高三數(shù)學(xué)棱柱和棱錐的概念和性質(zhì)-資料下載頁(yè)
2024-11-10 07:29本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】質(zhì)，會(huì)畫直棱柱的直觀圖.如果一個(gè)多面體有兩個(gè)面互相平行，分類方法有兩種：。①按_________可分為：三棱柱、四。長(zhǎng)方體一條對(duì)角線的平方等于一個(gè)頂。②棱柱的兩個(gè)底面與平行于底面的截。③過(guò)棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都。①正棱錐各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等。②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的。1．棱柱成為直棱柱的一個(gè)必要非充分條件。A是充要條件；C是非必要條件；A．直角三角形B．菱形。C．正多邊形D．矩形。A．必然都是非直角三角形。C．至多只能有兩個(gè)是直角三角形。例如三棱錐P—ABC中，如圖所示，作BC邊中點(diǎn)M，∵△VBC為等腰三角形，∴VO⊥MO，MO⊥BC，①等腰四棱錐的腰與底面所成的角都。⑤等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面。其中真命題為________(寫出所有真。的射影是底面四邊形外接圓的圓心，④假．理由同③；⑤真．因?yàn)橛散僦酌娲嬖谕饨訄A，本題要注意“等腰四棱錐”的定義，④若四棱柱的四條對(duì)角線兩兩相等，
【正文】 還有一些常用的方法： ? (1)體積轉(zhuǎn)換法：當(dāng)所給幾何體的體積不能直接套用公式或套用公式時(shí)某一量 (面積或高 )不易求出時(shí)，可以轉(zhuǎn)換一下幾何體中有關(guān)元素的相對(duì)位置進(jìn)行計(jì)算求解，該方法特別適合于求三棱錐的體積． ? (2)割補(bǔ)法：在求一些不規(guī)則的幾何體的體積以及求兩個(gè)幾何體的體積之比時(shí)，經(jīng)常要用到割補(bǔ)法．割補(bǔ)法是割法與補(bǔ)法的總稱，補(bǔ)法是把不熟悉的(或復(fù)雜的 )幾何體延伸或補(bǔ)加成熟悉的 (或簡(jiǎn)單的 )幾何體，把不完整的圖形補(bǔ)成完整的圖形．割法是把復(fù)雜的幾何體切割成簡(jiǎn)單的幾何體．割與補(bǔ)是對(duì)立統(tǒng)一的，是一個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)方面． 1 ． (2 00 9 年湖北 ) 如圖所示，在三棱柱ABC — A 1 B 1 C 1 中， ∠ ACB ＝ 90176。 ， ∠ ACC 1 ＝60176。 ， ∠ BCC 1 ＝ 45176。 ，側(cè)棱 CC 1 的長(zhǎng)為 1 ，則該三棱柱的高等于 ( ) A.12 B.22 C.32 D.33 【解析】 如圖，作 C 1 O ⊥ 底面 ABC 于點(diǎn) O ，作 OE ⊥ BC 于 E ，作 OF ⊥ AC 于 F ，連結(jié) C 1 E 、C 1 F . 可知 C 1 F ⊥ FC ， C 1 E ⊥ BC . 根據(jù)已知條件可得 OE ＝ FC ＝12CC 1 ＝12. C 1 E ＝22， ∴ 高 C 1 O ＝ C 1 E2－ OE2＝24－14＝12. 故選 A. 【 答案 】 A ? 2． (2020年遼寧高考 )正六棱錐 P－ABCDEF中， G為 PB的中點(diǎn)．則三棱錐 D－ GAC與三棱錐 P－ GAC體積之比為 ( ) ? A． 1∶ 1 B． 1∶ 2 ? C． 2∶ 1 D． 3∶ 2 【解析】 ∵ G 為 PB 中點(diǎn)， ∴ VP － GAC＝ VP － ABC－ VG － ABC ＝ 2 VG － AB C－ VG － ABC＝ VG － ABC. 又多邊形 ABCDEF 是正六邊形， ∴ S △ABC＝12S △ACD， ∴ VD － GAC＝ VG － ACD＝ 2 VG － AB C， ∴ VD － GAC∶ VP － GAC＝ 2 ∶ 1. 【 解析 】 C ? 2． (2020年遼寧高考 )正六棱錐 P－ABCDEF中， G為 PB的中點(diǎn)．則三棱錐 D－ GAC與三棱錐 P－ GAC體積之比為 ( ) ? A． 1∶ 1 B． 1∶ 2 ? C． 2∶ 1 D． 3∶ 2 【解析】 ∵ G 為 PB 中點(diǎn)， ∴ VP － GAC＝ VP － ABC－ VG － ABC ＝ 2 VG － AB C－ VG － ABC＝ VG － ABC. 又多邊形 ABCDEF 是正六邊形， ∴ S △ABC＝12S △ACD， ∴ VD － GAC＝ VG － ACD＝ 2 VG － AB C， ∴ VD － GAC∶ VP － GAC＝ 2 ∶ 1. 【 答案 】 C 3 ． (2 00 9 年上海 ) 如圖，若正四棱柱ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 的底面邊長(zhǎng)為 2 ，高為 4 ，則異面直線 BD 1 與 AD 所成角的大小是__ ____ __( 如果用反三角函數(shù)值表示 ) ． 【解析】 連 D 1 C . ∵ AD ∥ BC ， ∴∠ D 1 BC 即為異面直線 BD 1 與 AD 所成的角．在 Rt △ BCD 1 中， BC ＝ 2 ， CD 1 ＝ 2 5 ， ∴ ta n ∠ D 1 BC ＝ 5 ， ∴∠ D 1 BC ＝ ar ctan 5 . 【答案】 ar ctan 5 ? 1．要準(zhǔn)確地理解棱柱、棱錐的概念和性質(zhì)．充分利用直線和平面的位置關(guān)系，對(duì)這些概念和性質(zhì)加以研究． ? 2．棱柱、棱錐問(wèn)題中經(jīng)常遇到側(cè)棱、側(cè)面與底面所成角的問(wèn)題，解決這些問(wèn)題時(shí)一般從頂點(diǎn)向底面作垂線，利用前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，準(zhǔn)確判斷垂足的位置，以此溝通各種關(guān)系． 3 ．求棱柱的側(cè)面積，如果有直截面存在，可利用公式 S 側(cè) ＝ C 直截面 側(cè)棱；如果無(wú)直截面存在，則需分別求各側(cè)面的面積，然后相加． ? Rt△ VOE，它們包含了棱錐高、斜高、側(cè)棱、底邊長(zhǎng)的一半，底面正多邊形的外接圓半徑、內(nèi)切圓的半徑、側(cè)棱與底面所成的角、側(cè)面與底面所成的角，溝通了這些元素的聯(lián)系，將對(duì)解決正棱錐的各種問(wèn)題很有用處． ? 4．在解正棱錐的問(wèn)題時(shí)，要注意利用四個(gè)直角三角形，如圖所示， O為底面正多邊形的中心，E為 AB的中點(diǎn)，四個(gè)直角三角形為 Rt△ VOA、Rt△ AEO、 Rt△ VEA和 課時(shí)提能精練 點(diǎn)擊進(jìn)入鏈接
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