一元函數(shù)微分-資料下載頁(yè)
2025-07-26 13:49本頁(yè)面
【正文】 導(dǎo)法. 例如：計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，可先取對(duì)數(shù)， 兩端分別求導(dǎo)數(shù)，整理即得 .連續(xù). ⑻ 求冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 即不能用冪函數(shù)的求導(dǎo)公式, 也不能用指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式, 可采用兩種方法求其導(dǎo)數(shù): (1) 先取對(duì)數(shù)再求導(dǎo), 即對(duì)數(shù)求導(dǎo)法； (2) 化成以e為底的指數(shù)函數(shù), 再求導(dǎo).(9) 求參數(shù)方程所確定的函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)易犯的錯(cuò)誤為：.產(chǎn)生這種錯(cuò)誤的原因在于對(duì)記號(hào)的含義沒(méi)理解好, 表示的是函數(shù)對(duì)t的導(dǎo)數(shù)，而 是要求函數(shù)對(duì)x的導(dǎo)數(shù), 即 , 由復(fù)合函數(shù)鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則知,.(10) 一般地, 應(yīng)用微分運(yùn)算法則求函數(shù)的微分要比用公式(求導(dǎo)法)更簡(jiǎn)潔些, 從而不易出錯(cuò), 對(duì) 一些較復(fù)雜的函數(shù)來(lái)講這一點(diǎn)更突出. 對(duì)于復(fù)合函數(shù)、由方程所確定的隱函數(shù)以及含有四則運(yùn)算的函數(shù)來(lái)說(shuō), 應(yīng)用一階微分不變性求其微分也更加方便一些.8 中值定理及其應(yīng)用⑴ 羅爾中值中的是否為的極值點(diǎn)？，函數(shù)在上滿足羅爾中值的條件，, 羅爾定理中的點(diǎn)在內(nèi)可以存在多個(gè),其中有的可能是的極值點(diǎn),但未必所有的都是的極值點(diǎn).(2)柯西中值定理能不能用如下的方法來(lái)證明:因?yàn)樵谏线B續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),則由拉格朗日中值定理, 存在使 兩式相除,即有?,拉格朗日中值定理公式中的未必相同,例如,在上使拉格朗日中值定理成立的,對(duì),在上相應(yīng)的.9 洛必達(dá)法則的應(yīng)用(1)任何型,型的未定式不是都可以用洛必達(dá)法則來(lái)求極限.例如:雖屬于型,但不存在,但是.(2)在應(yīng)用洛必達(dá)法則時(shí)結(jié)合等價(jià)無(wú)窮小的應(yīng)用,往往能達(dá)到事半功倍的效果.例如:,再應(yīng)用洛必達(dá)法則.10 泰勒公式(1)泰勒公式的拉格朗日型余項(xiàng)中的是與有關(guān)的.(2)涉及到高階導(dǎo)數(shù)的證明題時(shí)往往可以考慮泰勒公式來(lái)解決.11 單調(diào)性和極值、最值(1)如果存在,使,能判定在的某個(gè)鄰域內(nèi)單調(diào)增加嗎?,: 根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義,有而當(dāng)時(shí), 在處,在點(diǎn)的任何鄰域內(nèi), 均可取得正值和負(fù)值,從而在的任何鄰域內(nèi)都不是單調(diào)的.(2) 在上的最大(小)值點(diǎn)一定是極大(小)值點(diǎn)嗎?,但它不是極大值點(diǎn).(因?yàn)槭菂^(qū)間的端點(diǎn)).
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