數(shù)值代數(shù)-第四章第二節(jié)-資料下載頁
2025-07-25 08:44本頁面
【正文】 0 * * 0 * 0 *0 * 0 * 0 * 0 ** 0 * 0 * 0 * 00 * 0 * * 0 * ***00**0000***0**A??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?????????????????行列 不可約對(duì)角占優(yōu)矩陣 = 不可約 +弱嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu) 對(duì)角占優(yōu)矩陣性質(zhì) ?定理 若矩陣 A是嚴(yán)格對(duì)角占的或不可約對(duì)角占優(yōu)的，則 A非奇異。 對(duì)角占優(yōu)矩陣性質(zhì)（續(xù)） 推論 若矩陣 A是嚴(yán)格對(duì)角占的或不可約對(duì)稱矩陣，且對(duì)角線元素為正，則 A正定。 證明 （ 1） D為可逆矩陣 我們需要對(duì) Jacobi 迭代和 GaussSeidel迭代分別證明：任何一個(gè) | ? | ? 1 都 不可能是對(duì)應(yīng)迭代陣的特征根，即 | ?I ? B | ? 0 。 定理 （充分條件）若 A 為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)陣 或不可約對(duì)角占優(yōu)矩陣則解 Ax=b 的 Jacobi 和 Gauss Seidel 迭代均收斂 。 Jacobi: BJ = D?1( L + U ) 1| | | ( ) |I B I D L U?? ?? ? ? ?11| ( ) | | | | |D D L U D D L U????? ? ? ? ? ?ijaija ??????????nnaa?? 11| ?I ? B | ? 0 ?
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