高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章第七節(jié)函數(shù)圖象及其變換課-資料下載頁
2025-07-23 11:57本頁面
【正文】 數(shù)； ② 當(dāng) x ＞ 0 時， f ( x ) 有最小值 2 ；③ b ∈ N*，且 f ( 1 ) ＜52，可求 a ， b ， c 的值，從而可以確定函數(shù) f ( x ) 的解析式． (2) 可先假設(shè)存在，然后 根據(jù)對稱性來解決． 【規(guī)范解答】 ( 1 ) ∵ f ( x ) 是奇函數(shù)， ∴ f ( － 1) ＝－ f ( 1 ) ， ∴a ＋ 1－ b ＋ c＝－a ＋ 1b ＋ c， ∴ c ＝－ c ， ∴ c ＝ 0. 此時 f ( x ) ＝ax2＋ 1bx顯然是奇函數(shù) .2 分 ∵ a ＞ 0 ， b ＞ 0 ， x ＞ 0 ， ∴ f ( x ) ＝abx ＋1bx≥ 2ab2 ， 當(dāng)且僅當(dāng) x ＝1a時，等號成立．于是 2ab2 ＝2 ， ∴ a ＝ b2.5 分 由 f ( 1 ) ＜52得a ＋ 1b＜52， 即b2＋ 1b＜52， ∴ 2 b2－ 5 b＋ 2 ＜ 0. 解得12＜ b ＜ 2 ， 又 b ∈ N*， ∴ b ＝ 1 ， ∴ a ＝ 1 ， ∴ f ( x ) ＝ x ＋1x.8 分 (2 ) 設(shè)存在一點(diǎn) ( x0， y0) 在 y ＝ f ( x ) 的圖象上，并且關(guān)于點(diǎn) (1 , 0 ) 的對稱點(diǎn) (2 － x0，－ y0) 也在 y ＝ f ( x )的圖象上． 則x20＋ 1x0＝ y0，( 2 － x0)2＋ 12 － x0＝－ y0， 10 分 消去 y0得 x20－ 2 x0－ 1 ＝ 0. ∴ x0＝ 1177。 2 ， ∴ y ＝ f ( x ) 的圖象上存在兩點(diǎn) (1 ＋ 2 ， 2 2 ) ， (1 － 2 ，－ 2 2 ) 關(guān)于點(diǎn) ( 1 , 0 ) 對稱 .1 2 分 ? 函數(shù)的奇偶性、周期性與函數(shù)圖象的對稱性常會放置在一起綜合考查．函數(shù) f(x)上的某點(diǎn) A(x0， y0)關(guān)于點(diǎn) (a，b)的對稱點(diǎn)為 A′(2a－ x0,2b－ y0)，利用此關(guān)系可求點(diǎn)的坐標(biāo)或證明函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)的對稱問題． ? 1．要準(zhǔn)確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象． ? 2．掌握函數(shù)作圖的兩種基本方法：(1)描點(diǎn)法； (2)圖象變換法，包括平移變換、對稱變換、伸縮變換． ? 3．合理處理識圖題與用圖題 ? (1)識圖 ? 對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系． ? (2)用圖 ? 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具．要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法．常用函數(shù)圖象研究含參數(shù)的方程或不等式解集的情況．
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