【正文】 離,我都能很快地告訴你們這兩地之間的實際距離,相信嗎?”于是學生紛紛上臺度量、報數,異口同聲地說：“老師您快告訴我們吧,您是怎樣算的?”教師說：“其實呀,有一位好朋友在暗中幫助老師,你們知道它是誰嗎?想認識它嗎?”于是引出所要學習的內容“比例尺”.第二、定向猜測,反復實踐,在不斷分析、調整中尋找規(guī)律.例3 找規(guī)律填數.（1） 、1 、19；（2）13 、7 .第三,有自由的思維時空；合作,可以知識上互補,方法上互相借鑒,不時還能碰撞出智慧的火花.小學數學教學活動中,教師應盡量創(chuàng)設讓學生去探究的情景,創(chuàng)造讓學生去探究的機會,鼓勵有探究精神和習慣的學生. 觀察法通過大量具體事例,:應當先學會觀察,不學會觀察永遠當不了科學家.”小學數學“觀察”的內容一般有：①數字的變化規(guī)律及位置特點；②條件與結論之間的關系；③題目的結構特點；④圖形的特點及大小、位置關系.如：觀察一組算式：254＝425,6211＝1162,1006＝6100……歸納出乘法交換率：在乘法算式里,交換兩個因數的位置,積不變.“觀察”的要求：第一、觀察要細致、準確.例4 找出下列各題錯在哪里,并改正.（1）2516=25（44）=（254）（254）；（2）1836+1864=（18+18）（36+64）例5 直接寫出下列各題的得數：（1）+ (2)+(3)12557 (4)(351－37－13)247。5第二、,它是有目的,在教學長方體的認識時,要做到“有序”觀察：（1）面——形狀、個數、面與面之間的關系；（2）棱——棱的形成、條數、棱與棱之間的關系（相對的棱相等；相對的棱有四條；長方體的棱可以分為三組）；（3）頂點——頂點的形成、個數,認識頂點的一個重要作用是引出長方體長、寬、高的概念.第三, 觀察必定與思考結合.例6710618這是一年級下學期的一道思考題,如果只觀察不思考,這道題目讓干什么就不知道. 典型法針對題目去聯(lián)想已經解過的典型問題的解題規(guī)律,有些需要用一般方法,有些則需要用特殊（典型）,歸一、倍比和歸總算法、行程、工程、消同求異、平均數等.運用典型法必須注意：（1）要掌握典型材料的關鍵及規(guī)律.例7 已知爸爸比兒子大30歲,、兒子今年分別是多少歲?關鍵點在：爸爸比兒子大30歲,要想真正學好數學,即要理解和掌握一般思路和解法,還要學會典型解法.（2）熟悉典型材料,并能敏捷地聯(lián)想到所適用的典型,從而確定所需要的解題方法.例8 見到“某城市有一條公共汽車線路,長16500米,?”這樣題目,就應該聯(lián)想到上面所講到的“鋸木頭用多少分鐘”的典型問題.（3）典型和技巧相聯(lián)系.例9 甲乙兩個工程隊共有82人,如果從乙隊調8人到甲隊,?這題目的技巧：調前、,再算原來各隊人數. 放縮法、巧妙,但有賴于知識的拓展能力及其想象能力.例16 求12和9的最小公倍數.求兩個數的最小公倍數一般的方法是“短除式”方法,：一是“如果兩個數是互質數,那么這兩個數的最小公倍數就是它們的乘積”；二是“如果大數是小數的倍數,那么這兩個數的最小公倍數就是大數”.現(xiàn)在我們根據典型方法二,進行擴展運用,放大“大數”來求12和9的最小公倍數.12不是9的倍數,就把它放大2倍,得24,仍然不是9的倍數,放大3倍,得36,36是9的倍數,那么,如果大數不是小數的倍數,就把大數翻倍,但一定從2倍開始,如果一下子擴大6倍,得數是它們的公倍數,而不是最小的了.例17 期末考試,小剛的語文成績和英語成績的和是197分；語文和數學成績加起來是199分；,小剛的哪科成績最高?你能算出小剛的各科成績嗎?思路一：“放大”.通過觀察發(fā)現(xiàn),語、數、外三科成績在題目中各出現(xiàn)兩次,我們求197+199+196的和,這個和是“語數外成績的2倍”,除以2得三科成績之和,再減去任意兩科的成績,就得到第三科的成績.思路二：“縮小”.我們用語數成績的和減去語外的成績,199－197=2（分）,再求數學的分數就不難了.放縮法有時運用在估算和驗算上.例18 檢驗下列計算結果是否正確?（1）=。 (2)17485247。=3609.對于（1）用總體估計,放大至197=133,估計得數要小于133,（2）用最高位估計,把17看作18,18247。