【正文】 4.……與 1誰大？ n 5.“要求長方形的面積，必須知道什么？”這句話對嗎？74n 6.正反反正反（ ）； “姐姐（ ）比弟弟大 ”和 “我一定要考 100分 ”是概率事件嗎？n “端點(diǎn) ”，為什么在 “角 ”里就叫 “頂點(diǎn) ”了呢？n 8.直線比射線長嗎？自然數(shù)比偶數(shù)多嗎？n 9. “ 應(yīng)該是 52分 09秒 ,不應(yīng)是 51分 69秒！”“ 為什么退 1，退 2不行嗎？ ”“ 退 1為什么當(dāng) 10，當(dāng) 當(dāng) 8可以嗎？ ”n 10.“學(xué)了分?jǐn)?shù)，還學(xué)小數(shù)干什么？ ” 【 返回 】75教學(xué)要撓到學(xué)生的 “癢 ”處（牛獻(xiàn)禮， ）n 編兒歌： 1只青蛙 1張嘴， 2只眼睛 4條腿；n 2只青蛙 2張嘴， 4只眼睛 8條腿；n 3只青蛙 3張嘴， 6只眼睛 12條腿；n ……n 你能用一句話就把這首兒歌讀完嗎？ n 生思考，師收集學(xué)生的典型想法。全班交流時，師有序呈現(xiàn)：76n 方法一： x只青蛙 x張嘴， x只眼睛 x條腿。n 老師沒有做出評價，而是讓學(xué)生來評價這種方法的優(yōu)劣。n 生 1：如果 x代表 1，就成了 1只青蛙 1張嘴， 1只眼睛 1條腿，這是一只殘廢的青蛙。（眾笑）n 同學(xué)們在笑聲中明白了 “在同一個情境中，一個字母只能代表同一個數(shù) ”。 77n 方法二： a只青蛙 a張嘴， b只眼睛 c條腿。n 師：這種方法用不同的字母來表示不同的數(shù)量，就避免了上面的問題，好不好？n 生 2：這個方法也不好。我也舉個例子：a代表 1， b代表 3， c代表 5，就成了 “1只青蛙 1張嘴， 3只眼睛 5條腿 ”，也是一只殘廢的青蛙。（眾笑）n 同學(xué)們又一次在笑聲中明白了必須用字母表示出數(shù)量之間的正確關(guān)系。 78n 師：你是說這樣的寫法沒有反映出兒歌中幾個數(shù)量之間的關(guān)系，所以不太好。其實(shí)這里的 b和 c分別表示什么？n 生： b表示 a２， c表示 a４。n 呈現(xiàn)方法三： a只青蛙 a張嘴， a2只眼睛 a4條腿。n ……【 返回】 79張齊華 《 確定位置 》n 師：下面，我提高要求，直接報數(shù)對，請符合要求的同學(xué)迅速起立。看誰的反應(yīng)最快。（ 3，1）（ 3， 2）（ 3， 3）（ 3， 4）（ 3， 5）。n 相應(yīng)地，五名學(xué)生一一起立。n 師：奇怪，怎么就齊刷刷地站起來一隊(duì)？n 生：因?yàn)槟銏蟮臄?shù)對有規(guī)律。n 師：是嗎，說來聽聽？n 生：這五個數(shù)對列數(shù)都是 3，說明他們都在第 3列，當(dāng)然就站起來一隊(duì)了。80n 師：說起來挺容易，如果也讓你來出幾個數(shù)對，你有本事也讓一隊(duì)同學(xué)站起來嗎？誰來試試？n 生：（ 5， 1）（ 5， 2） ……（ 5， 5）。n 師：不錯！不過，有點(diǎn)依葫蘆畫瓢的嫌疑。有沒有不一樣的？n 生：（ 1， 3）（ 2， 3） ……（ 5， 3）。n 師：發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：這回站起來的是一行。n 師：有變化了。能說說為什么嗎？n （生答略）n 師：真不錯！81n 師：不過，張老師覺得這還不算什么。說 5個數(shù)對，站起來一排；要是我說，我只給 1個數(shù)對，就可以站起來一排，你們信嗎？n 生：不信！ 生：不可能！n 師：口說無憑，要不試試？ [出示（ 4， x） ]符合要求的同學(xué)請站起來。 [生站起。問（ 4， 1） ]奇怪，我上面寫（ 4， 1）了沒有？ 生：沒有。n 師：那你站起來干嗎？還不坐下去？（生笑）n 生：不對，（ 4， x）中的 x是一個未知數(shù)，既可以表示 1，也可以表示 2， 3， 4等，所以我們都站起來了。 82n 師：瞧老師厲害吧，一個數(shù)對，就讓一排同學(xué)站起來。n 生：不厲 害 。我也會！n 師：是嗎？誰來試試。n 生：（ x， 4）。n 師：換了個個兒，真能站起一隊(duì)嗎？來，符合條件的站起來。（第 4行學(xué)生很快站起）還真不賴啊！n 生：老師，我還可讓全班同學(xué)都站起來。n 師：是嗎？！越來越厲害了。試試？n 生：（ x， x）。83n 師：來，符合要求的請起立。（全班學(xué)生站起） 嗯，讓我來看看，當(dāng) x等于 1時，該誰站起來？ [數(shù)對為（ 1， 1）的同學(xué)舉手示意 ]，不錯！當(dāng) x等于 2呢？n 數(shù)對為（ 2， 2）的同學(xué)也示意了一下，此時，有部分同學(xué)開始猶豫，也有同學(xué)重新坐了下來。