第80講極坐標系及簡單的極坐標方程-資料下載頁
2025-07-23 09:52本頁面
【正文】 價性 ， 特別是兩邊同乘以 ρn時 ， 方程增了一個 n重解ρ=0,要判斷它是否是方程的解 ， 若不是要去掉該解 . (2)由極坐標方程給出的問題 ， 若不好處理 ， 就直角坐標化；由直角坐標方程給出的問題 ， 若用極坐標方法處理較為簡便 ， 就極坐標化 . (3)慎用 tanθ= ， 如點 M的直角坐標為(1,1),化為極坐標時 ， 由 tanθ=1不能確定 θ的取值 ， 必須結(jié)合 （ 1,1) 所表示的點所在象限的情況確定其極坐標為 (2, ). . (1)合理建立極坐標系 ， 使所求曲線方程簡單 . (2)巧妙利用直角坐標系與極坐標系中坐標之間的互化公式 ， 把問題轉(zhuǎn)化為熟悉的知識解決問題 . yx34?(3)利用解三角形方法中正弦定理 、余弦定理列出兩極坐標 ρ、 θ是求極坐標系曲線方程的法寶 . . 極坐標系內(nèi)點的對稱關(guān)系： (1)點 P（ ρ,θ)關(guān)于極點的對稱點為P′(ρ,θ177。 π)。 (2)點 P(ρ,θ)關(guān)于極軸所在直線的對稱點為 P′(ρ,θ)。 (3)點 P(ρ,θ)關(guān)于直線 θ= 的對稱點為P′(ρ,πθ)。 (4)點 P（ ρ,θ)關(guān)于直線 θ= 的對稱點為P′(ρ, θ)。 (5)在極坐標下 ， A(ρ1,θ1)， B(ρ2,θ2)間的距離 |AB|= . 2?4?2?221 2 1 2 1 22 ( )? ? ? ? ? ?? ? ?走進高考走進高考學(xué)例 1 (2022遼寧卷 )在直角坐標系 xOy中 ，以 O為極點 ， x軸正半軸為極軸建立極坐標系 ,曲線 C的極坐標方程為 ρcos(θ )=1,M、 N分別為 C與 x軸 、 y軸的交點 . (1)寫出 C的直角坐標方程 ,并求 M,N的極坐標 。 (2)設(shè) MN的中點為 P,求直線 OP的極坐標方程 . 3? (1)由 ρcos(θ )=1 得 ρ( cosθ+ sinθ)=1. 從而 C的直角坐標方程為 x+ y=1， 即 x+ y=2. θ=0時， ρ=2，所以 M(2,0). θ= 時， ρ= ，所以 N( , ). 3?1232123232? 233233 2?(2)M點的直角坐標為（ 2， 0）， N點的直角坐標為 (0, )， 所以 P點的直角坐標為 (1, ), 則 P點的極坐標為 ( , ), 所以直線 OP的極坐標方程為 θ= , ρ∈ (∞,+∞). 2336?332336?學(xué)例 2 (2022海南 /寧夏卷 )⊙ O1和 ⊙ O2的極坐標方程分別為 ρ=4cosθ,ρ=4sinθ. (1)把 ⊙ O1和 ⊙ O2的極坐標方程化為直角坐標方程； (2)求經(jīng)過 ⊙ O1和 ⊙ O2交點的直線的直角坐標方程 . (1)以極點為原點 ， 極軸為 x軸正半軸 ， 建立直角坐標系 ， 且兩坐標軸取相同單位長 . 因為 x=ρcosθ,y=ρsinθ, 由 ρ=4cosθ， 得 ρ2=4ρcosθ， 所以 x2+y2=4x,即 x2+y24x=0為 ⊙ O的直角坐標方程 . 同理 x2+y2+4y=0為 ⊙ O2的直角坐標方程 . x2+y24x=0 x2+y2+4y=0 x1=0 x2=2 y1=0, y2=2. 即 ⊙ O1,⊙ O2的交點為 (0,0)和 (2,2)點， 故過交點的直線的直角坐標方程為 x+y=0. (2)由 ,解得 本節(jié)完，謝謝聆聽 立足教育，開創(chuàng)未來
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