20xx-20xx學(xué)年-高中數(shù)學(xué)-人教b版選修2-1【配套備課資源】323精要課件-直線與平面的夾角-資料下載頁(yè)
2025-07-24 04:18本頁(yè)面
【正文】 ) A ． 30176。 B ． 60176。 C ． 120176。 D ． 150176。 A 解析 設(shè) l 與 α 所成的角為 θ ， 則 si n θ ＝ | c o s 〈 m ， n 〉 |＝12. ∴ θ ＝ 30 176。 . 本專題欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 3 ．若直線 l 的方向向量與平面 α 的法向量的夾角等于 150176。 ，則直線 l 與平面 α 所成的角等于 ( ) A ． 30176。 B ． 60176。 C ． 150176。 D ．以上均錯(cuò) B 本專題欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 4 ．正方體 ABCD — A1B1C1D1中，直線 BC1與平面 A1BD 所成的角的正弦值為 ( ) A. 24 B. 23 C. 63 D. 32 解析 建系如圖，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 1 ，則D ( 0,0,0) ， A1( 1,0,1) ， B ( 1,1,0) ， C1( 0,1,1) ， A ( 1,0,0) ， ∴ BC1→＝ ( － 1,0,1) ， AC1→＝ ( － 1,1,1) ， A1B→＝ ( 0,1 ，－ 1) ， A1D→＝ ( － 1,0 ，－ 1) ． ∴ AC1→A1B→＝ 1 － 1 ＝ 0 ， AC1→A1D→＝ 1 － 1 ＝ 0. 本專題欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 ∴ AC1→是平面 A1BD 的一個(gè)法向量． ∴ c os 〈 BC1→， AC1→〉＝BC1→AC1→| BC1→|| AC1→|＝1 ＋ 12 3＝63. ∴ 直線 BC1與平面 A1BD 所成的 角的正弦值為63. 答案 C 本專題欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練 練一練 當(dāng)堂檢測(cè)、目標(biāo)達(dá)成落實(shí)處 1 ． 線面角可以利用定義在直角三角形中解決． 2 ．線面角的向量求法：設(shè)直線的方向向量為 a ，平面的法向量為 n ，直線與平面所成的角為 θ ,則 s in θ ＝ |c os 〈 a ， n 〉 |＝|a n ||a | |n |. 本專題欄目開(kāi)關(guān) 填一填 研一研 練一練
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