模問(wèn)題 ， 用模型的約束條件界定合理模式 增加一種需求： 5米 10根；切割 模式不超過(guò) 3種 。 現(xiàn)有 4種 需求： 4米 50根， 5米 10根， 6米 20根， 8米15根，用枚舉法確定合理切割模式，過(guò)于復(fù)雜。 決策變量 xi ~按第 i 種模式切割的原料鋼管根數(shù) (i=1,2,3) r1i, r2i, r3i, r4i ~ 第 i 種切割模式下，每根原料鋼管生產(chǎn) 4米、 5米、 6米和 8米長(zhǎng)的鋼管的數(shù)量 滿足需求 50313212111 ???