d18隱函數(shù)習(xí)題課-資料下載頁
2025-07-25 18:27本頁面
【正文】 y z r? ? ? ?則 231 0zzrF ( 3 r, 3 r, 3 r)z ?? ? ?故方程 1 1 1 1 1 1 1 1( , , ) 0 ( )F x y zx y z r x y z r? ? ? ? ? ? ? ?在穩(wěn)定點(diǎn) 附近可唯一確定可微數(shù) (3 , 3 , 3 )rrr( , )z z x y?令 ( , ) ( , , ( , ) )g x y f x y z x y?現(xiàn)在用二元函數(shù)取極值的充分條件判別 是 的極值點(diǎn) 。 (3 , 3 )rr( , )g x y由約束條件得： 22,z z z zx x y y??? ? ? ?從而 2g z y zy z x y y zx x x??? ? ? ?2g z x zx z x y x zy y y??? ? ? ???2 2 32 2 322 ,g z y z y z z y zyx x x x x x? ? ?? ? ? ?? ? ?2 2 2 2 322g z z y z z z z zz y zx y y x x y y x x y? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?23232g x zyy? ??故 在 點(diǎn)有 ( , )g x y (3 , 3 )rr 1 1 1 2 21 2 2 22 7 0aaDraa? ? ?11 60ar??. 因此 在 取極小值 , ( , )g x y (3 ,3 )rr這等價于 在 取極小值 ( , , )f x y z (3 , 3 , 3 )rrr3( 3 , 3 , 3 ) ( 3 )f r r r r?分析約束集 ? ? 1 1 1 1, , , , , 0D x y z x y zx y z r??? ? ? ? ?????是一無界集 . 當(dāng) 在 內(nèi)遠(yuǎn)離原點(diǎn)時 ,函數(shù) 將趨于正無窮 . 因此 , 函數(shù) 的唯一極小值點(diǎn)是函數(shù)的最小值點(diǎn) ,即 ( , , )x y z D ff3( 3 ) , ( , , ) ,x y z r x y z D??11 1 1()rx y z?? ? ?代入得 131 1 13 ( ) 3 , , , 0x y z x y zx y z?? ? ?
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