【正文】 為五何提問法和逐漸縮小范圍的提問法。五何提問法①由何（where）—問題從何而來；②是何（what）—通過知識的回憶和再現(xiàn)來回答的問題；③為何（why）—需要加以解釋或者推理的問題；④如何（how）—需要將知識應用于具體情境的問題；⑤若何（if…then）—諸如“如果情境發(fā)生變化，其結(jié)果如何？”的問題。逐漸縮小范圍提問法：一般性啟發(fā)提問；功能性啟發(fā)性提問；特殊性啟發(fā)提問；反思性提問。有效提問的方法：（1）提問要有目的性；（2）提問要有適度性；（3）提問要面向全體學生；（4）提問要富于情感；（5）采用階梯式提問策略；（6）鼓勵學生發(fā)問。四、在使用體態(tài)語言時應注意些什么。答：適度；自然；協(xié)調(diào)；補充：關于板書的內(nèi)容板書，是指在課堂上教師為強化教學效果而寫在黑板上（或幻燈片、投影儀等儀器）的文字、符號、圖表等，借以向?qū)W生傳遞教學信息的一種教學行為方式。板書語言的功能：（1）能使教學內(nèi)容及重點、難點一目了然，有利于學生鮮明深刻地理解、掌握所講授的內(nèi)容（2）能留下一堂課教學內(nèi)容的縮影，啟發(fā)學生思維、回味、鞏固所學知識，為課后復習提供方便（3）發(fā)揮了無聲語言的作用，能幫助學生提高數(shù)學表達能力（4）給出解題過程的示范書寫格式（5）板書給出準確、直觀的圖形，有助于提高學生形象思維能力、空間想象能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法。板書設計的基本原則：A整體性、B規(guī)范性、C直觀性、D實用性。板書形式的分類：A綱要式、B表格式、C圖示式、D運算式、E綜合網(wǎng)絡式。板書的基本要求：（1）要清晰簡明、具有層次性（2）要突出重點、具有目的性（3）要布局合理、具有計劃性（4）要確切、精當，具有啟發(fā)性（5）形式要靈活、多樣，具有趣味性（6）要工整、規(guī)范，具有示范性。第十三章 計算機輔助數(shù)學教學一、了解計算機輔助數(shù)學教學有哪些功能特性，答：揭示知識的形成過程，培養(yǎng)學生的探索發(fā)現(xiàn)能力；教師可在更高的層次上發(fā)揮教學創(chuàng)造性，更好地實現(xiàn)教學主導作用；調(diào)動學生的非智力因素，潛移默化的培養(yǎng)學生的情緒和智力。二、掌握計算機輔助數(shù)學教學的基本模式，并能就中小學數(shù)學的某一內(nèi)容，制作一款數(shù)學CAI課件。答：計算機輔助數(shù)學教學的基本模式：（1）基于CAI的情境認知數(shù)學教學模式；（2）基于CAI的練習指導數(shù)學教學模式；（3）基于CAI的問題探究數(shù)學教學模式；（4）基于CAI的數(shù)學實驗教學模式；（5）基于CAI的數(shù)學通訊輔導教學模式。數(shù)學CAI課件制作的步驟：（1）選擇課件主題；第一、性價比；第二、內(nèi)容與形式的統(tǒng)一；第三、技術特點突出。（2）對課件主題進行教學設計：包括教學目標的確定、教學任務的分析、學生的特征分析、多媒體信息的選擇、教學內(nèi)容結(jié)構的建立以及形成性練習的設計。（3）課件系統(tǒng)設計：第一、課件結(jié)構設計；第二、導航策略設計；第三、交互設計；第四、界面設計。（4）編寫課件稿本：（5）課件的診斷測試。CAI課件設計與制作原則：（1）科學性與實用性相結(jié)合的原則；（2）具體性與抽象性相結(jié)合的原則；（3）數(shù)學性與藝術性相結(jié)合的原則；（4）歸納實驗與演繹思維相結(jié)合的原則；（5）數(shù)值與圖形相結(jié)合的原則。第十四章 數(shù)學能力及其培養(yǎng)一、了解數(shù)學運算的特性，空間想象能力的結(jié)構。答：數(shù)學運算的特性：（1）運算有明確的目標和方向；（2）運算有依據(jù)；（3）運算有算法。空間想象能力的結(jié)構：（1）空間觀念；（2）建構幾何表象的能力；（3）對幾何表象或幾何圖形變換、加工能力；（4）數(shù)學問題形象化、直觀化的能力。二、領會如何培養(yǎng)學生的直覺思維能力、發(fā)散思維能力和空間想象能力。