高一數(shù)學(xué)側(cè)面積應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-10-31 04:47本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】始高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。請(qǐng)選擇要跳轉(zhuǎn)屏號(hào)：。式解決有關(guān)問(wèn)題。使學(xué)生理解并掌握?qǐng)A柱、圓錐、圓臺(tái)側(cè)面積公式及其推導(dǎo)過(guò)程。培養(yǎng)學(xué)生空間想象。能力、運(yùn)算能力和。滲透等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。本節(jié)學(xué)習(xí)已經(jīng)結(jié)束。平行于底面的截面是圓面。等腰三角形、等腰梯形。棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積公式分。它們之間有何關(guān)系？上底擴(kuò)大上底縮小。條母線剪開(kāi)后展在平面上，展開(kāi)圖。分別為矩形、扇形和扇環(huán)。展開(kāi)圖形狀分別是什么？長(zhǎng)是l，那么它的側(cè)面積是S側(cè)面積=cl=2∏rl. l，展開(kāi)圖圓心角為，求證：?！邎A錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，它的弧長(zhǎng)是底面周長(zhǎng)。c（l+x）—c’x∴S側(cè)面積=. 作其側(cè)面展開(kāi)圖，設(shè)OA=x. 利用錐體的有關(guān)性質(zhì)尋找解題。不同，它們之間雖有區(qū)別，但可以互相轉(zhuǎn)化。解：作圓臺(tái)的軸截面AA1B1B，在直角三角形A1BC中。例1：一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別是3、6，
【正文】 選 擇 題 A 5 C √16∏2+9 B 5∏ D √9∏2+16 4。圓柱的底面半徑為 2，軸截面對(duì)角線長(zhǎng) 為 5，則這個(gè) 圓柱側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線長(zhǎng)為 ： 怎樣求解此題？ 本題先通過(guò)圓柱的軸截面求出圓柱的母線長(zhǎng)，然后根據(jù)圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是矩形這一性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理求解。 選 擇 題 填空題 1 5。將半徑為 l的簿鐵圓板沿 三條半徑截成三個(gè)全等的扇形 ，做成三個(gè)圓錐筒（無(wú)底），則圓錐筒的高為 r r r 填空題 1 5。將半徑為 l的簿鐵圓板沿 三條半徑截成三個(gè)全等的扇形 ，做成三個(gè)圓錐筒（無(wú)底），則圓錐筒的高為 r r r 2√2 l 3 填空題 1 5。將半徑為 l的簿鐵圓板沿 三條半徑截成三個(gè)全等的扇形 ，做成三個(gè)圓錐筒（無(wú)底），則圓錐筒的高為 r r r 怎樣求解此題？ 由題意，所得圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖半徑是 l，圓心角 1200。所以， 120= 360，即， r= l，因此 圓錐的高為 √l2r2= √2l 1 3 2 3 r l 6. 一個(gè)直角梯形的上、下底和高的比為1： 2： √ ，則由它旋轉(zhuǎn)而成的圓臺(tái)的上底面積、下底面積和側(cè)面積的比為 填空題 1 3 A B A1 B1 O1 O 6. 一個(gè)直角梯形的上、下底和高的比為1： 2： √ ，則由它旋轉(zhuǎn)而成的圓臺(tái)的上底面積、下底面積和側(cè)面積的比為 填空題 1 3 A B A1 B1 O1 O 1： 4： 6∏ 6. 一個(gè)直角梯形的上、下底和高的比為1： 2： √ ，則由它旋轉(zhuǎn)而成的圓臺(tái)的上底面積、下底面積和側(cè)面積的比為 填空題 1 3 A B A1 B1 O1 O 怎樣求解此題？ 設(shè)直角梯形上、下底和高分別為 r、 R、h，母線為 l，則 r： R： h： l=1： 2：√3： 2，設(shè) r=k， R=2k， L=2k， 所以，上底面積、下底面積和側(cè)面積之比為 1： 4： 6∏。 2∏r l r A O B 解答題 7。 圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為 r’、 r， 側(cè)面母線長(zhǎng)為 l，側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角 為 ， 求證： = 3 60（度） r r ’ l 2∏r l r A O B 解答題 證明： ∵ 圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是扇環(huán)，它的內(nèi)弧長(zhǎng)是上底面周長(zhǎng) 2∏r ’，外弧長(zhǎng)是下底面周長(zhǎng) 2∏r，半徑之差為圓臺(tái)母線 l = 360（度） 設(shè)內(nèi)圓弧半徑為 x，由 圓錐側(cè)面展開(kāi)圖圓心角 公式得： r ’ x ⑴ 7。 圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為 r’、 r， 側(cè)面母線長(zhǎng)為 l，側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角 為 ， 求證： = 3 60（度） r r ’ l 2∏r l r A O B 解答題 由⑴得： = 360（度） x = 360（度） r ’ ⑶ 將 ⑶ 代入 ⑵ 得： rr ’ l = 360（度） r x+l ⑵ 7。 圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為 r’、 r， 側(cè)面母線長(zhǎng)為 l，側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角 為 ， 求證： = 3 60（度） r r ’ l 8。若圓臺(tái)上底面半徑為 5，下底面半徑為 R， 中截面把圓臺(tái)分成上、下兩個(gè)圓臺(tái)，它們的 側(cè)面積之比為 1： 2，求 R。 解答題 1 5 R 8。若圓臺(tái)上底面半徑為 5，下底面半徑為 R， 中截面把圓臺(tái)分成上、下兩個(gè)圓臺(tái)，它們的 側(cè)面積之比為 1： 2，求 R。 解答題 1 解： 設(shè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為 2 l，中截面半徑為 r， 依題意得： ∏（ 5+r） l ∏（ R+r） l ∴ = 1 2 5+r R+r = 1 2 ∴ R+r =10+2r 5 R 8。若圓臺(tái)上底面半徑為 5，下底面半徑為 R， 中截面把圓臺(tái)分成上、下兩個(gè)圓臺(tái)，它們的 側(cè)面積之比為 1： 2，求 R。 解答題 1 又 ∵ 中截面半徑為 r ∴ R+5=2r ∴ r=R－ 10 ∴ R=2r－ 5 =2（ R－ 10）－ 5 ∴ R=25 5 R 再 見(jiàn)
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