【正文】 偏振狀態(tài)。解：因入射光為圓偏振光，則兩線諞光的相位差為：（1）當(dāng)透過(guò)1/4波片時(shí)，產(chǎn)生的附加相位差：則兩線偏光的合相位差： 或即圓偏光通過(guò)1/4波片后，透射光為線偏光。（2）當(dāng)通過(guò)1/8波片后，產(chǎn)生的附加相位差：則兩線偏光的合相位差： 或 即圓偏光通過(guò)1/8波片后，透射光為橢圓偏光。13 試證明一束左旋圓偏光和一束右旋圓偏光，當(dāng)它們的振幅相等時(shí)，合成的光是線偏振光。解：根據(jù)題意，可寫(xiě)出兩光的波方程。左旋圓偏光：右旋圓偏光：兩個(gè)方程變形為： 將兩個(gè)方程兩邊平方相加： 即： 說(shuō)明合成的光波是線偏光。14 設(shè)一方解石波片沿平行光軸方向切開(kāi)，放在兩個(gè)正交的尼科耳棱鏡間。平行光束經(jīng)過(guò)第一尼科耳棱鏡后，垂直地射到波片上，對(duì)于鈉光(λ=)而言，晶體的折射率：ne=、no=，問(wèn)：通過(guò)第二個(gè)尼科耳棱鏡后，光束發(fā)生的干涉是加強(qiáng)還是減弱？如果兩個(gè)尼科耳棱鏡的主截面是相互平行的，結(jié)果又如何？解：根據(jù)題義，把方解石切割為波晶片，系統(tǒng)最后透射出來(lái)的光產(chǎn)生偏光干涉現(xiàn)象。波片引入的相位差：若兩個(gè)尼科耳正交，由：計(jì)算得到最后的光強(qiáng)：，光強(qiáng)是減弱的。若兩個(gè)尼科耳平行，由：計(jì)算得到最后的光強(qiáng)：，光強(qiáng)是加強(qiáng)的。15 單色光通過(guò)一個(gè)尼科耳N1，然后射到楊氏干涉裝置的兩個(gè)細(xì)縫上，問(wèn)：（1）尼科耳N1的主截面與圖面應(yīng)成怎樣的角度才能使光屏上的干涉圖樣中的暗條紋為最暗？（2）在上述情況下，在一個(gè)細(xì)縫前放置一半波片，并將這半波片繞著光線方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，問(wèn)在光屏上的干涉圖樣有何變化？解：（1）若使暗條紋為最暗，即要求通過(guò)兩縫的光強(qiáng)度相等，兩列相干光矢量的方向相同，所以應(yīng)把尼科耳棱鏡放置在雙縫的對(duì)稱軸線上，并且使其主截面與雙縫的方向平行。（2）當(dāng)在一個(gè)縫前放半波片，通過(guò)該縫的線偏光矢量的方向發(fā)生變化，使沿原方向的分量減小，從而降低了條紋的可見(jiàn)度。繼續(xù)旋轉(zhuǎn)波片，當(dāng)其光軸與細(xì)縫成450夾角時(shí)，通過(guò)兩縫的光矢量相互垂直，干涉條紋消失，在屏上出現(xiàn)照度均勻的現(xiàn)象，隨著波片的旋轉(zhuǎn)，可觀察到條紋從最清晰，然后逐漸減弱，到消失，再出現(xiàn)干涉條紋，逐漸清晰的現(xiàn)象。16 單色平行自然光垂直照射在楊氏雙縫上，屏幕上出現(xiàn)一組干涉條紋。已知屏上A、C兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)零級(jí)亮條紋和零級(jí)暗條紋，B是AC的中點(diǎn)，如題圖所示，試問(wèn)：（1）若在雙縫后放一理想偏振片P，屏上干涉條紋的位置、寬度會(huì)有何變化？（2）在一條縫的偏振片后放一光軸與偏振片透光方向成450的半波片，屏上有無(wú)干涉條紋？A、B、C各點(diǎn)的情況如何？解：（1）因自然光通過(guò)偏振片后，透射光為線偏光，光強(qiáng)度減小一半，所以在雙縫后放偏振片，不影響干涉條紋的位置和寬度，只是亮條紋的強(qiáng)度減小一半，暗條紋的強(qiáng)度不變。（2）因所放波片的光軸與偏振片的透振方向成450角，出射為線偏光， 與另一縫透過(guò)的線偏光相垂直，兩束光的相位差為：，干涉條紋消失，在屏上出現(xiàn)照度均勻的現(xiàn)象。