第2章密碼學(xué)概論-資料下載頁(yè)
2025-07-20 09:15本頁(yè)面
【正文】 下 ， 密文字母的頻率分布起伏不象明文的起伏那樣明顯 ， 而且隨著代換表數(shù) d的加大而更加趨于平坦 。 ? 但可以通過定量分析 ， 來研究多表代換與單表代換的差別 。 多字母代換密碼 ? ? ? 這是一種著名的雙碼代換密碼 ， 它的密鑰由 5 5階矩陣給定 ， 將英文字母隨機(jī)填入陣中 ， 將 I和 J算作一個(gè)字母 。 ? 可選定一個(gè)密鑰字 ， 除去重復(fù)字母后依次按行填入陣中 ， 而后將字母表中還沒用上的各字母繼續(xù)按行填入陣中 ， 就得到密鑰陣 K。 ? 將明文劃分成長(zhǎng)為 L=2的組或字母對(duì) ， 用(m1,m2)表示 ， 它們?cè)诿荑€陣 K中的位置用 (kij,kln), 假設(shè) (m1≠m2) ， 則(m1,m2)=(kij,kln)的密文字母為： ????????????????njlikknjlikknjlikkccjljinijiljin，且若，且若，且若),(),(),(),(,1,11,1,21式中，下標(biāo)指數(shù)按模 5運(yùn)算。 如果 m1=m2，則可在 m1和 m2之間插入啞字母如 x，則明文變?yōu)?…m 1xm2… 。 ? 例 ：明文 m=cryptographic system，取 cryptography為密鑰字 ， 則其密鑰陣就是： ??????????????????ZXWVUSQNMLKIFEDBHAGOTPYRCkKij)(相應(yīng)加密結(jié)果是： m=cr yp to gr ap hi cs ys te mx c=RY PT CB EG HY IQ TL TN RK QV ? 令明文字母表為 Z q ，若采用 L 個(gè)字母為單位進(jìn)行代換，則多字母代換為映射 LqLq ZZf ?: 。若映射是線性變換 ， 可用 Zq上的 L L矩陣 T表示 若 T是滿秩的 ， 則變換為一一對(duì)應(yīng)映射 ， 存在逆變換 T1， 使 TT1=T1T=I。 將 L 個(gè) 字 母 的 數(shù) 字 表 示 為 Zq 上的 L 維向量m=(m1,m2,… ,mL)， 則相應(yīng)的密文向量 c=(c1,c2,… ,cL)為 mT=c。 把 T1作為解密矩陣 ， 可由 c恢復(fù)出相應(yīng)明文 cT1=m ? 例 ：設(shè) q=26， L=4， 選滿秩陣 ???????????????4510511459689610568T對(duì)明文 m=cryptographic system的前 4個(gè)字母組變換成向量 x=(4,25,23,6) 由 xT(mod26)得密文 y=(3,8,2,25)， 相應(yīng)密文字母為 ASIR 類似可依次對(duì)后面明文組加密 。 若最后一組明文不足 4個(gè)字母 ， 就加上啞字母 （ 如 x） 湊足 4個(gè) 。 最后可求得密文為 ASIR QGLT WCFW BMSK IPWG。 加密時(shí)，先將字母按下述亂序表變換成 Z26上的整數(shù)： Abcdef ghijk lmn opqrs t u vwxy z 3 15 4 10 1 13 7 24 2 16 9 14 5 12 20 6 18 25 8 19 22 21 0 17 23 11 ? 加密中 ， 4個(gè)字母為一個(gè)整體 ， 變換其中任一個(gè)明文字母都會(huì)使相應(yīng)的 4個(gè)密文字母受到影響 。 例如 ， 將 cryp變?yōu)?crmp所得密文就由 ASIR變?yōu)?YUSK。 ? 該例的逆陣 ????????????????25251122618522022202522231T由 yT1(mod26)可得到 x,由 x及亂序表就可恢復(fù)出明文 。 ? ? 擴(kuò)表法就是將字母表 Zq擴(kuò)展為 ZqL， 然后再采用單表代換 。 ? 將 Zq上的 L個(gè)字母 m0,m1… ,mL1表示成 ZqL中的整數(shù) ? x=m0+m1q+m2q2+… +mL1qL1 ? 任一 L長(zhǎng)字母組都變成 ZqL={0,1,… ,qL1}上的某個(gè)元素 ， 然后再對(duì)該元素加密 。 ? 例 ：英文字母表 Z26={0,1,… ,25}， 采用雙碼擴(kuò)表加密 ， 則 Z262={0,1,… ,675}。 ? 明文字母對(duì) is可表示成 Z262 中的數(shù)字x=8+18 26=476。 ? 對(duì) Z262采用仿射變換 ， 取 k0=576,k1=129 ? y≡129 476+576≡464 ? ≡17 26+22(mod675)， ? 相應(yīng)密文字母為 WR。 ? 解密時(shí)先將密文字母 WR變換成中的元素 ，即 y=17 26+22=464， 而后按加密的反變換求解出 x=18 26+8。 ? ? 同樣可以進(jìn)行密碼分析 ?作業(yè)： P71 1,2,3,4
化學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1