【正文】 第一章 光的干涉 課后習(xí)題解答第一章 光的干涉1 ，在距離180cm處的光屏上形成干涉條紋，求兩個(gè)亮條紋之間的距離。若改用波長(zhǎng)700nm的紅光照射此雙縫，兩個(gè)亮條紋之間的距離又為多少？計(jì)算這兩種光第二級(jí)亮條紋位置的距離。解：本題是楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)，其光路、裝置如圖。由干涉花樣亮條紋的分布規(guī)律： （j=0、177。177?！┑昧翖l紋間距： (1) 其中：λ=500nm和700nm、d=、r0=180cm代入公式(1)計(jì)算得到:當(dāng)λ=500nm時(shí),兩個(gè)亮條紋之間的距離:當(dāng)λ=700nm時(shí),兩個(gè)亮條紋之間的距離: 第2 級(jí)亮條紋的位置: (2)當(dāng)λ=500nm時(shí): 當(dāng)λ=700nm時(shí): 兩種光第二級(jí)亮條紋位置間的距離: 2 在楊氏實(shí)驗(yàn)裝置中，光源的波長(zhǎng)為640nm，光屏離雙縫的距離為50cm，試求：（1）光屏上第一亮條紋和中央亮條紋之間距離；（2），則兩束光P點(diǎn)的相位差；（3）P點(diǎn)的光強(qiáng)度與中央亮條紋的強(qiáng)度之比。解: (1) 由: （1），已知：λ=640nm，d=，r0 = 50cm，j=1代入公式（1）解得，第一亮紋到中央亮紋的距離：y=(2)兩束光傳播到P點(diǎn)的光程差為：位相差為：代入數(shù)據(jù)：λ=640nm、d=、r0=50cm、y=得到兩束光在P點(diǎn)的相位差：（3）在中央亮條紋的位置上，兩光的相位差為：光強(qiáng)度為：P點(diǎn)的光強(qiáng)度為：兩條紋光強(qiáng)度之比為：3 ，光屏上原來(lái)第五級(jí)亮條紋所在的位置變?yōu)橹醒肓翖l紋，求插入的玻璃片的厚度。已知光波長(zhǎng)為600nm。 解：當(dāng)兩束光傳播到原來(lái)為第五級(jí)亮條紋位置P點(diǎn)時(shí)，兩光的光程位差為： （1）插入玻璃片后，兩光在P點(diǎn)的光程差： （2） 其中：j5=j0=0、n=、λ=600nm、t為玻璃片厚度，（1）、（2）兩式聯(lián)立得：解得：t = 6000nm 4 ，通過(guò)其中一縫的能量為另一縫能量2倍，在離雙縫50cm的光屏上形成干涉圖樣，求干涉條紋間距和條紋的可見(jiàn)度。 解：已知：λ=500nm、d=、r0 = 50cm由：解得干涉條紋間距為：設(shè)通過(guò)一縫的能量為I1，另一縫的能量為2 I1，則對(duì)應(yīng)通過(guò)兩縫的光振幅分別為： 由： 解得條紋可見(jiàn)度：V=5 波長(zhǎng)為700nm的光源與菲涅耳雙鏡相交棱之間的距離為20cm，棱到光屏間的距離L為180cm，若所得的干涉條紋中相鄰亮條紋的間隔為1mm，求上鏡平面之間的夾角θ。解：光源S經(jīng)兩鏡成虛象，兩虛光源S、S的間距為： 光源到光屏的距離為：由條紋間距：，變形得： 已知：λ=700nm、r = 20cm、L=180cm、Δy=1mm，代入上式解得：θ=12＇6 在圖中的勞埃德鏡實(shí)驗(yàn)中，到勞埃德鏡面的垂直距離為2mm，勞埃德鏡長(zhǎng)為40cm，置于光源和屏之間的中央。（1）若光波波長(zhǎng)λ=500nm，問(wèn)條紋間距是多少？（2）確定屏上可以看到條紋區(qū)域的大??？（3）在此區(qū)域內(nèi)有多少條條紋？ 解：（1）根據(jù)題目給定的條件，可得到，兩光源S、S＇的距離： d=4mm 且：光源到光屏的距離：r0= 光波波長(zhǎng)：λ=500nm 由：，得條紋間距：（2）根據(jù)反射定律和幾何知識(shí)，且勞埃德鏡在光源和屏中央，得到ΔSOM∽ΔP2P0M；ΔSON∽ΔP1P0N即有： 由：光源到光屏的距離：r0=、勞埃德鏡長(zhǎng)：L=，可解得：OS = 2mm、OM = 、P0M = 、ON = 、P0N = 進(jìn)而解出：P0P1 = P0P2 = 則看到干涉條紋的區(qū)域?yàn)?P1P2 = P0P2 P0P1 = = (3)因干涉區(qū)域?yàn)椋害= ，條紋間距為：Δy = 則看到的干涉條紋數(shù)為：n =Δl/Δy = 12條即可看到12條暗條紋或12條亮條紋。7 試求能產(chǎn)生紅光（λ=700nm）的二級(jí)反射干涉條紋的肥皂膜厚度。