323平面與平面的夾角-資料下載頁
2025-07-23 17:08本頁面
【正文】 2 0 ) ( 0 0 1 )( 2 2 2 ) ( 1 1 0 )A C MBO， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 。1( 2 0 1 ) ( 0 2 1 )( 1 1 2)M A M CBO? ? ? ?? ? ? ?所 以 ， ， ， ， ， ， ， ，11 2 0 2 0 0 2 2 0B O M A B O M C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，11B O M A B O M C??所 以 ， 11B O M A B O M C M A M C C? ? ?即 ， 。 又1B O M A C?所 以 平 面 例 .已知正方體 的邊長為 2， O為 AC和 BD的交點(diǎn)， M為 的中點(diǎn) （ 1）求證： 直線 面 MAC。 （ 2）求二面角 的余弦值 . 1111 DCBAA B C D ?1DD?OB11B M A C?? B1 A1 C1 D1 D C B A O M x y z ② 1B O M A C?由 知 平 面 ① B1 A1 C1 D1 D C B A O M x y z 1B O M A C所 以 是 平 面 的 一 個 法 向 量1( 2 0 0) ( 0 0 1 ) ( 2 2 2)A M B由 ， ， ， ， ， ， ， ， 得1 ()B M A n x y z?設(shè) 平 面 的 一 個 法 向 量 為 ， ，1(2 0 1 ) (2 2 1 )M A M B? ? ?， ， ， ， ，1002 0 02 1 22 2 0n M A n M Bxzz x yx y z? ? ? ?? ? ???? ? ??所 以 ，即 取 = 得 = ， =1( 1 2 2 )B M An ??所 以 平 面 的 一 個 法 向 量 為， ，1 ( 1 1 2 )BO ? ? ? ? 且 ， ，11 2 4 6c o s669B O n? ? ?? ? ??，166B M A C??所 以 二 面 角 的 余 弦 值 為 。小結(jié)： ： cos? | c o s , |??ab?： sin? c o s ,??n A B? | |?ABC D1D?AB?On?abanl c o s c o s , A B C DA B C DA B C D? ????D C B A ??： l l ? ?? ?1n1n2n?2n?一進(jìn)一出，二面角等于法向量的夾角； 同進(jìn)同出，二面角等于法向量夾角的補(bǔ)角。 cos? ?12c o s ,? ? ?nncos? ? 12c o s ,??nn
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