第2章線性規(guī)劃的圖解法-資料下載頁(yè)
2025-07-23 09:28本頁(yè)面
【正文】 xj’和 xj”的大小 。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 22 167。 3 圖解法的靈敏度分析 靈敏度分析 ： 建立數(shù)學(xué)模型和求得最優(yōu)解后，研究線性規(guī) 劃的一個(gè)或多個(gè)參數(shù)（系數(shù)） ci , aij , bj 變化時(shí)，對(duì)最優(yōu)解產(chǎn) 生的影響。 目標(biāo)函數(shù)中的系數(shù) ci 的靈敏度分析 考慮例 1的情況， ci 的變化只影響目標(biāo)函數(shù)等值線的斜率， 目標(biāo)函數(shù) z = 50 x1 + 100 x2 在 z = x2 (x2 = z 斜率為 0 ) 到 z = x1 + x2 (x2 = x1 + z 斜 率為 1 )之間時(shí)，原最優(yōu)解 x1 = 50， x2 = 100 仍是最優(yōu)解。 ? 一般情況： z = c1 x1 + c2 x2 寫成斜截式 x2 = (c1 / c2 ) x1 + z / c2 目標(biāo)函數(shù)等值線的斜率為 (c1 / c2 ) ， 當(dāng) 1 ? (c1 / c2 ) ? 0 （ *） 時(shí)，原最優(yōu)解仍是最優(yōu)解。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 23 167。 3 圖解法的靈敏度分析 ? 假設(shè)產(chǎn)品 Ⅱ 的利潤(rùn) 100元不變，即 c2 = 100，代到式（ *）并整理得 0 ? c1 ? 100 ? 假設(shè)產(chǎn)品 Ⅰ 的利潤(rùn) 50 元不變，即 c1 = 50 ，代到式（ *）并整理得 50 ? c2 ? + ? ? 假若產(chǎn)品 Ⅰ 、 Ⅱ 的利潤(rùn)均改變，則可直接用式（ *）來判斷。 ? 假設(shè)產(chǎn)品 Ⅰ 、 Ⅱ 的利潤(rùn)分別為 60元、 55元，則 2 ? (60 / 55) ? 1 那么，最優(yōu)解為 z = x1 + x2 和 z = 2 x1 + x2 的交點(diǎn) x1 = 100， x2 = 200 。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 24 167。 3 圖解法的靈敏度分析 約束條件中右邊系數(shù) bj 的靈敏度分析 當(dāng)約束條件中右邊系數(shù) bj 變化時(shí)，線性規(guī)劃的可行域發(fā)生 變化，可能引起最優(yōu)解的變化。 考慮例 1的情況： 假設(shè)設(shè)備臺(tái)時(shí)增加 10個(gè)臺(tái)時(shí)，即 b1變化為 310，這時(shí)可行 域擴(kuò)大， 最優(yōu)解為 x2 = 250 和 x1 + x2 = 310 的交點(diǎn) x1 = 60， x2 = 250 。 變化后的總利潤(rùn) 變化前的總利潤(rùn) = 增加的利潤(rùn) (50 60+ 100 250) (50 50+100 250) = 500 ， 500 / 10 = 50 元 說明在一定范圍內(nèi)每增加（減少） 1個(gè)臺(tái)時(shí)的設(shè)備能力就 可增加（減少） 50元利潤(rùn)，稱為該約束條件的對(duì)偶價(jià)格。 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 25 167。 3 圖解法的靈敏度分析 假設(shè)原料 A 增加 10 千克時(shí)，即 b2變化為 410，這時(shí)可行域 擴(kuò)大，但 最優(yōu)解仍為 x2 = 250 和 x1 + x2 = 300 的交點(diǎn) x1 = 50， x2 = 250 。此變化對(duì)總利潤(rùn)無影響，該約束條件的對(duì)偶 價(jià)格為 0 。 解釋： 原最優(yōu)解沒有把原料 A 用盡，有 50千克的剩余， 因此增加 10千克值增加了庫(kù)存，而不會(huì)增加利潤(rùn)。 在一定范圍內(nèi)，當(dāng)約束條件右邊常數(shù)增加 1個(gè)單位時(shí) （ 1）若約束條件的對(duì)偶價(jià)格大于 0，則其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值得 到改善（變好）； （ 2）若約束條件的對(duì)偶價(jià)格小于 0，則其最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值受 到影響（變壞）； （ 3）若約束條件的對(duì)偶價(jià)格等于 0，則最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值不變。
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