蘇教版高二數(shù)學(xué)函數(shù)的單調(diào)性ppt-資料下載頁
2024-11-09 09:54本頁面
【導(dǎo)讀】引例1：圖示是某市一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖。關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，記為θ＝f，觀察這個(gè)氣溫變化圖，說明氣溫在哪些時(shí)間段內(nèi)是逐漸升高的或下降的？大，在區(qū)間y隨x的增大而減小；如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值x1，x2，
【正文】 (x2),那么 就說 y= f (x)在區(qū)間 I上是減函數(shù) , I稱為 y= f (x)單調(diào)減區(qū)間。 探索題 判斷下列說法是否正確。 2. 定義在 R上的 函數(shù) f (x) 滿足 f (1) f (2) ，則函數(shù) f (x) 是 R上的單調(diào)增函數(shù)； 1. 函數(shù) y= f (x)是（ 0， 2）上的單調(diào)增函數(shù)，則此 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ 0， 2）； ( ) ( ) 例 1 求證：函數(shù) f (x) = – – 1在區(qū)間（－ ∞， 0） 上是單調(diào)增函數(shù)。 1 x 例 2 試判斷函數(shù) y= x2 + x 在（ 0，＋ ∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給予證明。 解：函數(shù) y= x2 + x 在（ 0，＋ ∞）上是增函數(shù) 下面給予證明： 設(shè) x1， x2 為區(qū)間 (0,＋ ∞)上的任意兩個(gè)值，且 x1x2， 則 f (x1) – f (x2)= (x12 + x1 ) – (x22 + x2 ) =( x12 –x22) + (x1 – x2) = (x1 – x2) (x1 + x2) + (x1 – x2) = (x1 – x2) (x1 + x2 +1) 又 x2 ＞ x1 ＞ 0，所以 x1 – x2 0， x1 + x2 +1 ＞ 0， 所以 f (x1)– f (x2)0 所以函數(shù) y= x2 + x 在（ 0，＋ ∞）上是增函數(shù) 小結(jié)：在區(qū)間 I內(nèi) 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) 0 y x1 x2 f(x2) f(x1) x x 單調(diào)增函數(shù) 單調(diào)減函數(shù) 圖象 圖象特征 自左至右，圖象上升 . 自左至右，圖象下降 . 數(shù)量 特征 y隨 x的增大而增大 當(dāng) x1＜ x2時(shí)， f(x1) f(x2) y隨 x的增大而減小 當(dāng) x1＜ x2時(shí)， f(x1) f(x2) 判斷函數(shù)單調(diào)性的方法 ： 圖象法 代數(shù)論證法 證明函數(shù)的單調(diào)性常用步驟： (1)取值 (2)作差變形 (3)定號(hào) (4)結(jié)論 思考題 : 討論 函數(shù) y=x + (x ＞ 0)的單調(diào)性。 1 x 作業(yè)：課本第 37頁 練習(xí) 6 謝謝，再見！
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