gycaaa20xx湖北荊州中考數(shù)學(xué)-資料下載頁
2024-08-01 06:24本頁面
【正文】 ，①24≤2x≤30，解得12≤x≤15；②24≤－6x+120＜30，解得15＜x≤16；綜上可知“最佳銷售期”的范圍是12≤x≤16，共有5天．對(duì)于函數(shù)p=x+12(10≤x≤20)，y隨x值的增大而減小，故x=12時(shí)y有最大值，級(jí)最大單價(jià)為y=12+12=（元/千克）．25．（2013湖北荊州，25）已知：如圖①，直線y=－x+與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，兩動(dòng)點(diǎn)D、E分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)停止）；對(duì)稱軸過點(diǎn)A且頂點(diǎn)為M的拋物線y=a(x－k)2+h(a＜0）始終經(jīng)過點(diǎn)E，過E作EG∥OA交拋物線于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)DE、DF、AG、BG．設(shè)D、E的運(yùn)動(dòng)速度分別是1個(gè)單位長度/秒和個(gè)單位長度/秒，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）用含t的代數(shù)式分別表示BF、EF、AF的長；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ADEF是菱形？判斷此時(shí)△AFG與△AGB是否相似，并說明理由；（3）當(dāng)△ADF是直角三角形，且拋物線的頂點(diǎn)M恰好在BG上時(shí)，求拋物線的解析式．DABOEFMGxy圖① yxOBA圖②【答案】解：（1）由直線y=－x+與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，得A(1，0)，B(0，)，∴OA=1，OB=．由勾股定理，得AB==2．由EG∥OA，得△BEF∽△BOA，∴==，即==，解得BF=2t，EF=t，∴AF=AB－BF=2－2t． （2）t =時(shí)，四邊形ADEF是菱形，此時(shí)△AFG∽△AGB，理由如下： 當(dāng)四邊形ADEF是菱形時(shí)，EF=AF，即t=2－2t，解得t=．∴BE=t=，OE=．由拋物線的對(duì)稱性可知EG=2OA=2，∴G(2，)．∴AG==．∵AF=2－2t=，AB=2，∴==．又∵∠FAG=∠GAB，∴△AFG∽△AGB． （3）在Rt△AOB中，tan∠OAB==，∴∠OAB=60176。．①如圖1所示，當(dāng)∠FDA=90176。時(shí)，四邊形OEFD為矩形，DF=OE=－t，tan∠FAD=，即=，解得t=．∴OE=，∴G(2，)．設(shè)直線BG的解析式為y=mx+，把G(2，)代入，得2m+=，m=．∴y=x+．當(dāng)x=1時(shí)，y=，∴M(1，)．∴y=a(x－1)2+．把E(0，)代入，得a+=，a=．∴y=(x－1)2+．yDABOEFMGx圖1 圖2yDABOEFMGxN ②如圖2所示，當(dāng)∠DFA=90176。時(shí)，AF=AD=t．作FN⊥x軸于點(diǎn)N，則四邊形OEFN為矩形，∴FN=OE=－t，sin∠FAN=，即=，解得t=．∴OE=，∴G(2，)．同①，可解得直線BG的解析式為y=x+，此時(shí)M(1，)．∴y=a(x－1)2+．把E(0，)代入，解得a=．∴y=(x－1)2+．
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