【正文】 系統(tǒng)框圖如圖420所示。其中虛線框內(nèi)為原系統(tǒng)，K為狀態(tài)反饋增益向量，N為輸入增益（使輸入與反饋的量綱相匹配）。N+.圖420 LQR方法設(shè)計的閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)當(dāng)輸入v為零，即給定點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)時，控制量u滿足（418）式的控制規(guī)律。當(dāng)v不為零時，系統(tǒng)不會穩(wěn)定在坐標(biāo)原點(diǎn)，此時需要設(shè)計非零給定點(diǎn)調(diào)節(jié)器，其過程為：先按照上面(1)中的方法計算出反饋增益K，再在控制規(guī)律中增加Nv一項，即u=NvKx；輸入v通常為施加在小車上的階躍信號，此時可證明N和K向量中與小車位置x對應(yīng)的那一項相等，即N=K1。[27]綜合上面兩種情況可知，無論輸入v是否為零，控制量u的狀態(tài)反饋控制規(guī)律都可表示為：u=NvKx。根據(jù)圖420可求出閉環(huán)系統(tǒng)模型為：（419） 再結(jié)合原系統(tǒng)模型（414）式可得。(二) VI設(shè)計(1) 程序流程圖倒立擺系統(tǒng)的LQR設(shè)計部分程序流程圖如圖421所示。程序開始時，輸入系統(tǒng)參數(shù)和設(shè)計參數(shù)，根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，系統(tǒng)模型和設(shè)計參數(shù)（Q和R矩陣）一起作為LQR函數(shù)的輸入。通過LQR函數(shù)求出反饋向量K，由向量K和原系統(tǒng)模型計算出閉環(huán)系統(tǒng)模型，然后對該模型進(jìn)行離線仿真（可獲得閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)、任意幅值階躍信號輸入的響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、零輸入響應(yīng)并計算相應(yīng)的響應(yīng)指標(biāo)）。如果未達(dá)到預(yù)期的性能指標(biāo)，可選擇新的設(shè)計參數(shù)，重復(fù)上述過程。用戶變更系統(tǒng)參數(shù)和設(shè)計參數(shù)時，可立即獲得相應(yīng)的系統(tǒng)模型及相關(guān)分析，實(shí)現(xiàn)了程序的實(shí)時交互。圖421 倒立擺系統(tǒng)LQR設(shè)計的程序流程圖(2) 子VI的選擇本程序中用到的子VI及其功能如表49所示：表49 倒立擺系統(tǒng)LQR設(shè)計程序中用到的VI序號名稱功能1CD Draw StateSpace 繪出狀態(tài)空間模型2CD Linear Quadratic LQR函數(shù)3CD Step 計算系統(tǒng)的階躍響應(yīng)4CD Impulse 計算系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)5CD Initial 計算系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)6CD Linear 計算系統(tǒng)在任意輸入下的響應(yīng)7CD Parametric Time 計算系統(tǒng)在指定激勵（階躍、脈沖或零輸入）下的響應(yīng)信號及其動態(tài)參數(shù)其中“CD Linear Quadratic ”在程序中起著重要作用，在此對其做一些詳細(xì)介紹?！癈D Linear Quadratic ”如圖422所示?！癝tateSpace Model”端子接入系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型；“Q”、“R”端子分別接入系統(tǒng)的狀態(tài)變量加權(quán)矩陣Q和輸入加權(quán)矩陣R；“Optimal Gain (K)” 端子輸出狀態(tài)反饋增益向量K；“Eigenvalues” 端子輸出閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。圖422 “CD Linear Quadratic ”的連線板[5](3) 程序設(shè)計整個程序構(gòu)成一個循環(huán)結(jié)構(gòu)，可采用While循環(huán)結(jié)構(gòu)，加入布爾按鈕控制程序是否停止。仍采用MathScript節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)原系統(tǒng)及閉環(huán)的建模。