【正文】 它可對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中存在的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)：線性、非線性、連續(xù)、離散及混合系統(tǒng)；單任務(wù)、多任務(wù)離散事件系統(tǒng)的仿真和分析。且由于Simulink已經(jīng)包含豐富的模塊，不論對(duì)于多么復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，都可以用鼠標(biāo)簡(jiǎn)單操作，方便快捷的構(gòu)造出復(fù)雜的快速模型，以便進(jìn)行算法驗(yàn)證。Simulink仿真是交互式的。用戶可以需要快速修改模型，對(duì)比實(shí)驗(yàn)各種方案，可通過(guò)Simulink菜單或在MATLAB命令窗口輸入命令，任意改變仿真參數(shù)，可采用 Scope或其他的畫(huà)圖模塊對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行可視化分析。模型不僅能讓用戶知道具體環(huán)節(jié)的動(dòng)態(tài)細(xì)節(jié)，而且能讓用戶清晰的了解各器件各子系統(tǒng)間的信息交換，掌握各部分的交換影響。本文中對(duì)PID參數(shù)的確定以及對(duì)整個(gè)磁懸浮控制系統(tǒng)的仿真都是運(yùn)用Simulink工具包進(jìn)行建模、仿真和分析，來(lái)達(dá)到系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)，其便利性大大節(jié)約了本數(shù)控系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)時(shí)間。白皓：磁懸浮系統(tǒng)的 PID 控制27 MATLAB 下數(shù)學(xué)模型的建立下面是磁懸浮實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)象的數(shù)學(xué)模型在MATLAB 下編程的實(shí)現(xiàn)：%實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)初始化%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%m=。g=。R=13。L=。x0=。i0=。K=(m*g*x0^2)/i0^2。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%數(shù)學(xué)模型建立A=[0 1 0。2*K*i0^2/(m*x0^3) 0 2*K*i0/(m*x0^2)。0 0 R/L]。B=[0。0。1/L]。C=[1 0 0]。D=0。[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)；變量num、den分別為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)的分子與分母系數(shù)，A、B、C 、D為狀態(tài)空間方程中的相應(yīng)矩陣。 開(kāi)環(huán)系統(tǒng)仿真在Simulink中的把在新建文件中的各個(gè)模塊連接起來(lái)，進(jìn)行仿真。仿真框圖如圖41所示，其仿真結(jié)果如圖42所示。圖41 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)階躍仿真框圖太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）28圖42 系統(tǒng)開(kāi)環(huán)階躍響應(yīng)仿真圖 閉環(huán)系統(tǒng)仿真在Simulink中，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行開(kāi)環(huán)控制進(jìn)行如圖41所示仿真，對(duì)系統(tǒng)給定一個(gè)單位階躍信號(hào)，得系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖所示是發(fā)散不穩(wěn)定的。因此必須增加反饋控制環(huán)節(jié)。系統(tǒng)閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖如圖43所示。Controller即為要設(shè)計(jì)采用的控制器，Plant為被控對(duì)象磁懸浮系統(tǒng)模型，由Sensor構(gòu)成反饋通路。對(duì)圖 43進(jìn)行簡(jiǎn)化可得圖44，即簡(jiǎn)單地用單位負(fù)反饋來(lái)代替。圖43 系統(tǒng)閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)框圖白皓：磁懸浮系統(tǒng)的 PID 控制29圖44 系統(tǒng)簡(jiǎn)化后控制框圖先嘗試用常規(guī)PID 控制方法 [12][13]。常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖45所示，系統(tǒng)主要由PID控制器和被控對(duì)象組成。作為一種線性控制器，它根據(jù)設(shè)定值 和()yt實(shí)際輸出值 的偏差 ，通過(guò)PID線性組合構(gòu)成控制量 ，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控()yt()et ()ut制。圖45 PID 控制系統(tǒng)原理框圖Simulink 工作環(huán)境中，利用傳遞函數(shù)模塊建立系統(tǒng)的被控對(duì)象的傳遞函數(shù)如圖46所示。圖46 被控對(duì)象的傳遞函數(shù)功放部分的函數(shù)，其關(guān)系為 ，閉環(huán)系統(tǒng)傳感放大如圖47所示。2outinU?太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）30圖47 傳感放大的傳遞函數(shù)建立PID控制器子系統(tǒng)，在這里我們把PID控制器封裝成為一個(gè)模塊，與外部的接口為 、 、 三個(gè)參數(shù)。拖入相應(yīng)的積分模塊、微分模塊組成一個(gè)PID控pKid制器，一個(gè)簡(jiǎn)單的模擬PID控制器如圖48所示。圖48 模擬PID 框圖在Simulink中．