【正文】 e(‘k=’)。 {輸入項數 k} ? read(k)。 ? until k in [1..m]。 ? total:=0。 {拆分數初始化 } ? For i:=1 to m div k do {試選 1。 M，分別作為第一項的值 } ? begin ? ans[1]:=i。 ? solve(1,i,i)。 {i作為第 1項的值，遞歸搜索首項為 i的所有拆分方案 } ? end。 ? readln。 ? End. ? End. 求普通母函數的系數序列 ? 如果已經求得普通母函數，可以通過展開多項式的辦法確定其系數序列。這個系數序列對研究組合問題有相當重要的意義。 ? 下面我們來編寫一個程序從一個指定文件中讀入普通母函數。文件格式為：每行表示一個多項式，按冪次數遞增的順序輸入各項。每項系數在前，指數在后，各項間以空格隔開，每行最后加00，表示一個多項式輸入結束。行間的回車表明多項式之間的連乘關系。 算法分析 ? 用－單鏈表 P存儲普通型母函數的展開式，鏈結點存儲當前項，結點形式為 ? 初始時， P為 程序清單 ? Program multiply ? Type ? link=^node。 {指針 } ? node＝ record {項結點 } ? time: integer。 {次冪 } ? a: real。 {系數 }； ? next： link {指向下項的指針 } ? end； ? Var ? p,r :link。 {P－－存儲以前各多項式的展開式； r－－加入當前多項式后展開的結果 } ? f: text。 {輸入文件 } ? Procedure init； {文件讀前準備 } ? Var str： string； ? Begin ? write(‘File Name=’)。 ? readln(str)。 ? Assign(f,str)。 ? reset(f)。 ? End。 ? Procedure free(p:link)。 {釋放 P鏈 } ? Begin ? if pnil then begin ? free(p^.next)。 ? dispose(p)。 ? end。 ? End。 ? Procedure add(time:integer。 a:real。r:link)。 ? {通過合并同類項，將 aXtime鏈入 r鏈 } ? Var t： link； ? Begin ? if r^.next=nil {若次冪 time最大，則 aXtime加入 r鏈尾 } ? then begin ? new(r^.next)。 ? r^.next^.time:=time。 ? r^.next^.a:=a。 r^.next^.next:=nil。 ? end。 ? Else if r^.next^.time=time {將 aXtime并入 r中次冪為 time的項 } ? then begin ? r^.next^.a:=r^.next^.a+a。 ? if r^.next^.a=0 then begin {刪除 r中為 0的項 } ? t:=r^.next。 ? r^.next:=r^.next^.next。 ? dispose(t)。 ? end。 ? end。 ? Else if (r^.next^.timetime) and (timer^.time) {若 time次冪在 r的相鄰項之間，則在中間插入 aXtime} ? then begin ? New(t)。 ? t^.time:=time。 ? t^.a:=a。 ? t^.next:=r^.next。 ? r^.next:=t。 ? End。 ? Else add(time, a, r^.next) {往下遞歸合并 } ? End。 ? Procedure proceed。 {計算若干多項式之積 } ? Var ? time ： integer； ? a： real； ? t： link； ? Begin ? new（ p）； ? new（ p^.next） 。{中間 p鏈初始化 } ? p^.next^.time:=0。 p^.:=1。 ? p^.next^.next:=nil。 ? read(f,a,time)。 {讀入第 1個多項式的首項 } ? while not eof(f) do ? begin ? new(r)。 r^.next:=nil。 {展開式初始化 } ? repeat {aXtime乘以 p鏈上的各項，并合并同類項，結果存入 r鏈 } ? if a0 then begin ? t:=p^.next。 ? while tnil do begin ? add(time+t^.time, a*t^.a, r)。 ? t:=t^.next。 ? end。 ? end。 ? read(f,a,time) {讀入當前多項式的下一項 } ? until (a=0) or eof(f)。 ? Read(f,a,time)。 {再讀下一項 } ? if not eof（ f） {若當前項不是最后一項，則將當前展開的結果轉賦給 p，釋放以前各多項式的展開式 } ? then begin ? t:=p； p:=r。 free(t)。 ? end。 ? End。 ? End。 ? Procedure print(r:link)。 {打印結果 } ? Begin ? if rnil then begin ? write(‘a’,r^.time, ‘_’,r^.a:3:0,’ ‘)。 ? print(r^.next)。 ? end。 ? End。 ? Begin ? init。 {文件讀前準備 } ? proceed。 {展開多項式 } ? print（ r^.next） 。 {打印展開式各項系數 } ? writeln； ? End。 結束語 ? 組合數學中的算法很多，有一定的難度 ? 希望大家在掌握組合數學基本概念和基本原理的基礎上，適當作一些中等難度的題目。