未加偏振片和波片時(shí)，因A點(diǎn)為零級(jí)亮條紋，兩束光的相位差為：，則該點(diǎn)的合相位差：所以A點(diǎn)的兩束光合成為一束二、四象限的線偏光；在C點(diǎn)為零級(jí)暗條紋，兩束光未加偏振片和波片時(shí)的相位差：，則該點(diǎn)的合相位差：，最后在C點(diǎn)兩束光合成為一、三象限的線偏光；在B點(diǎn)，合相位差：，并且兩束線偏光的強(qiáng)度是相等的，最后合成一束圓偏光。17 ，其表面平行于光軸，放在兩個(gè)正交的尼科耳棱鏡之間，光軸與兩個(gè)尼科耳各成450。如果射入第一個(gè)尼科耳的光是波長(zhǎng)為400—760nm的可見(jiàn)光，問(wèn)透過(guò)第二個(gè)尼科耳的光中，少了那些波長(zhǎng)的光？解：圖中NN2是兩尼科耳的主截面，O是波片的光軸?？梢?jiàn)光經(jīng)第一個(gè)尼科耳后，成為一束線偏光，光矢量的方向與N1平行，振幅設(shè)為A；線偏光經(jīng)過(guò)波片，分解為兩束線偏光，光振幅為Ao和Ae： 兩束光的相位差：兩束線偏光再經(jīng)過(guò)第二個(gè)尼科耳后，形成兩束振動(dòng)方向平行的線偏光，其振幅為A2o和A2e： 最后透射出系統(tǒng)的兩光的相位差：兩光疊加，產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，其光強(qiáng)度：根據(jù)題意，要使某些波長(zhǎng)的光消失，即應(yīng)產(chǎn)生干涉相消，應(yīng)使： …..化簡(jiǎn)得到：，代入數(shù)據(jù)：和k的值，在可見(jiàn)光的范圍內(nèi)，計(jì)算知道對(duì)應(yīng)k值為：k=10，所少光的波長(zhǎng)為：717nm、614nm、537nm、478nm、430nm18 把一塊切成長(zhǎng)方體的KDP晶體放在兩個(gè)正交的偏振片之間，組成一個(gè)產(chǎn)生普克爾斯效應(yīng)的裝置。已知電光常數(shù)γ=1011m/V,尋常光在該晶體中的折射率no=，若入射光波長(zhǎng)為550nm，試計(jì)算從晶體出射的兩束線偏光相位差為π時(shí)，所需加在晶體上的縱向電壓（叫做半波電壓）。解：根據(jù)公式：代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到：19 將厚度為1mm且垂直于光軸切出的石英片放在兩個(gè)平行的尼科耳棱鏡之間，使從第一個(gè)尼科耳出射的光垂直射到石英片上，某一波長(zhǎng)的光波經(jīng)此石英片后，振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)了200，問(wèn)石英片厚度為多少時(shí)，該波長(zhǎng)的光將完全不能通過(guò)？解：要使光完全不能通過(guò)，應(yīng)該使第一個(gè)尼科耳出射的光束又通過(guò)晶片后，光振動(dòng)的方向轉(zhuǎn)過(guò)，k=…,此時(shí)光矢量的振動(dòng)方向與第二個(gè)尼科耳的主截面垂直,所以石英片的厚度:20 試求使波長(zhǎng)為509nm的光的振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)1500的石英片的厚度。解:,則所求石英片的厚度:21 將某種糖配制成濃度不同的4種溶液：、。、,根據(jù)這些結(jié)果,計(jì)算這幾種糖的旋光率的平均值是多少?