13-1一致收斂性習題課-資料下載頁
2025-07-25 14:16本頁面
【正文】 見對 xD?? 和 n? ， 有 ()nf x M?. 即函數(shù)列 { ()nfx } 在數(shù)集 D 上一致有界 . 例 6 設(shè) { ()nfx} 為定義在區(qū)間 [ , ]ab 上的函數(shù)列 , 且對每個 n , 函數(shù) ()nfx在點 a 右連續(xù) , 但數(shù)列{ ()nfa} 發(fā)散 . 試證明 : 對 0 ( )ba??? ? ? ?, 函數(shù)列 { ()nfx} 在區(qū)間( , )aa ??內(nèi)都不一致收斂 . 證 : 反設(shè)， 0??? , 使 { ()nfx } 在區(qū)間 ( , )aa ?? 內(nèi)一致收斂 .則 對 0 , , , N n N p?? ? ? ? ? ? ? N, 有 1| ( ) ( ) | 2n n pf x f x?????對 ( , )x a a ?? ? ?成立 . ? 1 ( ) ( )n n pf a f a???1l i m ( ) ( )n n pxa f x f x? ?????2?? ???{ ()nfa } 為 C a uchy 列 , 即 { ()nfa } 收斂 . 與已知條件矛盾 .
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