，且平行光與法向成300角入射。解：根據(jù)題意，該干涉現(xiàn)象為等傾干涉現(xiàn)象，是二級(jí)干涉相長(zhǎng)，由相干條件： （j=0、2……）已知：n1=n2=、i1=300、j =λ=700nm解得薄膜厚度為：d0 = 710nm8 透鏡表面通常鍍一層如MgF2（n=）一類(lèi)的透明物質(zhì)薄膜，目的是利用干涉來(lái)降低玻璃表面的反射。為了使透鏡在可見(jiàn)光譜的中心波長(zhǎng)（λ=550nm）處產(chǎn)生極小的反射，則鍍層必須有多厚？解：根據(jù)題意，該現(xiàn)象為等傾干涉相消現(xiàn)象，由相干條件： （j=0、2……）已知： n2=、i2=900、j =λ=550nm解得薄膜厚度為：d0 = 9 在兩塊玻璃片之間一邊放一條厚紙，另一邊相互壓緊。玻璃片長(zhǎng)為10cm，從600的反射角進(jìn)行觀察，問(wèn)在玻璃片單位長(zhǎng)度上看到的干涉條紋數(shù)目是多少？設(shè)單色光源的波長(zhǎng)為500nm。解:設(shè)第j級(jí)亮條紋對(duì)應(yīng)薄膜厚度為：dj，第j+1級(jí)亮條紋對(duì)應(yīng)薄膜厚度為：dj+1根據(jù)相干條件：得到兩亮條紋對(duì)應(yīng)薄膜厚度差：從題圖中，可得到：將數(shù)據(jù)：L=10cm、d=、i1=600、λ=500nm、n1=n2=1解得條紋間距：Δx=在玻璃片單位長(zhǎng)度上看到的條紋數(shù)目:N = 1/Δx = 10條/cm10 在上題裝置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去。，求光波的波長(zhǎng)。解：當(dāng)沿垂直方向看去，有：i1= 900 ，則：結(jié)合： 得到：將數(shù)據(jù)：Δx=、L=、d=得到光波長(zhǎng)：λ=11 波長(zhǎng)為400—760nm的可見(jiàn)光，106m，試問(wèn)從玻璃片反射的光中那些波長(zhǎng)的光最強(qiáng)？解:此題為等傾干涉相長(zhǎng)現(xiàn)象, 薄膜（玻璃片）厚度確定，求波長(zhǎng)，由相干條件: 代入數(shù)據(jù)：n=、d0 = 106m、i2 = 900解出波長(zhǎng)： j = 0、……將干涉級(jí)數(shù)j = 0、…分別代入，解出在可見(jiàn)光范圍內(nèi)的光波波長(zhǎng)；j = 5 時(shí)，； j = 6 時(shí)，j = 7 時(shí)，； j = 8 時(shí)，12 ，看到條紋移過(guò)的數(shù)目為909個(gè)，設(shè)光為垂直入射，求所用光源的波長(zhǎng)。解：在空氣中、正入射時(shí)，邁克爾遜干涉儀的相干條件： 、由上式可推出，M2鏡移動(dòng)的距離Δd與條紋變化數(shù)目N的關(guān)系式： 已知：Δd = 、N = 909計(jì)算得到：λ= 550nm 13 邁克爾遜干涉儀平面鏡的面積為44cm2,觀察到該鏡上有20個(gè)條紋,當(dāng)入射光的波長(zhǎng)為589nm時(shí),兩鏡之間的夾角為多少?解：由題意，干涉儀的兩平面鏡MM2成一定的夾角θ，產(chǎn)生等厚干涉現(xiàn)象，干涉條紋的間距：Δx = 4/20 = 相鄰兩亮條紋對(duì)應(yīng)薄膜的厚度，由: 其中：n2=i2=900，可推出：Δd = λ/2 = 105cm從圖中可得:θ≈sinθ=Δd/Δx ≈ 14 調(diào)節(jié)一臺(tái)邁克爾遜干涉儀,使其用波長(zhǎng)為500nm的擴(kuò)展光源照明時(shí),則必須將移動(dòng)一臂多遠(yuǎn)的距離?若中心是亮的,試計(jì)算第一暗環(huán)的角半徑。解：由： ，已知：λ= 500nm、N = 1000計(jì)算得到邁克爾遜干涉儀一臂移動(dòng)的距離：Δd = (2) 因花樣中心是亮的，設(shè)其干涉級(jí)數(shù)為j，相應(yīng)第一暗環(huán)的干涉級(jí)數(shù)同時(shí)為j，即有：第j級(jí)亮環(huán)： 第j級(jí)暗環(huán)： 其中i2為所求的角半徑從上兩式得到：因： 即得：15 用單色光觀察牛頓環(huán),測(cè)得某一亮環(huán)的直徑為3mm,在它外邊第5 ，求此單色光的波長(zhǎng)。