第4章3泰勒級(jí)數(shù)-資料下載頁(yè)
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【正文】 [ ( 1 ) ]13 zii ????313i? ? [ ( 1 ) ]zi??3n(1 3 ) ni?3n1( 1 3 ) ni ??[ ( 1 ) ]zi??15 例 4 (1) 求函數(shù) 處的泰勒展開式 , 并指出其成立的范圍 ()fz ? 0 0z ?在 2e? d?0z?解 ze0n??? ?2n?||z ??2e? ||? ??0n??? ?()fz ? 2e? d?0z?1!n0n??? ?( 2 1 )n ?||z ??nz1!n21nz ?1!n16 例 4 (2) 求函數(shù) 處的泰勒展開式 , 并指出其成立的范圍 2sin( 2 )zz?0 1z ?在 解 cos z0n??? ?||z ??( 1)(2 )!nn?2sin( 2 )zz?sin?sin 1? 2c o s( 1 )z??cos 1? 2si n ( 1 )z??sinz0n??? ?( 1 )( 2 1 ) !nn??0n??? ?( 1 ) s in 1n?0n????| 1 |z ? ? ?4( 1 ) nz ? 42( 1 ) nz ??2nz 21nz ?2[ 1 ( 1 ) ]z??(2 )!n( 1 ) c o s 1n?( 2 1 ) !n ?17 例 4 (3) 求函數(shù) 處的泰勒展開式 并指出其成立的范圍 2 25zz??0 1z ?在 解 | | 1z ? 11 z? 0n??? ? nz2 25zzz??24 ( 1 )z? ?? 24 ( 1 )z? ??14z ?? 14?0n??? ? ( 1)n?0n????| 1 |z ??z1z? 121( 1 )14z ??21( 1 )14z ??14n?21( 1 ) nz ?? ( 1)n?14n?2( 1 ) nz ?218 例 4 (4) 求函數(shù) 處的泰勒展開式 , 并指出其成立的范圍 2[ ln( 1 ) ]z?0 0z ?在 解 | | 1z ?2[ ln( 1 ) ]z? ln ( 1 )z??ln (1 )z??(z? 313z? 414z? 1( 1 ).. . .. .)1nnzn??? ? ??? 3z? 41112z? 556z? ?212z?(z? 313z? 414z? 1( 1 ).. . .. .)1nnzn??? ? ??212z?2z
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