閉環(huán)系統(tǒng)功放模塊分別如圖48所示。圖49 功放模塊框圖拖入相應(yīng)的模塊，如示波器模塊、階躍信號(hào)模塊等等，進(jìn)行連線、仿真。最終系統(tǒng)的仿真框圖如圖410所示。按圖所示仿真程序仿真，仿真時(shí)間T選定為10s， 、 和 分別取值為 系在同樣的pkid干擾下系統(tǒng)在3s內(nèi)達(dá)到平衡，可以實(shí)現(xiàn)控制。白皓：磁懸浮系統(tǒng)的 PID 控制31圖410 磁懸浮試驗(yàn)系統(tǒng)仿真框圖太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）32系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖411所示，這里所用的參數(shù)為 ，與系1,.3,??統(tǒng)實(shí)際起控參數(shù)基本相同。圖411 PID 控制系統(tǒng)仿真結(jié)果圖 PID 參數(shù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)法整定，在如圖410所示的框圖仿真中，仿真時(shí)間設(shè)為10s，初步確定 、 和 分別取值為進(jìn)而通過(guò)觀察 、 和 的值pkid pkid變化時(shí)系統(tǒng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線來(lái)進(jìn)一步調(diào)整PID參數(shù)。其響應(yīng)曲線如圖411所示。變化 、 和 中的一個(gè)值，固定另外兩個(gè)值，分別得到圖4141414所示。pid（a） 。??白皓：磁懸浮系統(tǒng)的 PID 控制33（b） 。.3。??（c） 3。1.。??（d） 5。??圖412 PID 中的參數(shù) 變化時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)由圖412 中的各圖得知， 越大，系統(tǒng)響應(yīng)速度越快，可減小系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間；pk但是在接近穩(wěn)態(tài)區(qū)域時(shí)，如果 選擇過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致長(zhǎng)時(shí)間有過(guò)大的超調(diào)，甚至可太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）34能帶來(lái)系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因而 影響系統(tǒng)響應(yīng)速度。pk（a ） 1。0.。.1pidK??(b) 1。.1pidK??0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1001 kp=1。ki=3。kd=t /sy(c) 1。?白皓：磁懸浮系統(tǒng)的 PID 控制350 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1001 kp=1。ki=10。kd=t /sy(d) 1。0。.1pidK??圖413 PID 中的參數(shù) 變化時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)i 由圖413得知， 越大，系統(tǒng)靜差消除越快，但是在系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程的初期，一ik般偏差比較大， 過(guò)大使系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程出現(xiàn)較大的超調(diào)或者引起積分飽和現(xiàn)象。因i而 主要影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。ik0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 108642024x 1040 kp=1,ki=。kd=t /sy(a) 1。.3。??0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1001 kp=1。ki=。kd=t /sy(b) 1。.3。??太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）360 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1001 kp=1。ki=。kd=t /sy(c) 1。.3。??0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 103020100102030 kp=1。ki=。kd=1t /sy(d) 1。.3。1pidK??圖414 PID 中的參數(shù) 變化時(shí)系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)由圖414 得知，微分作用主要是響應(yīng)系統(tǒng)誤差變化速率的，主要是在系統(tǒng)響應(yīng)過(guò)程中當(dāng)誤差向某個(gè)方向變化時(shí)起制動(dòng)作用。結(jié)合以上規(guī)律進(jìn)一步調(diào)節(jié)PID參數(shù)，當(dāng) 、 和 分別為1，可以pkid得到如圖411所示的階躍響應(yīng)曲線，此時(shí)系統(tǒng)的上升時(shí)間，超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間等動(dòng)態(tài)性能綜合較好。 本章小結(jié)，設(shè)計(jì)出PID控制器； 仿真，得出仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比白皓：磁懸浮系統(tǒng)的 PID 控制37第 5 章 總結(jié)與展望磁懸浮技術(shù)以其特有的優(yōu)點(diǎn)受到廣泛的研究，在能源、交通、航空航天、機(jī)械工業(yè)和生命科學(xué)等高科技領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用背景。