第八章非線性控制系統(tǒng)-資料下載頁
2025-07-20 22:28本頁面
【正文】 非線性系統(tǒng)進行分析，首先考慮的是穩(wěn)定性和自激振蕩問題。 o 描述函數(shù)法對于系統(tǒng)的穩(wěn)定性、產(chǎn)生自激振蕩的條件、自激振蕩的振幅和頻率的確定、以及如何抑制自激振蕩等問題，都能夠給出比較符合實際的解答。 一、非線性系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)及 基本假設 ? 一個非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)只是表示了該環(huán)節(jié)在正弦輸入下，環(huán)節(jié)輸出的一次諧波分量與輸入的關系。 如果這個系統(tǒng)發(fā)生了自激振蕩，我們總可以假定非線性環(huán)節(jié)輸入端的振蕩是接近于正弦波的形式。 ? 如圖所表示的非線性控制系統(tǒng)，其中 G代表系統(tǒng)的線性部分。 非線性特性 G 描述函數(shù)法對系統(tǒng)的基本假設是： 可歸化為下圖所示的典型結(jié)構(gòu)。 非線性部分輸出中的高次諧波振 幅小于基波振幅 。 線性部分的低通濾波效應較好。 非線性特性 G 二、非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 若已知系統(tǒng)中非線性特性的描述函數(shù) N(X)和線性部分的頻率特性 G(jw)， 則系統(tǒng)的特征方程為 1?N(X)G(jw )?0 或 N(X)G(jw )? ?1 可改寫為 G(jw )? N(X) ?1 線性系統(tǒng)的特征方程為 G(jw )? ?1 根據(jù)復平面內(nèi)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性 G(jw )曲線與臨界點 (?1， j0)的相對位置，應用乃奎斯特 (Nyquist)穩(wěn)定判據(jù)，可以分析線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 在同一復平面內(nèi)畫以 w 為參變量的系統(tǒng)線性部分的頻率特性 G(jw )曲線和以 X為參變量的非線性特性的負倒描述函數(shù) ?1/N(X)曲線，根據(jù)兩者的相對位置，應用乃奎斯穩(wěn)定性判據(jù)，可以分析諧波線性化后非線性系統(tǒng)零平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。 可以把乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，推廣應用于諧波線性化的非線性系統(tǒng)，需要修改的僅僅是將復平面內(nèi)的臨界點 (?1， j0)擴展為臨界曲線 1/N(X)曲線。 利用乃奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)，如果 ?1/N(X)曲線不被 G(jw )曲線包圍，則系統(tǒng)的零平衡狀態(tài)是穩(wěn)定的。 ω=0+ X ω→∞ Re Im G(jw) ω=0 1 N(X) (a) 0 如果 ?1/N(X)曲線被 G(jw )曲線全部包圍或部分包圍，則系統(tǒng)狀態(tài)在干擾作用下，不能回到零平衡狀態(tài)，所以系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。 X ω→∞ 0 Re Im G(jw) ω=0 1 N(X) (b) A A ω=0+ ω→∞ 0 Re Im G(jw) ω=0 X 1 N(X) A′ B′ B B (c) 三、非線性系統(tǒng)自激振蕩的穩(wěn)定性分析 如果非線系統(tǒng)的負倒描述函數(shù) ?1/N(X)曲線與線性部分頻率特性 G(jw )曲線相交，交點處的參數(shù) — 振幅 Xi和頻率 wi使系統(tǒng)的特征方程成立，非線性系統(tǒng)可能產(chǎn)生 Xisinwit的自激振蕩。 A A ω=0+ ω→∞ 0 Re Im G(jw) ω=0 X 1 N(X) A′ B′ B B (c) 在復平面內(nèi) G(jw )曲線與 ?1/N(X)曲線有交點 ， 如果干擾使系統(tǒng)的工作點由交點處變動到 X稍微增大的新工作點處 ， 不被 G(jw)曲線包圍 ， 則該交點處的自激振蕩是穩(wěn)定的 。 如果系統(tǒng)的工作點由交點處變動到 X稍微增大的新工作點被 G(jw )曲線包圍 ， 則該交點處的自激振蕩是不穩(wěn)定的 。 分析非線性系統(tǒng)自激振蕩穩(wěn)定性的判據(jù)為： 例 解： MXxN 4)(1 ???? )(1)4(1)(18)(1241)(4)(22222222wwwwwwwww??????????jjjjjGX ω=0+ ω→∞ 0 Re Im G(jw) ω=0 2 1 N(X) 8M π ,ω=1 X= 4 s(s+1)2 M M y(t) x(t) x(t) 0 令 G(jw)的虛部為零 ,求得交點處的頻率 w 1?w 2?0 2)( 1 ???wwjG代入 G(jw)的表達式，得 w ?1(弧度 /秒 ) 交點處的參數(shù)應滿足 )(1)( xNjG ??wMX42????即 自激振蕩的參數(shù)為 X?8M/?， w ?1。 X?8M/? 0. 6)()0. 6(11. 27 31)(141)(1221????????hXXXXhXMXNMh ?例 M M x(t) 4 s(s+1)2 y(t) x(t) h h M=1,h= 交點的坐標為 21)(4)(121??????ww jjjGw G(jw) 2 X= ω=1 X= ω=1 0 Re Im 1 N(X) X X 四、非線性系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖的簡化 為了應用描述函數(shù)法分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性及自激振蕩，需要將實際系統(tǒng)的各種結(jié)構(gòu)形式歸化為典型結(jié)構(gòu)。 在討論自激振蕩時，只研究系統(tǒng)內(nèi)部的周期運動，并不考慮外部作用。因此，在將結(jié)構(gòu)圖歸化時，可以認為所有外作用均為零。 e N1 N2 G c 兩個非線性部件并聯(lián)的系統(tǒng) 在結(jié)構(gòu)歸化時，可以將兩個非線性特性進行疊加，對疊加的特性求其描述函數(shù)N(X)。也可以先求各非線性的描述函數(shù)N1(X)和 N2(X),并聯(lián)非線性特性的描述函數(shù)則為 N(X)?N1(X) ? N2(X)。 M S y x M S K h x y 當兩個非線性環(huán)節(jié)串聯(lián)時，則先將兩個環(huán)節(jié)的特性等效為一個特性，然后求總描述函數(shù) N(X)。 應當注意，調(diào)換串聯(lián)的前后次序，等效特性將會不同。因此不能隨便更動位置，這一點是與線性環(huán)節(jié)串聯(lián)有所區(qū)別的。 本章小結(jié) ?介紹了非線性系統(tǒng)的特點， 不滿足疊加原理； ?非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性不僅取決于控制系統(tǒng)的固有結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而且與系統(tǒng)的初始條件及外輸入有關； ?描述函數(shù)法 — 基于諧波分析 ?相平面法 — 基于圖解
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