n 師：奇怪，有人開始坐下去了。采訪一下，你為什么又不站了？n 生：一開始我覺得（ x， x）應(yīng)該包含所有人，但現(xiàn)在看來，我不算。 84n 師：不是說字母可以表示任何數(shù)嗎，你怎么就不算了呢？n 生：字母是可以表示任何數(shù)，但我發(fā)現(xiàn)，當(dāng) x等于 1時，只有（ 1， 1）可以站，同樣，當(dāng) x等于 4時，只有（ 2， 2）（ 3， 3）（ 4， 4）等可以站，所以其他人都不能站。n 師：說得有沒有道理??？n 生：有！85n 生：我有補(bǔ)充。 雖然字母可以表示任何數(shù)，但兩個相同的字母只能表示兩個相同的數(shù) ， 這樣，就不是所有人都能站起來了。n 此時，剩下的同學(xué)陸陸續(xù)續(xù)都坐了下去，只有符合要求的 6位同學(xué)站著。n 生：我知道了，可以用（ x， y）。n 師：這一回，符合要求的請站起來。（全班學(xué)生站起來） 其實(shí)，有錯誤并不重要，重要的是要從錯誤中吸取教訓(xùn)，并對問題獲得更深入的認(rèn)識！ 【 返回 1】 【 返回2】 86驕傲的 “9”——“10 的認(rèn)識 ”故事引入n 在數(shù)學(xué)王國里，從 0到 9這些數(shù)字都是好朋友?？墒怯幸惶?，數(shù)字 9發(fā)現(xiàn)它在這些數(shù)字里是最大的，就開始驕傲起來。n 它對其他數(shù)字說： “你們這些小不點(diǎn)兒，全都比我小，你們以后都得聽我的，我是你們的大王。 ”87n 為了幫助教育 9，其他的數(shù)字就悄悄地商量了一個好辦法：讓數(shù)字 1站在 9最瞧不起的數(shù)字 0的左邊，變成了一個新的數(shù)。n 數(shù)字 9看到這個新的數(shù)后，慚愧地低下了頭，再也不驕傲了。從此，數(shù)字 9和其他數(shù)字又成了好朋友，快樂地生活在一起。n 思考：大家想出了怎樣的好辦法，教育了驕傲的 9？ 88n 1.講故事、做游戲、直觀演示等能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但是，數(shù)學(xué)課上的故事不能只有情節(jié)，沒有數(shù)學(xué)。好故事要么能體現(xiàn)數(shù)學(xué)智慧，要么應(yīng)蘊(yùn)涵相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。n 、巧設(shè)疑問： 1站在 0的左邊，變成了幾？ 10究竟是多少？它比驕傲的 9多幾呢？從而激起學(xué)生的求知欲望，使學(xué)生積極思維。89n “數(shù) ”有機(jī)結(jié)合，而且其背后有豐富的意涵：n ① 數(shù)字只有 0~9，無論多大的數(shù)，都是這些數(shù)字按照一定的規(guī)則組合而成，即有限的數(shù)字、有限的規(guī)則構(gòu)成了無限的數(shù)，它體現(xiàn)了人的聰明才智。n ② 用這個故事引出 10，使學(xué)生感到， 10是由兩個數(shù)字組合而成的，它是按照什么規(guī)則組合的呢？為后面理解 10的意義和表示方法埋下了伏筆。 【 返回 1】 【返回 2】90 半徑有無數(shù)條嗎（ ，張齊華， 《 重備 “圓的認(rèn)識 ”》 ）n 師：（絕大多數(shù)學(xué)生贊成 “半徑有無數(shù)條 ”）要說有很多條，大家都能理解，怎么會有無數(shù)條呢？能結(jié)合黑板上的圓說說你們的想法嗎？n 生 1：現(xiàn)在圓里畫了三條半徑，可還有很多空當(dāng)呀！只要有足夠的時間，就可以不停地畫下去，永遠(yuǎn)也畫不完。n 生 2：不可能，圓就那么大，總有畫滿的時候呀。你瞧，我才畫了二十幾條，都快要畫滿了更不用說畫無數(shù)條了。 91n 生 1：那我們可以選擇一個大一些的圓呀……n 生 2：那只能說大一些的圓可以，小的不行。n 生 3：我覺得小的也行。你看，你的鉛筆那么粗，當(dāng)然 ……如果削得很細(xì)很細(xì) ……n （師相機(jī)滲透：從數(shù)學(xué)的角度看，線段想要多細(xì)就有多細(xì)，它本質(zhì)上是沒有粗細(xì)的。部分學(xué)生有些茫然，哈哈，這有些超出他們的認(rèn)知水平了，就此打住吧） 92n 生：我們還可以這樣想：半徑是連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，圓上有無數(shù)個點(diǎn)，當(dāng)然 ……n 生：我們還可以通過對折來驗(yàn)證。對折 —— 兩條，再對折 —— 又兩條，只要不停地折下去 ……【 返回 】939495