專題訓(xùn)練(八)特殊四邊形與動(dòng)點(diǎn)問題-資料下載頁
2025-07-26 12:30本頁面
【正文】 旋轉(zhuǎn) ， S四邊形 MONB＝ S△ BON＋ S△ BOM＝ S△ AOM＋ S△ BOM＝ S正方形 ABCD. 7 ． 如圖 ， 在邊長(zhǎng)為 5 的正方形 A B C D 中 ， 點(diǎn) E ， F 分別是 BC ， CD 邊上的動(dòng)點(diǎn) ， 且AE ⊥ EF ， BE ＝ 2 ， 延 長(zhǎng) EF 交正方形中 ∠ BCD 的外角平分線 CP 于點(diǎn) P. ( 1 ) 試判斷 AE 與 EP 的大小關(guān)系 ， 并說明理由； ( 2 ) 在 AB 邊上是否存在一點(diǎn) M ， 使得四邊形 D M E P 是平行四邊形？若存在 ， 請(qǐng)給予證明；若不存在 ， 請(qǐng)說明理由 ． 解： (1)在 AB上取一點(diǎn) G， 使 BG＝ BE， 連結(jié) GE.∴ AG＝ EC， ∠ BGE＝45176。 ， ∴∠ AGE＝ 135176。 .∵ CP是 ∠ BCD的外角平分線 ， ∴∠ DCP＝ 45176。 ，∴∠ ECP＝ 135176。 ， ∴∠ AGE＝ ∠ ECP.∵∠ AEB＋ ∠ BAE＝ 90176。 ， ∠ AEB＋∠ CEF＝ 90176。 ， ∴∠ BAE＝ ∠ CEF， ∴ △ AGE≌ △ ECP， ∴ AE＝ EP. (2)存在 ， 過點(diǎn) D作 DM⊥ AE交 AB于點(diǎn) M， 則此時(shí)點(diǎn) M使得四邊形 DMEP是平行四邊形 ． 證明如下： ∵ DM⊥ AE， ∴∠ ADM＝ 90176。 － ∠ DAE.∵ 四邊形ABCD為正方形 ， ∴ AB＝ AD， ∠ B＝ ∠ BAD＝ 90176。 ， ∴∠ BAE＝ 90176。 －∠ DAE， ∴∠ BAE＝ ∠ ADM， ∴ △ BAE≌ △ ADM， ∴ AE＝ (1)知 AE＝ EP， ∴ DM＝ EP.∵ DM⊥ AE， AE⊥ EF， ∴ DM∥ EP， ∴ 四邊形 DMEP是平行四邊形 ．
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