6=3,顯然答數的最高位不會是3,故本題結果也不正確.例19 把雞和兔放在一起,共有48個頭,114只足,問雞、兔各有幾只.這是一道雞兔同籠的典型問題,我們也用放縮法,不妨把雞和兔的足數縮小2倍,那么,雞的足數和它的頭數一樣,總的足數縮小2倍后,雞和兔的總足數與它們的總只數相差數就是兔的只數. 驗證法你的結果正確嗎?不能只等教師的評判,重要的是自己心里要清楚,對自己的學習有一個清楚的評價,這是優(yōu)秀學生必備的學習品質.驗證法應用范圍比較廣泛,不斷提高自己的驗證能力和逐步養(yǎng)成嚴謹細致的好習慣.（1）：減法用加法檢驗,加法用減法檢驗,除法用乘法驗算,乘法用除法驗算.（2）?用代入法,.（3）是否符合實際.“千教萬教教人求真,千學萬學學做真人”,做一套衣服需要4米布,現(xiàn)有布31米,可以做多少套衣服?有學生這樣做：31247。4≈8（套）按照“四舍五入法”保留近似數無疑是正確的,但和實際不符合,“去尾法”.（4）：“沒有大膽的猜想,就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).”“猜”、激發(fā)“我要學”,及時調整猜想,直到解決問題.二、抽象思維方法運用概念、判斷、推理來反映現(xiàn)實的思維過程,叫抽象思維,也叫邏輯思維.抽象思維又分為：,我們就可以采用形式思維的方式；客觀存在也有其不斷發(fā)展變化的一面,.形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理.辯證思維能力：聯(lián)系、發(fā)展變化、對立統(tǒng)一律、質量互變律、否定之否定律.小學數學要培養(yǎng)學生初步的抽象思維能力,重點突出在：（1）思維品質上,應該具備思維的敏捷性、靈活性、聯(lián)系性和創(chuàng)造性.（2）思維方法上,應該學會有條有理,有根有據地思考.（3）思維要求上,思路清晰,因果分明,言必有據,推理嚴密.（4）思維訓練上,應該要求：正確地運用概念,恰當地下判斷,合乎邏輯地推理. 對照法如何正確地理解和運用數學概念?,對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質,依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現(xiàn)、遷移來解題的方法叫做對照法.這個方法的思維意義就在于,訓練學生對數學知識的正確理解、牢固記憶、準確辨識.例三個連續(xù)自然數的和是18,則這三個自然數從小到大分別是多少?對照自然數的概念和連續(xù)自然數的性質可以知道：三個連續(xù)自然數和的平均數就是這三個連續(xù)自然數的中間那個數.例2判斷：能被2除盡的數一定是偶數.這里要對照“除盡”和“偶數”,才能做出正確判斷. 公式法運用定律、公式、規(guī)則、有效,、定律、規(guī)則、法則有一個正確而深刻的理解,并能準確運用.例2 計算5937+1259+595937+1259+59＝59（37+12+1）　…………運用乘法分配律＝5950　　　　　 …………運用加法計算法則＝(601) 50　　 …………運用數的組成規(guī)則＝6050－150　 …………運用乘法分配律＝300050　　　　 …………運用乘法計算法則＝2950　　　　　　 …………運用減法計算法則 1比較法通過對比數學條件及問題的異同點,研究產生異同點的原因,從而發(fā)現(xiàn)解決問題的方法,叫比較法.比較法要注意：(1)找相同點必找相異點,找相異點必找相同點,不可或缺,也就是說,比較要完整.(2)找聯(lián)系與區(qū)別,這是比較的實質.(3)必須在同一種關系下（同一種標準）進行比較,這是“比較”的基本條件.(4)要抓住主要內容進行比較,盡量少用“窮舉法”進行比較,那樣會使重點不突出.(5)因為數學的嚴密性,決定了比較必須要精細,往往一個字,一個符號就決定了比較結論的對或錯.例2填空：0．75的最高位是（ ）,這個數小數部分的最高位是（ ）；十分位的數4與十位上的數4相比,它們的（ ）相同,（ ）不同,前者比后者小了（ ）.這道題的意圖就是要對“一個數的最高位和小數部分的最高位的區(qū)別”,還有“數位和數值”的區(qū)別等.例2六年級同學種一批樹,如果每人種5棵,則剩下75棵樹沒有種；如果每人種7棵,?