1673整除的概念-資料下載頁(yè)
2025-07-24 17:11本頁(yè)面
【正文】 f x g x i = r，則對(duì) ( ) [ ] , 1 , 2 , ,iu x P x i = r?? 有 ? ?1 1 2 2( ) | ( ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) )rrf x u x g x u x g x u x g x??注 ：反之不然．如 212( ) 1 , ( ) 2 3 ,g x x g x x? ? ? ?? ?1 1 2 2( ( ) ( ) ( ) 2 3 ,u x g x u x g x x? ? ? ?? ?1 1 2 2( ) | ( ) ( ) ( ) ( )f x u x g x u x g x??( ) 3 2 ,f x x??? ? 2 , ( ) ,u x u x x? ? ?12( ) | ( ) , ( ) | ( ) .f x g x f x g x??但 6) 整除關(guān)系不因系數(shù)域的擴(kuò)大而改變． FF設(shè) 和 是兩個(gè)數(shù)域 , 并且 FF? , 那么多項(xiàng)式環(huán) []Fx事實(shí)上，若 ( ) 0gx ? ，那么由于在 F [x]里 ()gx不能整除 ( ),fx ()fx 不能等于 0．因此在 []Fx 里 ()gx顯然仍不能整除 ( ).fx含有多項(xiàng)式環(huán) F [x]．因此 Ｆ 上的一個(gè)多項(xiàng)式 也是 ()fx上的一個(gè)多項(xiàng)式． F, 則如果在 F [x]里 不能整除 ? ? ? ?, F [ ]f x g x x?()gx ( ),fx那么在 []Fx 里 也不能整除 ()fx()gx例 3．求實(shí)數(shù) 滿(mǎn)足什么條件時(shí)多項(xiàng)式 ,m p q整除多項(xiàng)式 3 .x p x q??2 1x m x??作業(yè) P44 1. 2) 2. 2) 3. 2) 4. 2) 假定 ( ) 0gx ? ，那么在 Ｆ [x]里，以下等式成立： ( ) ( ) ( ) ( )f x g x q x r x??并且 ( ) 0rx ? ．但是 F [x]的多項(xiàng)式 ( ) ( )q x r x和 都是 []Fx 的多項(xiàng)式，因而在 []Fx 里，這一等式仍然成立． 于是由 ()rx 的唯一性得出，在 []Fx 里 ()gx 也不能整除 ( ).fx
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