專題六尖子四邊形中的相似問(wèn)題專題答案-資料下載頁(yè)
2025-06-25 19:13本頁(yè)面
【正文】 AKH和HKP相似我們可得出關(guān)于AK，KH，KP的比例關(guān)系，就可求出KP的長(zhǎng)，然后BP=KP﹣KB就能求出BP的長(zhǎng)了．解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)H作MN∥AB，分別交AD，BC于M，N兩點(diǎn)，∵FP是線段AE的垂直平分線，∴AH=EH，∵M(jìn)H∥DE，∴Rt△AHM∽R(shí)t△AED，∴==1，∴AM=MD，即點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，∴AM=MD=6，∴MH是△ADE的中位線，MH=DE=m，∵四邊形ABCD是正方形，∴四邊形ABNM是矩形，∵M(jìn)N=AD=12，∴HN=MN﹣MH=12﹣m，∵AD∥BC，∴Rt△FMH∽R(shí)t△GNH，∴，即（0＜m＜12）；（2）過(guò)點(diǎn)H作HK⊥AB于點(diǎn)K，則四邊形AKHM和四邊形KBNH都是矩形．∵，解得m=8，∴MH=AK=m=8=4，HN=KB=12﹣m=12﹣8=8，KH=AM=6，∵Rt△AKH∽R(shí)t△HKP，∴，即KH2=AK?KP，又∵AK=4，KH=6，∴62=4?KP，解得KP=9，∴BP=KP﹣KB=9﹣8=1．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，要充分利用好正方形的性質(zhì)，通過(guò)已知和所求的條件構(gòu)建出相似三角形來(lái)求解是解題的關(guān)鍵． 13．（2009?寧波）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣8，0），直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣8，6），C（0，6），將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度得到四邊形OA′B′C′，此時(shí)OA′、B′C′分別與直線BC相交于P、Q．（1）四邊形OA′B′C′的形狀是 矩形 ，當(dāng)α=90176。時(shí)，的值是 ??；（2）①如圖2，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在y軸正半軸上時(shí)，求的值；②如圖3，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在直線BC上時(shí)，求△OPB′的面積；（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)0176。＜α≤180176。時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使BP=BQ？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；直角三角形全等的判定；勾股定理；矩形的判定；坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)．305660 專題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形進(jìn)行判斷當(dāng)α=90176。時(shí)，就是長(zhǎng)與寬的比；（2）①利用相似三角形求得CP的比，就可求得BP，PQ的值；②根據(jù)勾股定理求得PB′的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算．（3）構(gòu)造全等三角形和直角三角形，運(yùn)用勾股定理求得PC的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得坐標(biāo)．解答：解：（1）圖1，四邊形OA′B′C′的形狀是矩形；根據(jù)題意即是矩形的長(zhǎng)與寬的比，即．（2）①圖2∵∠POC=∠B′OA′，∠PCO=∠OA′B′=90176。，∴△COP∽△A′OB′．∴，即，∴CP=，BP=BC﹣CP=．同理△B′CQ∽△B′C′O，∴，即，∴CQ=3，BQ=BC+CQ=11．∴==；②圖3，在△OCP和△B′A′P中，∴△OCP≌△B′A′P（AAS）．∴OP=B′P．設(shè)B′P=x，在Rt△OCP中，（8﹣x）2+62=x2，解得x=．∴S△OPB′=．（3）存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使BP=BQ．點(diǎn)P的坐標(biāo)是P1（﹣9﹣，6），P2（﹣，6）．【對(duì)于第（3）題，我們提供如下詳細(xì)解答，對(duì)學(xué)生無(wú)此要求】過(guò)點(diǎn)Q畫QH⊥OA′于H，連接OQ，則QH=OC′=OC，∵S△POQ=PQ?OC，S△POQ=OP?QH，∴PQ=OP．設(shè)BP=x，∵BP=BQ，∴BQ=2x，如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，OP=PQ=BQ+BP=3x，在Rt△PCO中，（8+x）2+62=（3x）2，解得，（不符實(shí)際，舍去）．∴PC=BC+BP=9+，∴P1（﹣9﹣，6）．如圖5，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，∴OP=PQ=BQ﹣BP=x，PC=8﹣x．在Rt△PCO中，（8﹣x）2+62=x2，解得x=．∴PC=BC﹣BP=，∴P2（﹣，6），綜上可知，存在點(diǎn)P1（﹣9﹣，6），P2（﹣，6），使BP=BQ．點(diǎn)評(píng)：特別注意在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中的對(duì)應(yīng)線段相等，能夠用一個(gè)未知數(shù)表示同一個(gè)直角三角形的未知邊，根據(jù)勾股定理列方程求解．
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