：六年級人數不變；相異點是：兩種方案中的條件不一樣.找聯(lián)系：每人種樹棵數變化了,種樹的總棵數也發(fā)生了變化.找解決思路（方法）：每人多種75=2（棵）,那么,全班就多種了75+15=90（棵）,全班人數為90247。2=45（人）. 1分類法根據事物的共同點和差異點將事物區(qū)分為不同種類的方法,又依據差異點將較大的類再分為較小的類.分類即要注意大類與小類之間的不同層次,又要做到大類之中的各小類不重復、不遺漏、不交叉.例2 自然數按約數的個數來分,可分成幾類?答：可分為三類.（1）只有一個約數的數,它是一個單位數,只有一個數1；（2）有兩個約數的,也叫質數,有無數個；（3）有三個約數的,也叫合數,也有無數個. 1分析法把整體分解為部分,把復雜的事物分解為各個部分或要素,并對這些部分或要素進行研究、推導的一種思維方法叫做分析法.依據：總體都是由部分構成的.思路：為了更好地研究和解決總體,先把整體的各部分或要素割裂開來,再分別對照要求,從而理順解決問題的思路.也就是從求解的問題出發(fā),正確選擇所需要的兩個條件,依次推導,一直到問題得到解決為止,這種解題模式是“由果溯因”.“枝形圖”進行圖解思路.例2玩具廠計劃每天生產200件玩具,已經生產了6天,?思路：要求平均每天超過計劃多少件,必須知道：,實際每天生產多少件,題中沒有告訴,必須知道：實際生產多少天,和實際生產多少件,這兩個條件題中都已知.枝形圖：（略） 1綜合法把對象的各個部分或各個方面或各個要素聯(lián)結起來,并組合成一個有機的整體來研究、推導和一種思維方法叫做綜合法.用綜合法解數學題時,通常把各個題知看作是部分（或要素）,經過對各部分（或要素）相互之間內在聯(lián)系一層層分析,逐步推導到題目要求,所以,綜合法的解題模式是執(zhí)因導果,數量關系比較簡單的數學題.例2兩個質數,它們的差是小于30的合數,.思路：11的倍數同時小于50的偶數有22和44.兩個數都是質數,而和是偶數,顯然這兩個質數中沒有2.和是22的兩個質數有：3和19,?和是44的兩個質數有：3和41,7和37,?這就是綜合法的思路. 1方程法用字母表示未知數,并根據等量關系列出含有字母的表達式（等式）.列方程是一個抽象概括的過程,參與列式、運算,從而提高了解題的效率和正確率.例2一個數擴大3倍后再增加100,然后縮小2倍后再減去36,.例2一桶油,第一次用去40%,第二次比第一次多用10千克,?這兩題用方程解就比較容易. 1參數法用只參與列式、運算而不需要解出的字母或數表示有關數量,、拓展的產物.例2汽車爬山,上山時平均每小時行15千米,下山時平均每小時行駛10千米,問汽車的平均速度是每小時多少千米?247。2.例一項工作,甲單獨做要4天完成,?其實,把總工作量看作“1”,這個“1”就是參數,如果把總工作量看作“4……”都可以,只不過看作“1”運算最方便. 1排除法排除對立的結果叫做排除法.排除法的邏輯原理是：任何事物都有其對立面,在有正確與錯誤的多種結果中,一切錯誤的結果都排除了,、.例3為什么說除2外,所有質數都是奇數?這就要用反證法：：比2大的質數有偶數,那么,這個偶數一定能被2整除,還有別的約數（約數2）,（矛盾）.所以,原來假設錯誤.例3判斷：（1）同一平面上兩條直線不平行,就一定相交.（錯）（2）分數的分子和分母同乘以或同除以一個相同的數,分數大小不變.（錯） 1特例法對于涉及一般性結論的題目,：事物的一般性存在于特殊性之中.例3大圓半徑是小圓半徑的2倍,大圓周長是小圓周長的（ ）倍,大圓面積是小圓面積的（ ）倍.可以取小圓半徑為1,就能得出正確結果.例3 正方形的面積和邊長成正比例嗎?如果正方形的邊長為a,面積為s . 那么,s：a=a （比值不定）所以,正方形的面積和邊長不成正比例. 1化歸法通過某種轉化過程,也是擴展、,.例3某制藥廠生產一批防“非典”藥,原計劃25人14天完成,由于急需,要提前4天完成,需要增加多少人?這就需要在考慮問題時,把“總工作日”化歸為“總工作量”.例3超市運來馬鈴薯、西紅柿、豇豆三種蔬菜,馬鈴薯占25%,西紅柿和豇豆的重量比是4：5,已知豇豆比馬鈴薯多36千克,超市運來西紅柿多少千克?需要把“西紅柿和豇豆的重量比4：5”化歸為“各占總重量的百分之幾”,也就是把比例應用題化歸為分數應用題.