閉環(huán)系統(tǒng)建模的MathScript節(jié)點(diǎn)代碼如下：%求狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)sysstate Ac=AB*K。 Bc=B*K(1)。 %輸入變換 使輸入與反饋的量綱匹配 sysstate=ss(Ac,Bc,C,D)。原系統(tǒng)模型sys，輸入?yún)?shù)Q、R分別連接至“CD Linear Quadratic ”的“StateSpace Model”、“Q”、“R”端子。“CD Linear Quadratic ”的輸出端子“Optimal Gain (K)” 接至數(shù)組顯示控件以顯示反饋向量K，同時將其作為閉環(huán)系統(tǒng)建模程序的輸入。另一輸出端子“Eigenvalues”接至數(shù)組顯示控件，用于顯示閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)。對閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行離線仿真實(shí)際是進(jìn)行系統(tǒng)的時域分析，由于涉及閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)、任意幅值階躍信號輸入的響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、零輸入響應(yīng)，可采用分支結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)，用下拉列表實(shí)現(xiàn)各個分支的選擇。，增加“任意幅值階躍信號輸入的響應(yīng)”的分支，加入“CD Linear ”來實(shí)現(xiàn)這一功能。該分支程序如圖423所示，其他部分（見圖46）只去掉多曲線的“XY圖”顯示控件。 圖423 任意幅值階躍信號輸入響應(yīng)子程序通過以上的步驟，可完成一級倒立擺LQR設(shè)計部分VI的設(shè)計，其前面板及程序框圖如圖424所示：圖424 “”的前面板和框圖 實(shí)時仿真及其VI設(shè)計(一) 實(shí)時仿真概述上一小節(jié)所設(shè)計的程序?qū)崿F(xiàn)了一級倒立擺LQR方法設(shè)計及離線仿真，離線仿真部分用于獲得閉環(huán)系統(tǒng)在給定輸入或零輸入時的響應(yīng)并計算相應(yīng)的響應(yīng)指標(biāo)，如果不滿足預(yù)期的性能指標(biāo)，可選擇新的設(shè)計參數(shù)，不斷改進(jìn)設(shè)計。最終可確定一組設(shè)計參數(shù)，使閉環(huán)系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期的性能指標(biāo)，此時系統(tǒng)的設(shè)計部分完成。對于設(shè)計后的閉環(huán)系統(tǒng)，需要通過實(shí)時仿真來驗(yàn)證其設(shè)計是否可行。具體做法是：在給定的初始狀態(tài)和輸入作用下確定系統(tǒng)狀態(tài)方程的數(shù)值形式（微分方程組）；選擇適當(dāng)?shù)牟介L和微分方程數(shù)值解法，確定起始時刻和結(jié)束時刻；按給定步長求解系統(tǒng)的微分方程組，得出該時刻的狀態(tài)變量值；按照控制規(guī)律（即u=NvKx）計算出控制量（u，即輸入力F）的值；將控制量加載到硬件上。由于沒有倒立擺實(shí)物，將控制量加載到硬件這一步驟無法進(jìn)行，本小節(jié)所設(shè)計的程序?qū)⑼瓿善渌鞑襟E。其中，對于微分方程數(shù)值解法選擇常用的龍格庫塔方法[24]；計算出狀態(tài)變量的數(shù)值后利用繪圖控件加以動態(tài)顯示，使一級倒立擺系統(tǒng)的運(yùn)動過程更為直觀。(二) VI設(shè)計(1) 程序流程圖圖425 倒立擺系統(tǒng)實(shí)時仿真的程序流程圖倒立擺系統(tǒng)的實(shí)時仿真部分程序流程圖如圖425所示。程序開始時，通過上一小節(jié)的“”獲得閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)，同時給出輸入量的值和初始狀態(tài)的值。由“仿真/暫?！辈紶柊粹o控制程序執(zhí)行，值為“T”時將閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)、輸入量和初始狀態(tài)作為“龍格庫塔法”函數(shù)的輸入，“龍格庫塔法”函數(shù)輸出狀態(tài)變量的值，由此計算出控制量，同時對倒立擺系統(tǒng)的狀態(tài)實(shí)時顯示；值為“F”時不執(zhí)行相關(guān)操作。