20xx---第八章--第四節(jié)--直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系-資料下載頁
2025-07-24 04:17本頁面
【正文】 ? 1 ＋ 1 ? － 0|m2＋ 1 r＝ 1 ，解得 m ∈ ( －33，33) ，又當(dāng) m ＝ 0 時，直線 l 與 x 軸重合，此時只有兩個交點(diǎn)，應(yīng)舍去． [答案 ] B 返回 1． 直線 (1＋ 3m)x＋ (3－ 2m)y＋ 8m－ 12＝ 0(m∈ R) 與圓 x2＋ y2－ 2x－ 6y＋ 1＝ 0的交點(diǎn)的個數(shù)為 ( ) A． 1 B． 2 C． 0或 2 D． 1或 2 返回 解析： 圓 ( x － 1)2＋ ( y － 3)2＝ 9 的圓心坐標(biāo)為 (1,3) ，半徑為 3. 由 (1 ＋ 3 m ) x ＋ (3 － 2 m ) y ＋ 8 m － 12 ＝ 0 ， 可得 3 mx － 2 my ＋ 8 m ＋ x ＋ 3 y － 12 ＝ 0 ， 化簡得 (3 x － 2 y ＋ 8) m ＋ x ＋ 3 y － 12 ＝ 0 ， ∵ 對于 m ∈ R 上式恒成立， ∴????? 3 x － 2 y ＋ 8 ＝ 0 ，x ＋ 3 y － 12 ＝ 0 返回 解得????? x ＝ 0y ＝ 4， ∴ 直線恒過點(diǎn) (0,4) ． 又該點(diǎn)到圓心的距離為 12＋ ? 3 － 4 ?2＝ 2 3 ， ∴ 直線與圓相交，有兩個交點(diǎn)． 答案： B 返回 2 ．由直線 y ＝ x ＋ 1 上的一點(diǎn)向圓 ( x － 3)2＋ y2＝ 1 引切 線，則切線長的最小值為 ( ) A ． 1 B ． 2 2 C. 7 D ． 3 返回 解析： 如圖所示，設(shè)直線上一點(diǎn) P ，切點(diǎn)為 Q ， 圓心為 M (3,0) ， 則 | PQ |即為切線長， MQ 為圓 M 的半徑，長度為 1 ， | PQ |＝ | PM |2－ | MQ |2 ＝ | PM |2－ 1 . 返回 要使 | PQ | 最小，即求 | PM | 的最小值，此題轉(zhuǎn)化為求直線 y ＝ x ＋ 1 上 的點(diǎn)到圓心 M 的最小距離，設(shè)圓心 M 到直線 y ＝ x ＋ 1 的距離為 d ， 則 d ＝|3 － 0 ＋ 1|12＋ ? － 1 ?2＝ 2 2 ， ∴ | PM | 的最小值為 2 2 ， ∴ | PQ | ＝ | PM |2－ 1 ≥ ? 2 2 ?2－ 1 ＝ 7 . 答案： C 返回 3．直線 l過點(diǎn) (－ 4,0)且與圓 (x＋ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 25交于 A、 B 兩點(diǎn)，如果 |AB|＝ 8，那么直線 l的方程為 ( ) A． 5x＋ 12y＋ 20＝ 0 B． 5x－ 12y＋ 20＝ 0或 x＋ 4＝ 0 C． 5x－ 12y＋ 20＝ 0 D． 5x＋ 12y＋ 20＝ 0或 x＋ 4＝ 0 返回 解析： ∵ 圓的半徑為 5 ， | AB |＝ 8 ， ∴ 圓心 ( － 1,2) 到直線 l 的距離為 3 ，當(dāng)直線 l 的斜率不存在時，因?yàn)橹本€ l 過點(diǎn) ( － 4,0) ，所以直線 l 的方程為 x ＝－ 4. 此時圓 心 ( － 1,2) 到直線 l 的距離為 3 ，滿足題意． 當(dāng)直線 l 的斜率存在時，設(shè)直線 l 的方程為 y ＝ k ( x ＋ 4) ， 即 kx － y ＋ 4 k ＝ 0 ，則圓心 ( － 1,2) 到直線 l 的距離為| － k － 2 ＋ 4 k |k2＋ 1＝ 3 ，解之得 k ＝－512， 返回 ∴ 直線 l 的方程為－512x － y －2012＝ 0. 整理得 5 x ＋ 12 y ＋ 20 ＝ 0 ， 綜上可得，滿足題意的直線 l 的方程為 5 x ＋ 12 y ＋ 20 ＝ 0 或 x ＝－ 4. 答案： D 返回 4 ．已知圓 x 2 ＋ y 2 ＋ 2 x － 6 y ＋ F ＝ 0 與直線 x ＋ 2 y － 5 ＝ 0 交于 A 、 B兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 OA ⊥ OB ，則 F 的值為 __________ ． 答案： 0 解析： 設(shè)圓心 ( － 1,3) 到直線的距離為 d ， 則 d ＝|－ 1 ＋ 6 － 5|5＝ 0 ，即 AB 是直徑． 又 OA ⊥ OB ，故 O 在圓上，所以 F ＝ 0. 返回 解析： 在同一坐標(biāo)系下畫出直線 x ＝ 3 和圓 ( x ＋ 1)2＋ ( y ＋ 1)2＝ 1 ，借助圖形可知，所求圓的圓心為 (12，－ 1) ，半徑為52，即所求圓的方程為 ( x －12)2＋ ( y ＋ 1)2＝254. 5．與直線 x＝ 3相切，且與圓 (x＋ 1)2＋ (y＋ 1)2＝ 1 相內(nèi)切的半徑最小的圓的方程是 ________． 答案： ( x －12) 2 ＋ ( y ＋ 1) 2 ＝254 返回 點(diǎn)擊下圖片進(jìn)入
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