對(duì)磁懸浮技術(shù)進(jìn)行進(jìn)一步的研究，以推動(dòng)磁懸浮高技術(shù)產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)與應(yīng)用，具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。控制器是磁懸浮系統(tǒng)中的重要環(huán)節(jié)，其性能與系統(tǒng)的穩(wěn)定性及各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)有著密切關(guān)系。控制器應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使系統(tǒng)穩(wěn)定地工作并達(dá)到預(yù)期的性能指標(biāo)是研究磁懸浮系統(tǒng)必須解決的問(wèn)題。而控制器的核心是控制算法及其實(shí)現(xiàn)。因此，本文旨在研究一種磁懸浮PID控制系統(tǒng)。本論文的主要工作有以下：，推導(dǎo)出磁懸浮系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，分析了該系統(tǒng)的穩(wěn)定性；，分析了控制器對(duì)磁懸浮系統(tǒng)的影響，利用MATLAB 軟件設(shè)計(jì)出了PID控制器；。有關(guān)進(jìn)一步研究與開(kāi)發(fā)的思考用PC 機(jī)控制磁懸浮系統(tǒng)的方法并不唯一，針對(duì)PC機(jī)控制的磁懸浮系統(tǒng)，還有以下幾個(gè)方面值得進(jìn)一步研究：，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制，自適用控制等，至于這些控制方法的可行性有待以后進(jìn)一步研究才可得知，所以磁懸浮系統(tǒng)控制算法未來(lái)的發(fā)展應(yīng)該更加多元化；，今后也可以利用 MATLAB的可視化圖形界面設(shè)計(jì)，開(kāi)發(fā)出關(guān)于這些控制算法的磁懸浮應(yīng)用工具箱或者軟件，方便磁懸浮技術(shù)研究人員對(duì)磁懸浮控制進(jìn)行深入研究。太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）38白皓：磁懸浮系統(tǒng)的 PID 控制39參考文獻(xiàn)[1] 戴政．磁懸浮技術(shù)綜述[J]．中小型電機(jī)，2022，27(2)． [2] 楊艷麗，汪希平．電磁軸承技術(shù)及其應(yīng)用開(kāi)發(fā)[J] ．機(jī)電工程技術(shù)，2022．2． [3] M．Brtmet，B．Wagnen Analysis of performance of an AMB spindle in creep feedgrinding． Proceedings of the Fouah International Symposium on Magic Bearings，ETH Zurich，Switzerland．August 23—26，1994． [4] M．Taniguchi，H．Ueyama，M．Nakamori,N．Morita．Cutting performance of Digital Controlled Milling AMB—spindle．proceedings of the Fifth International Symposium on Magic Bearings，Kanazawa，Japan．August 28—30，1 996， [5] 趙雷．可控磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的理論與試驗(yàn)研究[J]．哈爾濱工業(yè)大學(xué)博士學(xué)位論文，1996．4.[6] Loyd Hanson．A mercial threshold for Magic Bearings．World Pumps May,1994．[7] 施陽(yáng)．MATLAB語(yǔ)言精要及動(dòng)態(tài)仿真工具Simulink[M]．西北工業(yè)大學(xué)出版社，.[8] 李海濤，鄧櫻編著．[M]．國(guó)防工業(yè)出版社，.[9] 黃文梅，楊勇，熊桂林．系統(tǒng)分析及仿真/MATLAB語(yǔ)言及應(yīng)用[M]．國(guó)防科技大學(xué)出版社，.[10] 黃忠霖．控制系統(tǒng)MATLAB計(jì)算及仿真[M]．國(guó)防工業(yè)出版社，.[11] 胡壽松．自動(dòng)控制原理[M]．科學(xué)出版社，2022．1．[12] B．C ．Kuo，Automatic Control Systems,Seventh Edition，Prentice Hall，1990．[13] 李嗣福．計(jì)算機(jī)控制基礎(chǔ)[M] ．中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社， 2022．6．[14] 劉明俊，楊壯志，張擁軍，郭鴻武．計(jì)算機(jī)控制原理與技術(shù)[M]． 國(guó)防科技大學(xué)出版社，2022．[15] 胡業(yè)發(fā)，周祖德，江征風(fēng)．磁力軸承的基礎(chǔ)理論與應(yīng)用[M]．北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 2022．46～72． 太原科技大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）40白皓：磁懸浮系統(tǒng)的 PID 控制41致 謝在本文完成之際，無(wú)論我的設(shè)計(jì)是否能夠真的投入使用，這里面每一個(gè)模型的建立，每一個(gè)圖形的截取，每一段文本的輸入之中都有我辛勤的汗水。半年的設(shè)計(jì)時(shí)間雖然短暫，我卻從中學(xué)到了很多的東西。我由衷地感謝關(guān)懷、教誨、幫助、支持和鼓勵(lì)我完成學(xué)業(yè)的老師、朋友和親人。特別感謝我的導(dǎo)師***教授，半年來(lái)他在學(xué)習(xí)上一直對(duì)我悉心指導(dǎo)，嚴(yán)格要求、熱情鼓勵(lì)，為我創(chuàng)造了很多鍛煉提高的機(jī)會(huì)。張老師洞察全局、高屋建瓴，為我的論文的順利完成指出了很好的方向，張老師淵博的知識(shí)、寬廣無(wú)私的胸懷、夜以繼日的工作態(tài)度、對(duì)事業(yè)的執(zhí)著追求、誨人不倦的教師風(fēng)范和對(duì)問(wèn)題的敏銳觀察力，都將使我畢生受益。在此我謹(jǐn)向我的導(dǎo)師以及在大學(xué)四年的求學(xué)過(guò)程中給予我很大幫助的老師、同學(xué)們致以最誠(chéng)摯的謝