4-5第一講：不等式和絕對(duì)值不等式(一)-資料下載頁(yè)
2025-07-24 06:56本頁(yè)面
【正文】 3, , , na a a a ，它們的算術(shù)平均值不小于它們的幾何平均值， 即1 2 31 2 3n nna a a a a a a an? ? ? ? ≥ ( 當(dāng)且僅當(dāng)1 2 3 na a a a? ? ? ?時(shí)取等號(hào) . ) 定理： 設(shè),x y z都是正數(shù)，則有 ⑴ 若xy z S?（定值）， 則當(dāng)x y z??時(shí)，x y z??有最小值 33. s ⑵ 若x y z p? ? ?（定值）， 則當(dāng)x y z??時(shí)，x y z有最大值 3.27p 例 1 求函數(shù) 在 上的最大值 . ( ) [ , ]2 11 3 03??y x x注：一正、二定、三等。問(wèn)題 求證 :在表面積一定的長(zhǎng)方體中 ,以正方體的體積最大 . x y z ?v x y z解：設(shè)長(zhǎng)方體的三邊長(zhǎng)度分別為 x、 y、 z,則長(zhǎng)方體的體積為 2 2 2? ? ?S x y x z y z而 略 例 2: 如圖，把一塊邊長(zhǎng)是 a 的正方形鐵 片的各角切 去大小相同的小正方形， 再把它的邊沿著虛線折轉(zhuǎn)作成一個(gè)無(wú)蓋方底的盒子，問(wèn)切去的正方形邊長(zhǎng)是多小時(shí)？才能使盒子的容積最大？ a x 2( 2 )0)2v a x xax? ? ???解 ： 依 意 有 （ 題 ( ) ( )33232? ? ???a b c a ba b c a b≥試證明 :已知 a、 b、 c∈ R+, 求證 3, , ( ) 2 7x y z R x y z x y z?? ? ? ≥已 知 ， 例 3：求證 : 作業(yè) : 課本 10P 第 1 、 2 題 , 11 11P 第 、 12 、 14題 課 外思考 : 1. 已知0 , 0ab??,2 3 1 0ab ??, 則32ba?的最大值是 ____. 2. 已知0x ?，0y ?，且21xy??， 則11uxy??的最小值是 ______________ 。 3. 函數(shù) 28( 1 )1xyxx????的最小值為 ____ __ . 4. 現(xiàn)有兩個(gè)定值電阻，串聯(lián)后等效電阻值為 R ，并聯(lián)后等效電阻值為 r ，若R k r??, 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ____ _. 2 5 3 2 2? 8 k ≥ 4
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