解:光矢量的振動(dòng)面在溶液中旋轉(zhuǎn)的角度,正比于溶液濃度和傳播的長(zhǎng)度:根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù),可計(jì)算出四種溶液的旋光率:（、）平均值為：22 如題圖所示裝置，S為單色點(diǎn)光源，置于透鏡L的焦點(diǎn)處，P為起偏器，L1為此單色光的1/4波片，其光軸與偏振器的透振方向成α角，M為平面反射鏡。已知入射到偏振器的光束強(qiáng)度為I0，試通過(guò)分析光束經(jīng)過(guò)各元件后的光振動(dòng)狀態(tài)，求出光束返回后的光強(qiáng)。各元件對(duì)光束的損耗忽略不計(jì)。解：射入偏振器的為自然光，經(jīng)過(guò)偏振器后出射為線偏光，再經(jīng)1/4波片出射，為橢圓偏振光，橢圓偏光由平面鏡反射又回到1/4波片，透射后退化為線偏光，經(jīng)偏振器出射，出射光仍然是線偏光。第一次經(jīng)過(guò)偏振器的光強(qiáng)度：經(jīng)波片、平面鏡反射回到偏振器的線偏光的光強(qiáng)為：該線偏光的振動(dòng)方向與偏振器的透振方向成角，所以出射光的光強(qiáng)，根據(jù)馬呂斯定律計(jì)算得到：23 一束橢圓偏振光沿Z軸方向傳播，通過(guò)一個(gè)線起偏器，當(dāng)起偏器透振方向沿X方向時(shí)，透射強(qiáng)度最大，；當(dāng)透振方向沿Y方向時(shí),透射強(qiáng)度最小, 其值為I0。(1)當(dāng)透振方向與X軸成θ角時(shí)，透射強(qiáng)度為多少？（2）使原來(lái)的光束先通過(guò)一個(gè)1/4波片后，再通過(guò)線起偏器，1/4波片的軸沿X方向，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)，當(dāng)起偏器透光軸與X軸成300角時(shí)，透過(guò)兩個(gè)元件的光強(qiáng)最大，求光強(qiáng)的最大值，并確定入射光強(qiáng)中非偏振成分占多少？ 解：24 有下列幾個(gè)未標(biāo)明的光學(xué)元件：（1）兩個(gè)線偏器；（2）一個(gè)/4波片；（3）一個(gè)半波片；（4）一個(gè)圓偏振器。除了一個(gè)光源和一個(gè)光屏外，不借助其他光學(xué)儀器，如何鑒別上述光學(xué)元件？解：任意取其中兩個(gè)元件，對(duì)準(zhǔn)光源，旋轉(zhuǎn)后方的元件，觀察能否出現(xiàn)兩次消光和兩次光強(qiáng)最大現(xiàn)象，換上其他元件進(jìn)行鑒定，直至其中的兩個(gè)元件出現(xiàn)上述現(xiàn)象為止，則這兩個(gè)元件就是線偏振器。在兩個(gè)偏振器中間在放入其他的元件，旋轉(zhuǎn)檢偏器，如果出現(xiàn)兩次消光和兩次光強(qiáng)最大現(xiàn)象，則該元件即為半波片；出現(xiàn)光強(qiáng)為兩次最大和兩次最小現(xiàn)象的為1/4波片；出現(xiàn)光強(qiáng)不變現(xiàn)象的是圓偏振器。25 一束綠光以600角入射到磷酸二氫鉀（KDP）晶體表面，晶體的no=、ne=。設(shè)光軸與晶體表面平行，并垂直于入射面，求晶體中o光與e光的夾角。解：根據(jù)題意，o、e兩光在晶體中，折射定律都是成立的，由：晶體中 o光的折射角：e光的折射角：晶體中o光與e光的夾角： 26 通過(guò)尼科耳棱鏡觀察一束橢圓偏振光時(shí)，強(qiáng)度隨尼科耳棱鏡的旋轉(zhuǎn)而改變，當(dāng)強(qiáng)度為極小值時(shí)，在尼科耳棱鏡（檢偏器）前插入一塊1/4波片，轉(zhuǎn)動(dòng)1/4波片使它的光軸平行于檢偏器的透振方向，再把檢偏器沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)200就完全消光。問(wèn)（1）該橢圓偏光是右旋的還是左旋的？（2）橢圓的長(zhǎng)、短軸之比是多少？ 