值域-求值域的方法大全及習(xí)題加詳解-資料下載頁
2025-07-24 22:31本頁面
【正文】 7．函數(shù)y＝的值域是{y|y≤0或y≥4}，則此函數(shù)的定義域?yàn)開_________．8．已知f(x)的值域是[，]，g(x)＝f(x)＋，則y＝g(x)的值域是__________．9．函數(shù)f(x)＝＋2的最小值為__________．10．(2009泉州質(zhì)檢)在實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義一種新運(yùn)算“”如下：當(dāng)a≥b時，ab＝a；當(dāng)ab時，ab＝b2；則函數(shù)f(x)＝(1x)x－(2x)，(x∈[－2,2])的最大值是__________．【答案】解析：由題意得，當(dāng)x＝1時，2x＝2，當(dāng)x＝2時，2x＝4，當(dāng)x＝3時，2x＝8，即函數(shù)的值域?yàn)閧2,4,8}，故應(yīng)選B. 答案：B解析：∵函數(shù)y＝f(x＋1)的圖象是由函數(shù)y＝f(x)的圖象向左平移1個單位得到的，其值域不改變，∴其值域仍為[a，b]，故應(yīng)選A. 答案：A解析：由y＝(x0)得0y＝＝≤＝，因此該函數(shù)的值域是(0，]，選C.解析：x＝1時，y取最小值2；令y＝3，得x＝0或x＝≤m≤2. 答案：D解析：令t＝f(x)，則t∈[，3]，F(xiàn)(t)＝t＋，根據(jù)其圖象可知：當(dāng)t＝1時，F(xiàn)(x)min＝F(t)min＝F(1)＝2；當(dāng)t＝3時，F(xiàn)(x)max＝F(t)max＝F(3)＝，故其值域?yàn)閇2，]． 答案：B解析：令2x＝x＋2?x10(舍)或x2＝2，令2x＝10－x即2x＋x＝10，則2x3.則可知f(x)的大致圖象如圖2所示．故f(x)≤6，即選C.答案：C解析：y＝＝2＋，即≤－2或≥2，由≤－2?≤x3，由≥2?3x≤. 答案：[，3)∪(3，]解析：∵f(x)∈[，]，則2f(x)∈[，]，1－2f(x)∈[，]．令t＝∈[，]，則f(x)＝，g(x)＝＋t，即g(x)＝，對稱軸t＝1，g(x)在t∈[，]上單調(diào)遞增，g(x)∈[，]．答案：[，]解析：由?∴x≥4或x≤0.又x∈[4，＋∞)時，f(x)單調(diào)遞增?f(x)≥f(4)＝1＋2；而x∈(－∞，0]時，f(x)單調(diào)遞減?f(x)≥f(0)＝0＋4＝4.故最小值為1＋2. 答案：1＋2解析： 【拓展練習(xí)】一、選擇題＝x2－2x的定義域?yàn)閧0,1,2,3}，那么其值域?yàn)? ( )A.{－1,0,3} B.{0,1,2,3}C.{y|－1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定義域和值域都為R，則a的取值范圍是( )＝－1或a＝3 ＝－1 ＝3 (x)＝lg(4－x)的定義域?yàn)镸，g(x)＝的定義域?yàn)镹，則M∩N＝( ) C.{x|2≤x4} D.{x|－2≤x4}4.(2009江西高考)函數(shù)y＝的定義域?yàn)? ( )A.[－4,1] B.[－4,0) C.(0,1] D.[－4,0)∪(0,1](x)的值域?yàn)閇，3]，則函數(shù)F(x)＝f(x)＋的值域是 ( )A.[，3] B.[2，] C.[，] D.[3，]6.(2010南通模擬)若函數(shù)y＝f(x)的值域是[1,3]，則函數(shù)F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是( ) A.[－5，－1] B.[－2,0] C.[－6，－2] D.[1,3]二、填空題(x)＝的定義域?yàn)椤 ?：y＝為 .(x)＝－1的定義域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0,1]，則滿足條件的整數(shù)數(shù)對(a，b)共有 個.三、解答題：(1)y＝－；(2)y＝log2(－x2＋2x)；（3） 【答案】解析：把x＝0,1,2,3分別代入y＝x2－2x，即y＝0，－1,3. 答案：A解析：依題意應(yīng)有 答案：B解析：M＝{x|4－x0}＝{x|x4}，N＝{x|－4≥0}＝{x|x≤－2}，則M∩N＝N. 答案：B解析：要使y＝有意義，只要所以所求定義域?yàn)閇－4,0)∪(0,1]. 答案：D解析：令f(x)＝t，t∈[，3]，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y＝t＋在[，3]′＝1－＝，當(dāng)t∈[，1]，y′≤0，y＝t＋為減函數(shù)， 在[1,3]，y′≥0，y＝t＋在[1,3]上為增函數(shù)，故t＝1時ymin＝2，t＝3時y＝為最大.∴y＝t＋，t∈[，3]的值域?yàn)閇2，]. 答案：B解析：∵1≤f(x)≤3，∴1≤f(x＋3)≤3，∴－6≤－2f(x＋3)≤－2，∴－5≤F(x)≤－1. 答案：A解析：由即－1x：(－1,0)解析：設(shè)μ＝－x2－6x－5(μ≥0)，則原函數(shù)可化為y＝.又∵μ＝－x2－6x－5＝－(x＋3)2＋4≤4，∴0≤μ≤4，故∈[0,2]，∴y＝的值域?yàn)閇0,2].答案：[0,2]解析：由0≤－1≤1，即1≤≤2得0≤|x|≤2，滿足整數(shù)數(shù)對的有(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(0,2)，(－1,2)共5個. 答案：5解：（1）要使函數(shù)有意義，則∴0x1函數(shù)的定義域?yàn)閇0,1].∵函數(shù)y＝－為減函數(shù)，∴函數(shù)的值域?yàn)閇－1,1].(2)要使函數(shù)有意義，則－x2＋2x0，∴0x2.∴函數(shù)的定義域?yàn)?0,2).又∵當(dāng)x∈(0,2)時，－x2＋2x∈(0,1]，∴l(xiāng)og2(－x2＋2x)∈(－∞，0].即函數(shù)的值域?yàn)?－∞，0].(3)函數(shù)定義域?yàn)閧0,1,2,3,4,5}，函數(shù)值域?yàn)閧2,3,4,5,6,7}.
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