一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)知識點(diǎn)和典型例題講解-資料下載頁
2025-07-23 23:15本頁面
【正文】 點(diǎn)右側(cè)，即x1時(shí)， ∵∠BCD=∠ABD， ∠BDC=∠ADB， ∴△BCD∽△ABD， ∴= ∴= ① ∴= ∴822x+5=0 ∴x1=, x2=, 經(jīng)檢驗(yàn)：x1=, x2=,都是方程①的根。 ∵x=,不合題意，∴舍去?！鄕=， ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（, 0）。 設(shè)圖象過B、D兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y=kx+b， ∴ ∴所求一次函數(shù)為y=x+ （2）若點(diǎn)D在點(diǎn)C左側(cè)則x1， 可證△ABC∽△ADB， ∴ ∴ ② ∴818x5=0 ∴x1=, x2=, 經(jīng)檢驗(yàn)x1=, x2=,都是方程②的根。 ∵x2=不合題意舍去，∴x1=, ∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（, 0）， ∴圖象過B、D（, 0）兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為y=4x+綜上所述，滿足題意的一次函數(shù)為y=x+或y=4x+. 例8．已知：如圖一次函數(shù)y=x3的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)C（4，0）作AB的垂線交AB于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)D，求點(diǎn)D、E的坐標(biāo)。 解：直線y=x3與x軸交于點(diǎn)A（6，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，3）， ∴OA=6，OB=3， ∵OA⊥OB，CD⊥AB， ∴∠ODC=∠OAB， ∴cot∠ODC=cot∠OAB,即 ∴OD===8. ∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，8）， 設(shè)過CD的直線解析式為y=kx+8,將C( 4,0)代入 0=4k+8, 解得 k=2 ∴直線CD：y=2x+8, 由 解得 ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，） 說明：由于點(diǎn)E既在直線AB上，又在直線CD上，所以可以把兩直線的解析式聯(lián)立，構(gòu)成二元一次方程組，通過解方程組求得。 9
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