3。4-群的同構定理-資料下載頁
2025-07-23 10:12本頁面
【正文】 一正規(guī)子群，使得，且。 第三同構定理表明：商群的子群仍為商群，且呈的 形式，其中；而且是的正規(guī)子群當且僅當是的正規(guī)子群。證明 （1）取自然同態(tài)，其核。由上一節(jié)定理4知，在的包含的子群與的所有子群之間可以建立一個保持包含關系的雙射，因此當時，必然存在的唯一的子群與之對應，即。另一方面，根據(jù)的定義有，所以。（2）還是由上一節(jié)定理4，當時，存在的唯一的正規(guī)子群，使得。再由第一同構定理得 。
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