答：直覺思維能力：（1）鼓勵學生猜想，以形成朦朧的直覺；（2）重視基本圖形、基本模式的教學，幫助學生形成知識組塊；（3）促使直覺思維與邏輯思維轉(zhuǎn)換，以加強對知識的理解。發(fā)散思維能力：（1）給學生提供獨立思考問題、自己提問的條件和機會；（2）進行“一題多變”、“一題多解”、“一法多用”的教學活動；（3）運用開放型問題進行發(fā)散思維的訓練?？臻g想象能力：（1）加強幾何教學與實際的聯(lián)系，以培養(yǎng)空間觀念；（2）處理好實物（或模型）與幾何圖形的關系；（3）增強對圖形的加工、變換能力。（4）進行抽象問題形象化訓練，培養(yǎng)幾何直覺能力。邏輯推理能力的培養(yǎng)：數(shù)學中的邏輯推理能力是指正確地運用思維規(guī)律和形式對數(shù)學對象的屬性或數(shù)學問題進行分析綜合、推理證明的能力。培養(yǎng)的方法：①重視基本概念和基本原理的教學；②結(jié)合具體數(shù)學內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識；③有計劃、有步驟地進行邏輯推理的訓練。三、能結(jié)合自身教學實踐，引導中小學生作一題多解、一題多變的練習。答：數(shù)學思想方法的學習能促進學生在數(shù)學學習的過程中，對合理方法天才的、不自覺的運用向有意識的、自覺的運用轉(zhuǎn)化；通過數(shù)學思想方法的學習和探究，能有效的指導我們的數(shù)學學習；數(shù)學思想方法的學習和研究，有助于我們提高數(shù)學的文化素養(yǎng)。第十五章 中學數(shù)學思想方法一、了解學習與研究數(shù)學思想方法的意義，答：①只有注重思想方法的滲透，才能使學生真正深入透徹地理解與掌握數(shù)學知識。②數(shù)學思想方法的學習能促進學生在數(shù)學學習過程中，對合理方法的天才的、不自覺的運用向有意識的、自覺的運用轉(zhuǎn)化。③通過數(shù)學思維方法的學習與探究，能有效地指導我們的數(shù)學學習。④通過數(shù)學思維方法的學習與研究，有助于我們提高數(shù)學的文化素養(yǎng)。二、明確化歸、方程論和算法的構成要素，答：化歸的構成要素：（1）化歸的對象；（2）化歸的目標；（3）化歸的途徑。方程論的構成要素：（1）解方程的問題；（2）方程解的存在的問題。算法的構成要素：（1）操作；（2）控制結(jié)構。三、能引導學生用恰當?shù)臄?shù)學思想方法解題。第十六章 數(shù)學學習的基本理論一、了解數(shù)學學習的三種基本理論，答：行為主義學派；認知主義學派；人文主義學派。二、明確數(shù)學學習的特點，答：數(shù)學學習需要不斷提高運用抽象概括思維方法的水平；數(shù)學學習需要和有利于發(fā)展邏輯推理能力； 數(shù)學學習必須突出數(shù)學活動的特點。三、理解有意義學習、遷移的實質(zhì)與條件。答：有意義學習：（1）實質(zhì)：數(shù)學的語言或符號所代表的新知識與學習者認知結(jié)構中已有的適當?shù)闹R建立非人為的實質(zhì)性的聯(lián)系。（2）數(shù)學有意義學習條件：①客觀條件：數(shù)學的學習材料具有邏輯意義。②主觀條件：第一、學生必須具備數(shù)學有意義學習的心向；第二、數(shù)學學習的新知識對學習者必須具有“潛在意義”；第三、學習者對新知識必須具備有意義學習的“思維潛能”；第四、數(shù)學有意義學習的結(jié)果。遷移：（1）實質(zhì)：是新舊經(jīng)驗的整合過程，整合是新舊經(jīng)驗的一體化現(xiàn)象，即通過分析、抽象、綜合、概括等認知活動，使新舊經(jīng)驗相互作用，從而形成在結(jié)構上一體化、系統(tǒng)化，在功能上能穩(wěn)定調(diào)節(jié)活動的一個完整的心理系統(tǒng)。（2）條件：第一、學習對象之間有無共同因素；第二、 對已有經(jīng)驗的概括水平；第三、學生分析問題的能力；四、定勢的作用。課后習題答案第一章 數(shù)學的特點、方法與意義一、名詞解釋數(shù)學語言：主要由文字語言，符號語言和圖像語言組成。用數(shù)學語言表達的對象或現(xiàn)象是精確的。不會引起人們理解的混亂。