高一數學上冊第四章知識點測試-資料下載頁
2024-11-10 01:05本頁面
【導讀】選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給。化為標準方程得(x-3)2+(y-4)2=16.又r1+r2=5,∴兩圓外切.解析:依題意知,直線l過圓心(1,2),斜率k=2,∴圓的面積S=π×12=π.解析:設P,Q(3,0),設線段PQ中點M的坐標為(x,y),心在y軸上,且過原點,其中敘述正確的是__________.解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應寫出必要的文。證明過程或演算步驟). 定義法等解決一般二次曲線的弦的中點問。解法1:連結OP,則OP⊥BC,設P(x,y),當x≠0時,
【正文】 ,3),以點 P(2,1)為圓心作一個圓 ,使 A?B?C三點中一點在圓外 ,一點在圓上 ,一點在圓內 ,求此圓的標準方程 . 解 :由 A(3,2),B(5,3),C(1,3),P(2,1)可得 : |PA|2=10,|PB|2=13,|PC|2=25 ∵ |PA|2|PB|2|PC|2 ∴ 所求圓的標準方程為 (x2)2+(y+1)2=13 21.(12分 )已知圓 C:x2+y2+2x4y+3=0,從圓 C外一點 P向圓引一條切線 ,切點為 M,O為坐標原點 ,且有 |PM|=|PO|,求 |PM|的最小值 . 解 :如圖 :PM為圓 C的切線 ,則 CM⊥ PM,∴ △ PMC為直角三角形 ,∴ |PM|2=|PC|2|MC|2. 設 P(x,y),C(1,2), ∵ |PM|=|PO|, ∴ x2+y2=(x+1)2+(y2)22,化簡得點 P的軌跡方程為 :2x4y+3=0. 求 |PM|的最小值 ,即求 |PO|的最小值 ,即求原點 O到直線 2x4y+3=0的距離 ,代入點到直線的距離公式可求得 |PM|最小值為 | | 2 .MC ?35.1022.(12分 )(2020江蘇高考題 )設平面直角坐標系 xOy中 ,二次函數 f(x)=x2+2x+b(x∈ R)的圖像與兩坐標軸有三個交點 ,經過這三個交點的圓記為 C. (1)求實數 b的取值范圍 。 (2)求圓 C的方程 。 (3)問圓 C是否經過某定點 (其坐標與 b無關 )?請證明你的結論 . 解 :(1)f(0)=b,則函數 f(x)的圖象與 y軸的交點是 (0,b).則 b≠0. 令 f(x)=0,得 x2+2x+b=0, 則關于 x的方程 x2+2x+b=0有兩個不等的實數根 ,所以 Δ=44b0,解得 b1, 所以實數 b的取值范圍是 (∞,0)∪ (0,1). (2)設圓 C的方程是 x2+y2+Dx+Ey+F=0. 令 y=0,得 x2+Dx+F=0,這與 x2+2x+b=0是同一個方程 ,則D=2,F=b. 令 x=0,得 y2+Ey+F=0, 則關于 y的方程 y2+Ey+F=0有且只有一個實數根 b,則b2+Eb+b=0. 又 b≠0,所以 E=1b. 所以圓 C的方程 x2+y2+2x+(1b)y+b=0. (3)圓 C的方程可化為 (x2+y2+2xy)b(y1)=0. 圓 C經過的定點是圓 x2+y2+2xy=0和直線 y1=0的交點 , 所以經過定點 (0,1),(2,1). ,? ? ? ? ?????? ? ?????????22x y 2x y 0y 1 0x 0 x 2y 1 y 1解 方 程 組得 或
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