---------------相似三角形解題思路經(jīng)典賞析-資料下載頁
2025-07-21 20:44本頁面
【正文】 記為O（k，θ），其中點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋轉(zhuǎn)角．（1）填空：①如圖1，將△ABC以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)相似中心，放大為原來的2倍，再逆時針旋轉(zhuǎn)600，得到△ADE，這個旋轉(zhuǎn)相似變換記為A（ ， ）；②如圖2，△ABC是邊長為1cm的等邊三角形，將它作旋轉(zhuǎn)相似變換A（，900），得到△ADE，則線段BD的長為 cm；ＣＡBDE圖1ＡBＣDE圖2ＥＤＢＦＧＣＨＡＩO3O1O2圖3（2）如圖3，分別以銳角△ABC的三邊AB、BC、CA為邊向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，點(diǎn)OOO3分別是這三個正方形的對角線交點(diǎn)，試分別利用△AO1O3與△A BI，△CIB與△CAO2之間的關(guān)系，運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識說明線段O1O3與AO2之間的關(guān)系．相似三角形與圖形的證明（） 班級 姓名_______學(xué)號______評價 如圖①，為等邊三角形，面積為．分別是三邊上的點(diǎn)，且，連結(jié)，可得．（1）用S表示的面積= ，的面積= ；（2）當(dāng)分別是等邊三邊上的點(diǎn)，且時，如圖②，求的面積和的面積；（3）按照上述思路探索下去，當(dāng)分別是等邊三邊上的點(diǎn)，且時（為正整數(shù)）， 的面積= ，的面積= ．如圖，已知A（8，0），B（0，6），兩個動點(diǎn)P、Q同時在△OAB的邊上按逆時針方向（→O→A→B→O→）運(yùn)動，開始時點(diǎn)P在點(diǎn)B位置，點(diǎn)Q在點(diǎn)O位置，點(diǎn)P的運(yùn)動速度為每秒2個單位，點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為每秒1個單位．（1）在前3秒內(nèi)，求△OPQ的面積與t的函數(shù)關(guān)系式；（2）在前10秒內(nèi)，求P、Q兩點(diǎn)之間的最小距離，并求此時點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；（3）在前15秒內(nèi)，探究PQ平行于△OAB一邊的情況，并求平行時點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)．如圖，四邊形ABCD為一梯形紙片，AB∥CD，AD＝BC．翻折紙片ABCD，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF．已知CE⊥AB，（1）求證：EF∥BD；（2）若AB＝7，CD＝3，求線段EF的長；請閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形和菱形中，點(diǎn)在同一條直線上，是線段的中點(diǎn)，連結(jié)．若，探究與的位置關(guān)系及的值．DCGPABEF圖2DABEFCPG圖1小聰同學(xué)的思路是：延長交于點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決．請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的菱形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，原問題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．（3）若圖1中，將菱形繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問題中的其他條件不變，請你直接寫出的值（用含的式子表示）．
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