數(shù)學方法：以數(shù)學為工具進行科學研究和解決問題的方法。即用數(shù)學語言表達事物的狀態(tài)，關系和過程，經(jīng)過推理，運算和分析，以形成解釋，判斷和預言的方法。公理化方法：始于古希臘歐幾里得原本，它以五個公理出發(fā)，運用演繹方法將當時所知道的幾何學知識全部推導出來，使之條理化，系統(tǒng)化，形成合乎邏輯的體系。數(shù)學模型：模型是指所研究對象或事物的有關性質(zhì)的一種模擬物。數(shù)學模型是指那些利用數(shù)學語言來模擬現(xiàn)實的模型。隨機思想方法 又叫統(tǒng)計方法，就是指人們以概率統(tǒng)計為工具，通過有效的收集、整理受隨機因素影響的數(shù)據(jù)，從中尋找確定的本質(zhì)的數(shù)量規(guī)律，并對這些隨機影響以數(shù)量的刻畫和分析，從而對所觀察的現(xiàn)象和問題做出推斷，預測，直至為未來的決策與行動提供依據(jù)和建議的一種方法。二、簡答題數(shù)學抽象性有哪些特點？答：①數(shù)學抽象的徹底性。數(shù)學的抽象撇開對象的具體內(nèi)容，僅僅保留空間形式或數(shù)量關系。②數(shù)學抽象的層次性。從抽象到更加抽象，即逐級抽象。③數(shù)學方法的抽象性。數(shù)學思想活動是思想實驗，且不在實驗室里進行，在人的大腦里。公理化方法有什么特點？答：①有利于概括整理數(shù)學知識并提高認知水平。②促進新理論創(chuàng)立。③由于數(shù)學公理化思想表述理論的簡捷性，條件性和結(jié)構的和諧性，從而為其他科學理論的表述起到了示范作用，其他科學紛紛效法建立自己的公理化系統(tǒng)。什么是數(shù)學模型方法？答： 指對某種事物或現(xiàn)象中所包含的數(shù)量關系和空間形式進行的數(shù)學概括，描述和抽象的基本方法。隨機思想方法有哪些特點？答：①概率統(tǒng)計方法的歸納性。源于它在作出結(jié)論時是根據(jù)所觀察到的大量個別情況歸納所得。②處理的數(shù)據(jù)受隨機因素影響。③處理的問題一般是機理不清楚的復雜問題。④概率數(shù)據(jù)中隱藏著概率特性。人們通過大量重復觀測得到的數(shù)據(jù)，經(jīng)過科學整理和統(tǒng)計分析慧出現(xiàn)一定的概率規(guī)律三、論述題通過你研究或?qū)W習數(shù)學的體會，談談你對數(shù)學嚴謹性的認識？答：數(shù)學的嚴謹性是指邏輯上要無懈可擊，結(jié)論要十分確定，一般又稱為邏輯嚴密性或嚴格性，結(jié)論確定性或可靠性。以數(shù)學確認真理的方式看，數(shù)學中使用邏輯的方法(至少基本情形是如此)是由數(shù)學研究的對象、數(shù)學這一門科學的本質(zhì)屬性所決定的。數(shù)學的抽象性質(zhì)預先規(guī)定了數(shù)學只能用從概念本身出發(fā)的推理來證明。數(shù)學的對象是抽象的形式化的思想材料，它的結(jié)論是否正確，一般不能如物理等其他科學那樣借助于重復的實驗來檢驗，而主要依靠嚴格的邏輯推理來證明，而且一旦由推理證明了結(jié)論，那么這個結(jié)論也就是正確的。從數(shù)學發(fā)展的歷史來看，數(shù)學的嚴謹性是相對的。例如，微積分剛剛創(chuàng)立時，邏輯上很不嚴密，但其獲得了驚人的有效應用；直到后來經(jīng)過數(shù)學家很長時間的努力，才使微積分建立了比較嚴格的理論基礎，類似微積分這樣的事例在數(shù)學中還有很多。所以數(shù)學的嚴謹性也是相對的，與數(shù)學發(fā)展的水平密切相關，隨著數(shù)學的發(fā)展嚴謹?shù)某潭纫苍诓粩嗵岣?。人們要求絕對嚴格的精神，推進了數(shù)學的研究，已經(jīng)使數(shù)學(特別是在它的基礎方面)在實質(zhì)上以及面貌上發(fā)生了很大的變化。由于數(shù)學用嚴格的邏輯建立體系，用邏輯方法來確認真理，使數(shù)學成為具有嚴謹邏輯性的科學。正如日本數(shù)學教育家米山國藏所說的：“在這種意義上，可以認為現(xiàn)今以一組不證明的命題、一組不定義的術語為基礎的公理數(shù)學，才是最嚴格最廣泛最抽象的科學體系?！