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正文內(nèi)容

gycaaa20xx湖北荊州中考數(shù)學(xué)-資料下載頁(yè)

2024-08-01 06:24本頁(yè)面
  

【正文】 ,①24≤2x≤30,解得12≤x≤15;②24≤-6x+120<30,解得15<x≤16;綜上可知“最佳銷售期”的范圍是12≤x≤16,共有5天.對(duì)于函數(shù)p=x+12(10≤x≤20),y隨x值的增大而減小,故x=12時(shí)y有最大值,級(jí)最大單價(jià)為y=12+12=(元/千克).25.(2013湖北荊州,25)已知:如圖①,直線y=-x+與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),兩動(dòng)點(diǎn)D、E分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)停止);對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)A且頂點(diǎn)為M的拋物線y=a(x-k)2+h(a<0)始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)E,過(guò)E作EG∥OA交拋物線于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,連結(jié)DE、DF、AG、BG.設(shè)D、E的運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和個(gè)單位長(zhǎng)度/秒,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式分別表示BF、EF、AF的長(zhǎng);(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ADEF是菱形?判斷此時(shí)△AFG與△AGB是否相似,并說(shuō)明理由;(3)當(dāng)△ADF是直角三角形,且拋物線的頂點(diǎn)M恰好在BG上時(shí),求拋物線的解析式.DABOEFMGxy圖① yxOBA圖②【答案】解:(1)由直線y=-x+與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn),得A(1,0),B(0,),∴OA=1,OB=.由勾股定理,得AB==2.由EG∥OA,得△BEF∽△BOA,∴==,即==,解得BF=2t,EF=t,∴AF=AB-BF=2-2t. (2)t =時(shí),四邊形ADEF是菱形,此時(shí)△AFG∽△AGB,理由如下: 當(dāng)四邊形ADEF是菱形時(shí),EF=AF,即t=2-2t,解得t=.∴BE=t=,OE=.由拋物線的對(duì)稱性可知EG=2OA=2,∴G(2,).∴AG==.∵AF=2-2t=,AB=2,∴==.又∵∠FAG=∠GAB,∴△AFG∽△AGB. (3)在Rt△AOB中,tan∠OAB==,∴∠OAB=60176。.①如圖1所示,當(dāng)∠FDA=90176。時(shí),四邊形OEFD為矩形,DF=OE=-t,tan∠FAD=,即=,解得t=.∴OE=,∴G(2,).設(shè)直線BG的解析式為y=mx+,把G(2,)代入,得2m+=,m=.∴y=x+.當(dāng)x=1時(shí),y=,∴M(1,).∴y=a(x-1)2+.把E(0,)代入,得a+=,a=.∴y=(x-1)2+.yDABOEFMGx圖1 圖2yDABOEFMGxN ②如圖2所示,當(dāng)∠DFA=90176。時(shí),AF=AD=t.作FN⊥x軸于點(diǎn)N,則四邊形OEFN為矩形,∴FN=OE=-t,sin∠FAN=,即=,解得t=.∴OE=,∴G(2,).同①,可解得直線BG的解析式為y=x+,此時(shí)M(1,).∴y=a(x-1)2+.把E(0,)代入,解得a=.∴y=(x-1)2+.
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