四、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積補(bǔ)充-資料下載頁(yè)
2025-07-18 17:25本頁(yè)面
【正文】 ?a bxsyS d2d ??側(cè)面積元素 ? xy d2sdxdxy d2?因?yàn)榈木€性主部 . 若光滑曲線由參數(shù)方程 給出 , 則它繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的 不是薄片側(cè)面積△ S 的 )(2 t?? ttt d)()( 22 ?? ????? ??S機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 注意 : 側(cè)面積為 xRyo例 19. 計(jì)算圓 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所得的球臺(tái)的側(cè)面積 S . 解 : 對(duì)曲線弧 應(yīng)用公式得 ?? 212 xxS ? 22 xR ?2 1 ???????? 22 xRx??xd?? 21 d2 xx xR? )(2 12 xxR ?? ?當(dāng)球臺(tái)高 h＝ 2R 時(shí) , 得球的表面積公式 24 RS ??機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 1x 2xozyx例 20. 求由星形線 一周所得的旋轉(zhuǎn)體的表面積 S . 解 : 利用對(duì)稱性 ??? 2022 ??S ta 3sin? ? ? ? 22 ?? tta s inc o s3 2? td?? 20 42 dc o ss i n12 ?? ttta??????? ta 52 s i n5112 ?2512 a??tta c o ss in3 2繞 x 軸旋轉(zhuǎn) 星形線 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 內(nèi)容小結(jié) 1. 平面圖形的面積 邊界方程 參數(shù)方程 極坐標(biāo)方程 2. 平面曲線的弧長(zhǎng) 曲線方程 參數(shù)方程方程 極坐標(biāo)方程 22 )(d)(dd yxs ??弧微分 : ??? d)()(d 22 rrs ???直角坐標(biāo)方程 上下限按順時(shí)針?lè)较虼_定 直角坐標(biāo)方程 注意 : 求弧長(zhǎng)時(shí)積分上下限必須 上大下小 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 3. 已知平行截面面面積函數(shù)的立體體積 旋轉(zhuǎn)體的體積 2)( yxA ??繞 x 軸 : 4. 旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積 syS d2d ??側(cè)面積元素為 (注意在不同坐標(biāo)系下 ds 的表達(dá)式 ) yxxA ?2)( ?繞 y 軸 : (柱殼法 ) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 作業(yè) P284 2 (1) , (3) 。 3。 4。 5 (2) , (3) 。 8 (2) 。 9。 10。 22。 25。 27 。 30 第三節(jié) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 面積及弧長(zhǎng)部分 ： 體積及表面積部分： P285 13。 14 。 15 (1), (4)。 17。 18 補(bǔ)充題 : 設(shè)有曲線 ,1?? xy 過(guò)原點(diǎn)作其切線 , 求 由此曲線、切線及 x 軸圍成的平面圖形繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一 周所得到的旋轉(zhuǎn)體的表面積 .
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