如果不按下“停止”按鈕，將重復(fù)上述過程，但程序每完成一次循環(huán)，求解出的狀態(tài)變量值將作為新的初始狀態(tài)，為下一次求解做準(zhǔn)備。(2) 子VI的選擇本程序中主要用到了“”，該VI通過龍格庫塔方法求解帶初始條件的常微分方程?！啊钡膱D標(biāo)與端子如圖426所示。圖426 “”的連線板各端子的含義見表410：表410 “” 各端子含義[5]端子含義X變量字符串?dāng)?shù)組。起始時間常微分方程(ODE)的開始點(diǎn)。默認(rèn)值為0。結(jié)束時間待測時間區(qū)間的結(jié)束點(diǎn)。h固定的步長。X0描述開始條件的向量，x[10], …, x[n0]。 X0和X的分量一一對應(yīng)。時間（輸入）時間變量的字符串表示。默認(rèn)的變量為t。F(X,t)該一維數(shù)組用于表示微分方程的右端項。公式可以包含任意數(shù)量的有效變量。時間（輸出）用于表示時間步長的數(shù)組。Runge Kutta方法在開始時間和結(jié)束時間之間可以產(chǎn)生等距的時間步長。X值解向量x[10], …, x[n]組成的二維數(shù)組。 頂層索引是時間數(shù)組中指定的時間步長，底層索引是元素x[10], …, x[n]。計時用于整個計算的時間，以毫秒為單位。錯誤返回VI的任意錯誤或警告。使用錯誤的X、X0和F(X,t)輸入將導(dǎo)致錯誤。如將錯誤連線至錯誤代碼至錯誤簇轉(zhuǎn)換VI，錯誤代碼或警告可轉(zhuǎn)換為錯誤簇。(3) 程序設(shè)計整個程序構(gòu)成順序結(jié)構(gòu)?！啊鲍@取閉環(huán)系統(tǒng)參數(shù)；在微分方程數(shù)值求解部分采用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)不斷求解，利用移位寄存器將狀態(tài)變量值保存為新的初始狀態(tài)；實(shí)時顯示部分采用“圖片函數(shù)VI”選板中繪制直線與繪制矩形的VI，將導(dǎo)軌、小車、擺桿實(shí)時繪制出來；計算控制量時仍采用MathScript節(jié)點(diǎn)實(shí)現(xiàn)。按照程序流程圖，通過以上的步驟，可完成一級倒立擺實(shí)時仿真部分VI的設(shè)計，其前面板及程序框圖如圖427所示：圖427 “”的前面板和框圖 動態(tài)調(diào)用VI的設(shè)計 VI的動態(tài)調(diào)用本章的前四小節(jié)已經(jīng)完成了系統(tǒng)各個子模塊的設(shè)計，這也是本課題所研究的主體。本小節(jié)所設(shè)計的VI將實(shí)現(xiàn)這些程序的動態(tài)調(diào)用，最終達(dá)到在一個VI里面調(diào)用各子模塊的程序，將各個模塊集成在一起，成為一個綜合的實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)。通常用戶調(diào)用子VI時，都是直接將子VI圖標(biāo)放置在主VI程序框圖中。在打開主VI的同時就會將子VI載入內(nèi)存。編譯時子VI的代碼將會和主VI的代碼連接，運(yùn)行時子VI的內(nèi)容是不可改變的。這可以加快子VI的調(diào)用速度，但是會占用更多的內(nèi)存。通過動態(tài)載入VI，只有在VI需要運(yùn)行時才從磁盤載入內(nèi)存，這樣可以減少內(nèi)存的使用[4]。VI的動態(tài)調(diào)用既可以采用多面板方式，也可以采用動態(tài)載入界面方式。多面板方式是在調(diào)用子VI時，彈出相應(yīng)的前面板；動態(tài)載入界面方式是將調(diào)用的子VI前面板插入到主VI的前面板中。相比之下，后一種方式在程序運(yùn)行時，界面更為簡潔一些。這里采用動態(tài)載入界面方式。 VI設(shè)計(1) 子VI的選擇本程序中用到的子VI及其功能如表411所示：表411 動態(tài)調(diào)用程序中用到的VI序號名稱功能1返回當(dāng)前VI訪問的文件路徑2在現(xiàn)有路徑后添加名稱（或相對路徑），創(chuàng)建新路徑3返回由VI在磁盤上的名稱字符串或路徑指定的某個VI、自定義控件或全局變量的引用。(2) 程序設(shè)計在LabVIEW中，通過Subpanel可實(shí)現(xiàn)動態(tài)載入界面。Subpanel位于Controls Palette的Modern|Containers|Subpanel，它的功能就是在一個VI的前面板中包含其他VI的前面板，在程序框圖中并不會出現(xiàn)它的圖標(biāo)，而是會出現(xiàn)一個對應(yīng)的方法節(jié)點(diǎn)——Insert VI，通過該方法節(jié)點(diǎn)就可以將其他VI的前面板插入該Subpanel中。任何時候都可以利用該方法節(jié)點(diǎn)插入不同的VI界面。在插入VI之前，必須利用VI的Run VI方法節(jié)點(diǎn)運(yùn)行該VI。