2-3幾種特殊結(jié)構(gòu)的矩陣-資料下載頁
2025-07-22 21:05本頁面
【正文】 20.02ABAB? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ????? ?????注意 :兩個同階反對稱矩陣的乘積不一定仍是 反對稱矩陣 .如 A n B nA B A B B A?例 10 設(shè) 是 階 對 稱 矩 陣 ， 是 階 反 對 稱 矩 陣 。 證 明 ：是 反 對 稱 矩 陣 的 充 分 必 要 條 件 是 TTTT T TA n B nA A B BA B A B A BA B B A B AA B B A? ? ???? ? ???證 明 已 知 是 階 對 稱 矩 陣 ， 是 階 反 對 稱 矩 陣 ， 則 ，因 為 是 反 對 稱 矩 陣 ， 所 以 （ ）而 （ ）那 么 T T TTAB B A BA AB BAAB ABAB? ? ? ???? （ ） ， 而則 （ ）所 以 是 反 對 稱 矩 陣中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系 18 例 11 證明任一 階矩陣 都可表示成對稱陣 與反對稱陣之和 . n A證明 TAAC ??設(shè)? ?TTT AAC ??則 AA T ? ,C? 所以 C為對稱矩陣 . ,TAAB ??設(shè) ? ?TTAAB ??則 AA T ?? ,B?? 所以 B為反對稱矩陣 . 22TT AAAAA ???? ,2BC ?? 命題得證 . 中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)信息學(xué)院信息系 19 練習(xí) 1 1 2 13 0 12 2 3.A???????????試將矩陣表式成對稱矩陣與反對稱矩陣之和:11( ) ( ) .22TTA A A A A? ? ? ?答
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