棱錐與它的性質(zhì)-資料下載頁
2024-11-10 03:02本頁面
【導讀】塔的頂部觀察圖形,它們具有哪些特點？我們從生活中頂尖底平帶棱的錐體的實物形狀的。有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點。的三角形圍成的幾何體叫棱錐.三棱錐、四棱錐、五棱錐……特殊的棱錐—正棱錐。且與SH交于H’。C’D’//CD，……∴A’B’AB=B’C’BC=SH’SH…思考截面和底面的面積的比是否等于截。錐的相應線段長的平方比.正棱錐的除了前面的截面性質(zhì)外，你還能。性質(zhì)1、各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。正棱錐的各側(cè)面與底面所成的二面角都相等；例2、已知:正四棱錐S-ABCD中,底面邊長。側(cè)面和底面所成角的正弦值.腰三角形，斜高相等。
【正文】 C D A B A B C C B D A D （ 2） 從剩下的樹枝形中，每 去掉一條棱 ，就減少一個頂點， V+F1E不變，直至只剩下一條棱。 以上過程 V+F1E不變， V+F1E=1，所以加上去掉的一個面， V+FE =2。 對任意的簡單多面體 ， 運用這樣的方法，都是只剩下一條線段 。因此公式對任意簡單多面體都是正確的 A B C D A B ? 方法 2：計算多面體各面內(nèi)角和 設多面體頂點數(shù) V，面數(shù) F，棱數(shù) E。剪掉一個面，使它變?yōu)槠矫鎴D形（拉開圖） ,求所有面內(nèi)角總和Σα 一方面，在原圖中利用各面求內(nèi)角總和。 設有 F個面，各面的邊數(shù)為 n1,n2， … ， nF，各面內(nèi)角總和為： Σα = [(n12)1800+(n22)1800 +…+(n F2) 1800] = (n1+n2+…+n F 2F) 1800 =(2E2F) 1800 = (EF) 3600 … … … … （ 1） 另一方面，在拉開圖中利用頂點求內(nèi)角總和 。 設剪去的一個面為 n邊形，其內(nèi)角和為 (n2)1800，則所有 V個頂點中，有 n個頂點在邊上， Vn個頂點在中間。中間 Vn個頂點處的內(nèi)角和為 (Vn)3600，邊上的 n個頂點處的內(nèi)角和 (n2)1800。 所以，多面體各面的內(nèi)角總和： Σα = (Vn)3600+(n2)1800+(n2)1800 =（ V2） 3600. … … … … … … … … （ 2） 由 (1)(2)得： (EF) 3600 =（ V2） 3600 所以 V+FE=2. ? 注意： （ 1）歐拉公式的兩種證明方法：①內(nèi)角和，②破面法 （ 2）歐拉公式可看成平面多邊形的頂點數(shù) V，面數(shù) F，棱數(shù) E 滿足 V＋ F－ E=2 的推廣形式 . （ 3）歐拉公式的簡單應用 ? 例 已知單晶銅外形是簡單多面體，單晶銅有三角形和八邊形兩種晶面，如果單晶銅有 24 個頂點，以每個頂點為一端都有三條棱，計算單晶銅的兩種晶面的數(shù)目 . ? [解析 ] ? 解析： 用方程思想，先設三角形和八邊形的個數(shù)分別為 x 個和 y 個， 再利用歐拉定理和棱數(shù)與面多邊形邊數(shù)的關(guān)系分別建立兩個方程，解之即得 . 解：設有 x 個三角形和 y 個八邊形，則 F=x＋ y， V=24， 則 練習題 ? 1.（ 2020 年全國）棱長為 a 的正方體中，連結(jié)相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為（ ） A ． a3 /3 B ． a3 /4 C ． a3 /6 D ． a3/12 ? 正四面體的中心到底面的距離與這個四面體高的比為（ ） A． 1/2 B． 1/3 C． 1/4 D． 1/5 參考答案： C、 C ? 棱，則頂點數(shù) V 與面數(shù) F 滿足的關(guān)系正確的是（ ） A． 2F＋ V=4 B． 2F－ V=4 C． 2F＋ V=2 D． 2F－ V=2 ? ，且以每一個頂點為一端都有五條棱，則其頂點數(shù) V 和棱數(shù) E 的值為（ ） A． V=30 E=12 B． V=12 E=30 C． V=6 E=12 D． V=12 E=6 參考答案： B、 B ，證明它的頂點數(shù) V和面數(shù) F有 F=2V－ 4的關(guān)系 . 解： ∵ V+F－ E=2 又 ∵ E= ， ∴ V+F－ =0， ∴ F=2V－ 4 ? 例 2 證明：沒有棱數(shù)為 7的簡單多面體 . 證明：設一個簡單多面體的棱 E=7，它的面數(shù)為 F，頂點數(shù)為 V，那么根據(jù)歐拉公式有 V+F=E+2=9. 又多面體的面數(shù) F≥4,頂點數(shù) V≥4, ∴ 只能有兩種情況： （ 1） F=4， V=5或（ 2） F=5， V=4 當 F=4時，多面體為四面體，而四面體只有 4個頂點，故（ 1）不可能； 當 V=4時，多面體也是四面體，而四面體只有 4個面，故（ 2）不可能 . ∴ 沒有棱數(shù)為 7的簡單多面體 .
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