第四章恒定磁場(chǎng)-資料下載頁(yè)
2025-08-01 13:32本頁(yè)面
【正文】 成正比。 1I 21? 1I同理，回路 2對(duì)回路 1的互感可表示為 21212 IM ??2112 MM ?可以證明 圖 電流 I1 產(chǎn)生與回路 2交鏈的磁鏈 計(jì)算互感的一般步驟： 設(shè) A ? ?L dlA12212111 IMdIS??????????? ? SBBH 黎曼公式 應(yīng)用磁矢位 A 計(jì)算互感與自感的一般公式。 求兩導(dǎo)線(xiàn)回路的互感 將式（ 1）代入式（ 2）得 ? ?? ? ???2 1l l 211021 dRdI4 ll??則兩細(xì)導(dǎo)線(xiàn)回路間的互感 ? ?????2 1l 12l21o12121 MR dd4IM ll???若回路 2分別由 N N2 細(xì)線(xiàn)密繞，互感為 ? ? ??? 2 1l l 21o211221 R dd4NNMM ll? ?設(shè)回路 1 通以電流 I1，則空間任意點(diǎn)的磁矢位為 ?? 1l 110 RdI4 lA ?? )1(穿過(guò)回路 2 的磁通為 ? ??? 2l21 d 2lA )2(圖 兩個(gè)細(xì)導(dǎo)線(xiàn)電流回路 磁場(chǎng)能量 磁場(chǎng)作為一種特殊的物質(zhì)，和電場(chǎng)一樣具有能量 。 恒定磁場(chǎng)中的能量 ? 是回路 k 獨(dú)存在時(shí)的能量，稱(chēng)為自有能量。 自有能量始終大于零。 2kkIL21 ? 與兩回路的電流及互感系數(shù)有關(guān)，稱(chēng)為互有能。 jiij IIM? 對(duì)于單一回路 2m2m IW2LLI21W ??對(duì)于線(xiàn)性、均勻、各向同性媒質(zhì) ?? ???? ????? nkkkninjjiijnkkkm IIIMILW11 112212121 ?磁場(chǎng)能量 磁場(chǎng)能量的分布及磁能密度 dVwdV21W v mVm ?? ??? BH 單位： J（焦耳） 上式表明磁能是儲(chǔ)存在整個(gè)場(chǎng)域中。 磁能密度 ?? 22m B21H2121w ???? BH 單位： 3mJ 例 長(zhǎng)度為 ,內(nèi)外導(dǎo)體半徑分別為 R1 與 R2 的同軸電纜，通有電流 I ，試求電纜儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量與自感。 l解： 由安培環(huán)路定律 ，得 ?????????????????221121R0RR2IR0R2I2I????????????eeeH磁能為 ?????? ?? ? ?1 210 22210 2)2(2)2(2 R RR dlIdlRI ??????????? ?????? ??1220 RRln414 lI??自感 ?????? ???1202mRRln412lIW2L???? ??? V 20Vm dVH21dV21W ?BH圖 同軸電纜截面 磁場(chǎng)力 磁場(chǎng)能量的宏觀(guān)效應(yīng)就是載流導(dǎo)體或運(yùn)動(dòng)的電荷 在磁場(chǎng)中要受到力的作用。仿照靜電場(chǎng)，磁場(chǎng)力的計(jì)算也有三種方法。 1. 安培力 BlF ?? ?lId 例 求如圖通以電流 I 的兩塊大平行導(dǎo)板間的相互作用力。 B 板產(chǎn)生的磁場(chǎng) dx)(a2 I)(2 K y0y02 ????? eeH ??解： 由安培力定律 ，得 A 板產(chǎn)生的磁場(chǎng) 0x)(a2 I)(2 K y0y01 ????? eeH ??兩板間的磁場(chǎng) dx0)(a I y021 ?????? eHHH ?BKF ?? dsd x )e(2)e( 0 yz aIbdyaI ???? ? )(2 220 xdya bI e?? ??? xx dFF )(dy2 b)aI( xa002 e?? ? ?A板受力 )e(2 20 xabI ?? ?圖 兩平行導(dǎo)板間的磁力 電源提供的能量 = 磁場(chǎng)能量的增量 + 磁場(chǎng)力所做的功 ? 常電流系統(tǒng) ? 常磁鏈系統(tǒng) ??? ?? nk kkIm dWdIdW k 1 2121 ?常量 表明外源提供的能量，一半用于 增加磁場(chǎng)能量，另一半提供磁場(chǎng)力作 功 ，即 常量?? kImdWf d g 假設(shè)系統(tǒng)中 n 個(gè)載流回路分別通有電流 I1， I2， …… In，仿照靜電場(chǎng)， 當(dāng)回路僅有一個(gè)廣義坐標(biāo)發(fā)生位移 dg ，該系統(tǒng)中發(fā)生的功能過(guò)程是 由于各回路磁鏈保持不變，故各回路沒(méi)有感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電源不提供（增加的）能量，即 ，所以 ， 只有減少磁能來(lái)提供磁場(chǎng)力作功 ，故有 常量??? kmdWf d g ?)0dW( ?f d gdWdW m ?? f d q)I21(d)I(d n1k kkkn1k k?? ??????即由此得廣義力 常量?????kgWf m?由此得廣義力 常量????kImgWf ? 在實(shí)際問(wèn)題中， 若求相互作用力，只需求出互有磁能，并以相對(duì)位置為廣義坐標(biāo)，利用上式即可得到相應(yīng)的廣義力。 例 試求圖示載流平面線(xiàn)圈在均勻磁場(chǎng)中受到的轉(zhuǎn)距。設(shè)線(xiàn)圈中的電流 I1，線(xiàn)圈的面積為 S，其法線(xiàn)方向與外磁場(chǎng) B 的夾角為 ? 。 解： 系統(tǒng)的相互作用能為 ?? co sBSIIIMIW 112121mM ???選 ? 為廣義坐標(biāo)，對(duì)應(yīng)的廣義力是轉(zhuǎn)距，即 式中 m=IS 為載流回路的磁偶極矩； T0 表示廣義力（轉(zhuǎn)矩）企圖使廣義坐標(biāo) ? 減小，使該回路包圍盡可能多的磁通。 BmT ??用矢量表示為 圖 外磁場(chǎng)中的電流回路 ??? s i ns i n11 BmBSIWT ImM ??????? ? 常量 ? 兩種假設(shè)結(jié)果相同，即 常量常量 ?? ???????kk gWgWf mIm ?
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