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gycaaa20xx湖北荊州中考數學-資料下載頁

2024-08-01 06:24本頁面
  

【正文】 ,①24≤2x≤30,解得12≤x≤15;②24≤-6x+120<30,解得15<x≤16;綜上可知“最佳銷售期”的范圍是12≤x≤16,共有5天.對于函數p=x+12(10≤x≤20),y隨x值的增大而減小,故x=12時y有最大值,級最大單價為y=12+12=(元/千克).25.(2013湖北荊州,25)已知:如圖①,直線y=-x+與x軸、y軸分別交于A、B兩點,兩動點D、E分別從A、B兩點同時出發(fā)向O點運動(運動到O點停止);對稱軸過點A且頂點為M的拋物線y=a(x-k)2+h(a<0)始終經過點E,過E作EG∥OA交拋物線于點G,交AB于點F,連結DE、DF、AG、BG.設D、E的運動速度分別是1個單位長度/秒和個單位長度/秒,運動時間為t秒.(1)用含t的代數式分別表示BF、EF、AF的長;(2)當t為何值時,四邊形ADEF是菱形?判斷此時△AFG與△AGB是否相似,并說明理由;(3)當△ADF是直角三角形,且拋物線的頂點M恰好在BG上時,求拋物線的解析式.DABOEFMGxy圖① yxOBA圖②【答案】解:(1)由直線y=-x+與x軸、y軸分別交于A、B兩點,得A(1,0),B(0,),∴OA=1,OB=.由勾股定理,得AB==2.由EG∥OA,得△BEF∽△BOA,∴==,即==,解得BF=2t,EF=t,∴AF=AB-BF=2-2t. (2)t =時,四邊形ADEF是菱形,此時△AFG∽△AGB,理由如下: 當四邊形ADEF是菱形時,EF=AF,即t=2-2t,解得t=.∴BE=t=,OE=.由拋物線的對稱性可知EG=2OA=2,∴G(2,).∴AG==.∵AF=2-2t=,AB=2,∴==.又∵∠FAG=∠GAB,∴△AFG∽△AGB. (3)在Rt△AOB中,tan∠OAB==,∴∠OAB=60176。.①如圖1所示,當∠FDA=90176。時,四邊形OEFD為矩形,DF=OE=-t,tan∠FAD=,即=,解得t=.∴OE=,∴G(2,).設直線BG的解析式為y=mx+,把G(2,)代入,得2m+=,m=.∴y=x+.當x=1時,y=,∴M(1,).∴y=a(x-1)2+.把E(0,)代入,得a+=,a=.∴y=(x-1)2+.yDABOEFMGx圖1 圖2yDABOEFMGxN ②如圖2所示,當∠DFA=90176。時,AF=AD=t.作FN⊥x軸于點N,則四邊形OEFN為矩形,∴FN=OE=-t,sin∠FAN=,即=,解得t=.∴OE=,∴G(2,).同①,可解得直線BG的解析式為y=x+,此時M(1,).∴y=a(x-1)2+.把E(0,)代入,解得a=.∴y=(x-1)2+.
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