第4章3泰勒級(jí)數(shù)-在線瀏覽
2024-09-02 09:35本頁(yè)面
【正文】 ） ()fz ? 21 z?( 3) 的零點(diǎn) i?？階 33()zi?? 3()zi?4） ()fz ?1 nz? 的零點(diǎn) e21kin ??？階 111 例 4 0z? 為 sinz 的 幾階 零點(diǎn) 0z? 為 的 五階 零點(diǎn) ()fz ?()fzshz? 2z?解 shz ... ( 2 1 ) !n?? ?21nz ?...?sinz z? 515!z? ...?||z ??... ( 2 1 ) !n?? ?21nz ?( 1)n?525!z13213 ! z? ...?()fz ?929!z?313! z?717!z?z? 515!z?313! z? 717!z?sinz shz? 2z? 525!z? 13213 ! z? ...?929!z?0z? 為 2ze 的 幾階 零點(diǎn) ()fz ? 1?例 5 ze 1? 212! z? ...?z?2z2z 4z212 72頁(yè) 15. 求證 證明 如果 0z 為 ()fz的 m階 零點(diǎn) ( 1 ),m ?那么 0z 為 ()fz? 的 (m— 1)階 零點(diǎn) 根據(jù)條件得到 ()fz 0() mzz?? ()z?? 其中 0z()z? 處解析 , 在 0()z?()fz? 10() mm z z ??? ()z?? 0()mzz?? ()z???10() mzz ??? [ ( )mz? 0()zz?? ( )]z???其中 ()hz ? ()mz? 0()zz?? ()z???( ),z? ()z?? 0z 處解析 , 在 ()hz 0z 處解析 , 在 0()hz 0()mz??10() mzz ??? ()hz因此 0z 為 ()fz? 的 (m— 1)階 零點(diǎn) 0,?0,?13 例 3 (1) 求函數(shù) 處的泰勒展開式 并指出它的收斂半徑 ( 1)nz ?nc0n???21z解 1z ??在 需要用公式 0n??? nw11 w ?? | | 1w ?1z?1?w?1z?0n??? ?( 1)nz ?兩邊求導(dǎo)數(shù)得到 21z1n??? ? 1( 1 ) nnz ??R?1?11?||1z?( 1)z ?14 1例 3 (2) 求函數(shù) 處的泰勒展開式 , 并指出它的收斂半徑 [ ( 1 ) ] nzi??nc0n???143z?解 1z i??在 143z?1?13i?113i?? 1113i? ? 0n??? [ ( 1 ) ] nzi??0n???? [ ( 1 ) ] nzi??1?(1 )zi??R?3?1031033
外語(yǔ)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1