利用Subpanel實(shí)現(xiàn)動態(tài)載入界面，載入子VI時既可通過按鈕實(shí)現(xiàn)，也可通過菜單或下拉列表實(shí)現(xiàn)，在本程序中利用按鈕方式。采用標(biāo)簽為3……10的10個布爾按鈕，分別用于調(diào)用本章前四小節(jié)所設(shè)計出的10個VI程序，這些布爾按鈕的文本分別與調(diào)用的VI名稱相一致，具體可見前面板的截圖。將10個子VI放在同一個文件夾里，并把動態(tài)調(diào)用VI也保存在該文件夾里；在程序框圖中通過布爾按鈕的屬性節(jié)點(diǎn)“”獲得布爾按鈕的文本，再配合“”、“”和“”獲取子VI的路徑；然后利用VI的Run VI方法節(jié)點(diǎn)運(yùn)行該子VI，將“引用輸出”連接至Subpanel方法節(jié)點(diǎn)的“VI Ref”，即可在Subpanel中顯示調(diào)用的VI的前面板。程序框圖中主要采用了一個事件結(jié)構(gòu)，該事件結(jié)構(gòu)的觸發(fā)條件來源于用戶單擊前面板上10個按鈕中的任何一個；譬如當(dāng)用戶單擊標(biāo)簽為1的按鈕時，程序?qū)⒄{(diào)用對應(yīng)的“”，并在Subpanel中顯示其前面板，用戶可進(jìn)行相關(guān)操作。最終設(shè)計出的程序前面板及框圖如圖428所示圖428 “”的前面板和框圖5 發(fā)布應(yīng)用程序編寫好應(yīng)用程序后，用戶并不希望程序只能在LabVIEW開發(fā)環(huán)境中運(yùn)行。一方面是由于LabVIEW開發(fā)環(huán)境比較昂貴；另一方面LabVIEW開發(fā)環(huán)境的安裝與運(yùn)行都是非常耗費(fèi)時間和計算機(jī)資源的；此外用戶也不希望將一批VI文件發(fā)布給最終用戶。因此，應(yīng)該向最終用戶發(fā)布獨(dú)立的安裝包或可執(zhí)行文件。在LabVIEW中生成可執(zhí)行文件或安裝包是比較簡單的，因?yàn)镹I提供了一個友好的LabVIEW應(yīng)用程序生成工具，即LabVIEW Application Builder。該工具不僅能夠生成可執(zhí)行文件和安裝包，還能夠生成動態(tài)鏈接庫（DLL）、發(fā)布源代碼或ZIP文件。獨(dú)立可執(zhí)行應(yīng)用程序（EXE）即常見的EXE文件，最終用戶無法查看或更改程序代碼。但是該EXE文件需要在LabVIEW RunTime引擎上才能運(yùn)行，該引擎可以由安裝程序發(fā)布。生成獨(dú)立可執(zhí)行應(yīng)用程序的具體過程如下：（1）建立一個Project（項目），命名為“”，把本課題中設(shè)計的所有VI（共11個）添加到該項目中，相關(guān)的文件將被自動添加到“文件”一欄中。如圖51所示：圖51 建立項目（2）在項目瀏覽器中右擊“程序生成規(guī)范”，選擇“新建|應(yīng)用程序（EXE）”選項，在彈出的對話框中輸入EXE文件名稱和路徑等信息，如圖52所示：圖52 設(shè)置應(yīng)用程序信息（3）在左邊“類別”欄中選擇“源文件”一項，即“”添加到“啟動VI”欄中，~“始終包括”欄中，如圖53所示：圖53 設(shè)置源文件（4）對左邊“類別”欄中其他各項作相關(guān)設(shè)置，這里均采用默認(rèn)設(shè)置。然后在“預(yù)覽”一項中選擇“生成預(yù)覽”，如圖54所示。圖54 預(yù)覽生成結(jié)果（5）預(yù)覽成功后，點(diǎn)擊“生成”按鈕，即可完成獨(dú)立可執(zhí)行應(yīng)用程序的生成。安裝程序（Installer）即常見的Setup文件。生成獨(dú)立可執(zhí)行文件后，可以將可執(zhí)行文件和相關(guān)支持軟件（如LabVIEW RunTime引擎、儀器驅(qū)動等）打包在一起作為一個安裝程序發(fā)布，這樣就可避免讓用戶再麻煩地單獨(dú)安裝LabVIEW RunTime引擎或硬件驅(qū)動。生成安裝程序的具體過程如下：（1）在項目瀏覽器中右擊“程序生成規(guī)范”，選擇“新建|安裝程序”選項，彈出如圖55所示的對話框，在該對話框中輸入安裝程序的相關(guān)信息。圖55 配置安裝程序信息（2）在左邊“類別”欄中選擇“源文件”一項，在這里設(shè)置安裝程序?qū)惭b哪些文件。由于只需要安裝可執(zhí)行文件，所以將“項目視圖”欄中的“控制系統(tǒng)仿真”添加到目標(biāo)視圖的相應(yīng)目錄下，如圖56所示，表示把可執(zhí)行文件安裝在指定目錄下的“控制系統(tǒng)仿真”文件夾中。圖56 配置將被安裝的文件（3）在左邊“類別”欄中選擇“附加安裝程序”一項，如圖57所示。在這里可以選擇哪些附加軟件也將被安裝。其中“LabVIEW運(yùn)行引擎2009”是執(zhí)行可執(zhí)行程序所必需的，必須選擇該附加軟件。其他附加軟件