解:牛頓環(huán)亮環(huán)半徑的表達(dá)式為:設(shè)某亮環(huán)的干涉級(jí)數(shù)為j,它外邊第五個(gè)亮環(huán)的級(jí)數(shù)為j+5,即有: 兩式相減得到:代入數(shù)據(jù)：rj=3/2mm=、 rj+5=、 R=，解出光波波長(zhǎng)：λ= 16 在反射光中觀察某單色光所形成的牛頓環(huán)，其第2級(jí)亮環(huán)與第3級(jí)亮環(huán)的間距為1mm，求第19級(jí)和第20級(jí)亮環(huán)之間的距離。解: 根據(jù)牛頓環(huán)亮環(huán)半徑的表達(dá)式:得到第j2=2級(jí)亮環(huán)與第j3=3級(jí)亮環(huán)的間距為:第j20=20級(jí)亮環(huán)與第j19=19級(jí)亮環(huán)的間距為:兩式相比,代入已知數(shù)據(jù)(r3r2=1mm),得到: 解出第19級(jí)和第20級(jí)亮環(huán)之間的距離：r20r19=17 牛頓環(huán)可由兩個(gè)曲率半徑很大的平凸透鏡之間的空氣層產(chǎn)生（如圖），兩平凸透鏡凸面的半徑分別為RA、RB，在波長(zhǎng)為600nm的單色光照射下，觀察到第10個(gè)暗環(huán)的半徑rAB=4mm。若另有曲率半徑為RC的平凸透鏡C，并且B、C組合，A、C組合，產(chǎn)生的第10個(gè)暗環(huán)的半徑分別為rBC=5mm、 rAC=，試計(jì)算RA、RB、RC。 解：在圖中，用單色光照射時(shí)，兩束反射光的光程差： 其中： 有暗條紋的相干條件：暗條紋的半徑： 對(duì)第十個(gè)暗紋：j=10，入射光波長(zhǎng)：λ=600nm當(dāng)A、B組合時(shí)： 當(dāng)B、C組合時(shí)： 當(dāng)A、C組合時(shí)： 解上述三個(gè)方程，得到：RA=、RB=、RC=。18 菲涅耳雙棱鏡實(shí)驗(yàn)裝置尺寸如下：縫到棱鏡的距離為5cm，棱鏡到屏的距離為95cm，棱鏡角為α=179032＇，構(gòu)成棱鏡玻璃的折射率n=。采用單色光照射。當(dāng)厚度均勻的肥皂膜橫過(guò)雙棱鏡的一半部分放置。，試計(jì)算肥皂膜厚度的最小值。解：在圖（1）中，光源S經(jīng)雙棱鏡折射，形成兩個(gè)虛光源SS2，設(shè)SS2之間的距離為d，近似地有：θ≈（n1）A并且有：2A+α=1800 圖（1） 圖（2）A=14＇=已知縫到棱鏡的距離為：L=5cm，θ≈d/2L解出：d=2Lθ=2L（n1）A= 設(shè)肥皂膜的厚度為t，折射率為n＇ 肥皂膜沒(méi)插入前，干涉相長(zhǎng)的條件：插入肥皂膜后，干涉相長(zhǎng)的條件：兩式相減，得肥皂膜的最小厚度：代入數(shù)據(jù)：r0=（95+5）cm、yy＇=、n＇=、d= =計(jì)算得到肥皂膜的最小厚度：t=107m19 將焦距為50cm的會(huì)聚透鏡中央部分C切去,余下的A、B兩部分仍舊粘起來(lái)，C的寬度為1cm。在對(duì)稱(chēng)軸線(xiàn)上距透鏡25cm處置一點(diǎn)光源，發(fā)出波長(zhǎng)為692nm的紅寶石激光，在對(duì)稱(chēng)軸線(xiàn)上透鏡的另一側(cè)50cm處置一光屏，屏面垂直于軸線(xiàn)，試求：（1）干涉條紋的間距是多少；（2）光平上呈現(xiàn)的干涉圖樣是怎樣的？解：透鏡按題意分為A、B后，是兩個(gè)透鏡，點(diǎn)光源S經(jīng)A、B兩透鏡后，形成兩個(gè)象SS2 ，如圖。 圖中，O1O1＇為A透鏡的主軸，已知：s=25cm f=50cm 由： 解得象距為：s＇=50cm由： 解得象的橫向位置為：y＇= 1cm也即A 透鏡所成的象S2距透鏡25cm，同理，B透鏡所成的象S1距透鏡25cm，兩個(gè)相干的虛光源SS2之間的距離：d = 1cm光源到觀察屏之間的距離：r0 = 1m（1）干涉條紋的間距： 由：，得條紋間距：（2）因相干光源的形狀是兩個(gè)點(diǎn)光源，所以形成的干涉花樣的形狀為一族雙曲線(xiàn)，見(jiàn)圖。在d較小、r0較大的情況下，花樣近似地看成是明暗相交的直線(xiàn)條紋。20 將焦距為5cm的薄凸透鏡L沿直線(xiàn)方向刨開(kāi)（見(jiàn)圖14），分成A、B兩部分，將A部分沿軸線(xiàn)右移至25cm處，這種類(lèi)型的裝置稱(chēng)為梅斯林對(duì)切透鏡。，試分析：（1）成象情況如何？（2），