睙o論是在科學的嚴密性的意義上或者在教育的嚴密性的意義上，對數(shù)學而言，邏輯嚴密、主體嚴格是整個數(shù)學的生命，并且在使今天的數(shù)學大廈變得莊嚴壯觀的同時，為使它堅固而不可動搖，嚴謹也是最有力的一個因素。舉例說明數(shù)學對人類文明、科學文化的作用？答：數(shù)學的知識、思想、方法對于人類進步與社會發(fā)展產(chǎn)生重要影響，這在前幾節(jié)論述中已有所體現(xiàn)。比如，從古希臘時代歐幾里得的公理體系雛形，到希爾伯特形式化的公理系統(tǒng)；從牛頓不太嚴密的微積分，在歐拉等一大批偉大的數(shù)學家發(fā)現(xiàn)分析數(shù)學豐富的結(jié)論和方法的基礎上，到19世紀、20世紀之交，形成了一個嚴密的、邏輯的數(shù)學分析體系，這種思維模式不僅對于數(shù)學的發(fā)展，而且對于科學的發(fā)展和人類思想的進步起到了重要的作用。西方的科學家和思想家常常以這種思維模式來思考和研究科學、社會、經(jīng)濟以至政治問題。從柏拉圖、培根、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨一直到近代的很多思想家常常遵循這種思維模式。例如，牛頓從他著名的三大定律出發(fā)，演繹出經(jīng)典力學系統(tǒng)；美國的《獨立宣言》是又一個例子，它的作者試圖借助公理化的模式使人們對其確實性深信不疑：“我們認為這些真理是不證自明的……”不僅所有的直角相等，而且“所有的人生而平等”；馬克思從商品出發(fā)，一步步演繹出資主義經(jīng)濟發(fā)展的過程和重要結(jié)論，這個過程也受到了公理化思想的影響。實際上，歐幾里得公理化的思想受到了某種哲學思想的影響。后來文藝復興時期笛卡兒的思想、希爾伯特統(tǒng)一的思想、羅素主義等，都受著某種哲學思想的指導。我們應該特別重視數(shù)學思想在人類進步和社會發(fā)展中的重要作用。數(shù)學的發(fā)展與科學的革命緊密結(jié)合在一起，數(shù)學在認識自然和探索真理方面的意義被高度強調(diào)，成為諸如物理、力學、天文學、化學、生物等科學的基礎。數(shù)學為它們提供了描述自然的語言與探索大自然奧秘的工具?；仡櫩茖W發(fā)展的歷史，許多天文學、物理學的重大發(fā)展無不與數(shù)學的進步有關。牛頓萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)依賴于微積分，而愛因斯坦的廣義相對論的建立則與黎曼幾何及其他數(shù)學的發(fā)展有關，這些都是人所共知的歷史事實。許多十分抽象的數(shù)學概念與理論出人意料地在其他領域中找到了它們的原型與應用，數(shù)學與自然科學和技術科學的關系從來沒有像今天這樣的密切，許多數(shù)學的高深理論與方法正在廣泛地滲透到自然科學和技術科學研究的各個領域。比如，分子生物學中關于DNA的分類研究就與拓撲學中的紐結(jié)理論有關。數(shù)學運用于生命科學的研究前景廣闊，方興未艾，自然科學的研究正在呈現(xiàn)一種數(shù)學化的趨勢。數(shù)學不僅是自然科學的基礎，而且也是一切重大技術革命的基礎。20世紀最偉大的技術成就之一是電子計算機的發(fā)明與應用，它使人類進入了信息時代。然而，無論是計算機的發(fā)明，還是它的廣泛使用，數(shù)學都起著基礎作用；而在當?shù)挠嬎銠C的重大應用中，都包含著數(shù)學的理論與技術。數(shù)學和計算機技術的結(jié)合形成了數(shù)學技術，數(shù)學技術成了許多高科技的核心，甚至像數(shù)論這樣過去認為沒有實際應用的學科，在信息安全中也有了突破性的應用，如公開密鑰體制的建立等。這一系列的事實說明數(shù)學正從幕后走向前臺，直接為社會創(chuàng)造價值，甚至有人說：“高科技本質(zhì)上就是數(shù)學技術?！钡诙?數(shù)學課程概述一、名詞解釋經(jīng)驗課程：也叫活動課程，重在培養(yǎng)具有豐富個性的學生，她從學生的興趣和需要出發(fā)，以兒童主體性的活動的經(jīng)驗為中心活動的課程。隱性課程:學生在學習環(huán)境中所學習到的非預期的或非計劃性的知識價值觀念，規(guī)范和態(tài)度，具有三個特性，普遍性、持