第一章函數(shù)、極限與連續(xù)習(xí)題課-資料下載頁(yè)
2025-10-08 13:00本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】應(yīng),則稱(chēng))(xf為單值函數(shù),否則就是多值函數(shù).有對(duì)于關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)設(shè),,DxD??或,則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間I上是單調(diào)遞減的；單調(diào)增加和單調(diào)減少的函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為單調(diào)函數(shù)。;0時(shí)為增函數(shù)當(dāng)?說(shuō)周期函數(shù)的周期是指其最小正周期）..)()(1稱(chēng)為反函數(shù)確定的由xfyxfy???5）反三角函數(shù);arccosxy?為x的復(fù)合函數(shù).小),總存在正數(shù)N,使得對(duì)于Nn?定義2如果對(duì)于任意給定的正數(shù)?,使得對(duì)于適合不等式????零的無(wú)窮小的倒數(shù)為無(wú)窮大.推論2常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.
【正文】 xx .2. 函數(shù)???????????30,104,3)(2xxxxxf 的定義域是 （ ）(A) 04 ??? x ；(B) 30 ?? x 。(C) )3,4( ? 。(D)? ? ? ?3004 ?????? xxxx.自 測(cè) 題 3 、函數(shù) xxxy s inc os ?? 是 （ ）(A) 偶函數(shù)； (B ) 奇函數(shù)；(C) 非奇非偶函數(shù)； (D) 奇偶函數(shù) . 4 、函數(shù) xxf2c o s1)(??? 的最小正周期是 （ ） (A ) 2 ? ； ( B) ? ； (C ) 4 ； (D )21 .5 、函數(shù)21)(xxxf?? 在定義域?yàn)?（ ）(A) 有上界無(wú)下界； (B ) 有下界無(wú)上界；(C) 有界，且 2121)( ?? xf ；( D ) 有界，且 2122????xx .6 、與 2)( xxf ? 等價(jià)的函數(shù)是 （ ） ( A ) x ； ( B ) 2)( x ； ( C ) 33 )( x ； ( D ) x .7 、當(dāng) 0?x 時(shí)，下列函數(shù)哪一個(gè)是其它三個(gè)的高階無(wú)窮小 （ ） （ A ） 2x ； （ B ） xc os1 ? ； （ C ） xx t a n? ； （ D ） )1ln ( x? .8 、設(shè) ,0,00?ba 則當(dāng) （ ）時(shí)有 00110110... .. ... .... .. ...li mbabxbxbaxaxannnmmmx??????????? . ( A ) nm ? ； (B) nm ? ； ( C ) nm ? ； (D) nm , 任意取 .二、求下列函數(shù)的定義域：9 、設(shè)??????????10,01,1)(xxxxxf則 ??)(lim0xfx( ) ( A ) 1 ； ( B ) 1 ； ( C ) 0 ； ( D ) 不存在 .10 、 ?? xxx 0lim （ ）(A) 1 ； (B) 1 ；(C) 0 ； (D ) 不存在 .。a r c ta n)12s i n (1 xxy ???、2 、 12)9lg()(2???xxx? .三、 設(shè) 132)1(2???? xxxg（ 1 ） 試確定 cba , 的值使 cxbxaxg ?????? )1()1()1(2 ；（ 2 ） 求 )1( ?xg 的表達(dá)式 .四、 求 xxxf s g n)1()(2?? 的反函數(shù) )(1xf?.五、 求極限： 1 、22)1(12l i mnnnn ????? ； 2 、321lim3 ???? xxx ；3 、 xxx20)1(l i m ?? ； 4 、 )1(lim1???xxex ；5 、當(dāng) 0?x 時(shí)，nnxxx2c o s........4c o s2c o slim?? ；6 、121s inlim22????xxxx .六、 設(shè)有函數(shù)????????1,1)1(1,s in)(xxaxaxxf 試確定 a 的值使 )( xf 在 1?x 連續(xù) .七、 討論函數(shù)xxxxf2s i n11a r c t a n)(???的連續(xù)性，并判斷其間斷點(diǎn)的類(lèi)型 .八、 證明奇次多項(xiàng)式： 1221120)( ?? ???? nnn axaxaxP ? )0( 0 ?a 至少存 在一個(gè)實(shí)根 .一、 1 、 B ； 2 、 D ； 3 、 B ； 4 、 C ； 5 、 C ； 6 、 D ； 7 、 C ； 8 、 B ； 9 、 D ； 10 、 D ；二、 1 、 )。,( ???? 2 、 [4, 5].三、 352)1(,0,1,22??????? xxxgcba .四、???????????????1,)1(0,01,1)(1xxxxxxf .五、 1 、 2 ； 2 、41； 3 、2e ； 4 、 1 ； 5 、xxs i n； 6 、22.自測(cè)題答案 六、 ????? ka 22 ),2,1,0( ??k七、 0?x 可去間斷點(diǎn) , 1?x 跳躍間斷點(diǎn) , ),2,1(2 ????? nnx 無(wú)窮間斷點(diǎn) , x 為其它實(shí)數(shù)時(shí) )( xf 連續(xù)
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