解：27 推導(dǎo)出長(zhǎng)、短軸之比為2:1，長(zhǎng)軸沿X軸的右旋和左旋橢圓偏振光的瓊斯矢量，并計(jì)算兩個(gè)偏振光疊加的結(jié)果。解：長(zhǎng)、短軸比為2：1，長(zhǎng)軸沿x軸的右旋橢圓偏振光的的電場(chǎng)分量： 有：該右旋偏光的歸一化瓊斯矢量為： 若為左旋偏光，瓊斯矢量為：兩光疊加：合成光波是一束矢量沿X軸的平面偏光。28 一束黃光以500角入射到方解石片上，晶片的切割方式是使光軸平行于前表面并垂直入射面，試求這兩束出射光之間的夾角。已知方解石對(duì)黃光的折射率。解：根據(jù)斯涅耳定律 式中為入射角，分別為尋常光和非常光的折射角。故則兩束出射的平面偏振光之間的夾角 29 平行單色自然光垂直照射楊氏雙縫，在幕上得到一組干涉條紋。（1）若在雙縫后放一偏振片，試問(wèn)干涉條紋有何變化？（2）若在一個(gè)縫的偏振片后面再放一片光軸和偏振片后面再放一片光軸和偏振片的透射出來(lái)的平面偏振光振面成450的半波片，則幕上的條紋又如何變化？解：（1）已知楊氏干涉實(shí)驗(yàn)中，幕上光強(qiáng)分布按公式為 式中I0為一個(gè)縫在幕上某點(diǎn)形成的光強(qiáng)，為以縫發(fā)出的光波到達(dá)幕上某點(diǎn)的位相差。若用一偏振片放在雙縫后，則干涉條紋的光強(qiáng)分布為 光強(qiáng)比不加偏振片減半的原因是由于偏振片吸收一半光強(qiáng)的緣故。其次由于偏振片極薄對(duì)光程差的影響甚微，故干涉條紋的位置和條紋的間隔并不改變。 （2）若在雙縫中一個(gè)縫的偏振片后面放一半波片，其光軸和偏振片的透射出來(lái)的平面偏振光振動(dòng)面成450。則此縫的平面偏振光和另一疑的平面偏振光比較，將對(duì)稱于波片光軸，轉(zhuǎn)過(guò)，此時(shí)，變成兩束同頻率、振動(dòng)方向互相垂直的光的迭加，迭加結(jié)果不能形成明暗條紋。幕上獲得均勻照度，各點(diǎn)光強(qiáng)相同，其數(shù)值為。30把一個(gè)棱角的石英尖劈，其光軸平行于棱，放在相互正交的尼科耳之間。當(dāng)?shù)募t光通過(guò)尼科耳和尖劈產(chǎn)生干涉。試計(jì)算相鄰兩條紋間的距離。已知該波長(zhǎng)入射時(shí)，石英的折射率。解：由于尼科耳N1和N2正交，故經(jīng)N2透射出來(lái)的尋常光和非常光的位相差由5—14題可知為 石英尖劈放在正交尼科耳NN2之間，則可在N2后面看到尖劈所產(chǎn)生的平行尖劈棱邊的明暗相間的等厚干涉條紋。設(shè)和尖劈棱頂相距y處的劈厚為l，則 故在厚的劈處所產(chǎn)生的位相差為當(dāng)為干小相當(dāng)，為干涉相長(zhǎng)。那么相鄰暗條紋的間距可由下式 求，并令k=1，得到 31 ，其光軸平行于晶片表面，將它插入兩正交尼科耳棱鏡之間，且使光軸與第一尼科耳成不等于00，900的任意角度。試問(wèn)那些波長(zhǎng)的可見(jiàn)光不能透過(guò)這一裝置。已知方解石的折射率,且設(shè)對(duì)有可見(jiàn)光均是這一數(shù)值。解：x軸為晶片的光軸，N1和N2兩直線分別表示兩個(gè)尼科耳和晶片的交線，和晶片的光軸成角和角。那么從N2透射出來(lái)的兩束平面偏振光的振動(dòng)平面相同，振幅相等，但位相差為，其振幅分別為此外尋常光和非常光在晶片中產(chǎn)生的位相差為 所以由N2透射出來(lái)的兩束平面偏振光之間總的位相差為 所以由N2透射出來(lái)的光強(qiáng)為兩束平面偏振光的相干迭加的結(jié)果，其光強(qiáng)為[直接由式（5—10）也可求解]按題意要求I=0，又根據(jù)公式（5—3），則即 （k=0,1,2…）而厘米，對(duì)應(yīng)k的可取數(shù)值為k=9,10…17故下列波長(zhǎng)的可見(jiàn)光不能透過(guò)這一裝置。 60